Categories: 中学生

一次関数のグラフ:グラフのかき方、グラフの読み方の説明とグラフの練習問題

一次関数のグラフを苦手に感じる中学生は多いです。

定期テストで頻出問題ですから、この問題で点数を下げたくないですね。

そこで中学生向けに、一次関数のグラフをかき方や読み取り方を解説し、グラフのかき方や読み方の練習問題を用意しました。

一次関数のグラフを得意にして定期テストで80点90点をねらいましょう!

※関連記事:一次関数とは何かを分かりやすく解説:変化の割合や切片、変域、利用の問題の解き方:(練習問題付き)

【下記は難関高校受験に強いZ会のHPへのリンクです。リンク先で資料請求ができます。】
Z会 中学生コースの案内

※Z会について下記記事でくわしく紹介しています。
【中学生向け】Z会タブレットコースの進め方:成績上位を取って難関校に合格する方法を解説

一次関数のグラフ

まず、一次関数のグラフの見方や用語の意味を確認しましょう。

x軸、y軸、原点

一次関数のグラフにはx軸・y軸・原点があります。

Oと書かれている点が原点で「一番真ん中の点」と思っておいてください。

原点をとおる左右の線がx軸で、
原点をとおる上下の線がy軸です。

座標の表し方

一次関数のグラフには点を打っていきます。点を打つ場所を「座標」といいます。

座標は(3, 4)のように書きます。3がxの値で、4がyの値です。

点(3, 4)は座標平面上で以下の場所になります。

原点から出発して右に3マス進み、そこから上に4マス進んだ場所が点(3, 4)です。

xの値が-3なら、原点から「左」に3マス進みます。同様に、yが-4なら「下」に4マス進みます。

原点の座標は(0, 0)

原点の座標は(0, 0)です。xの値もyの値も0です。

傾きと切片の意味

一次関数のグラフでは、傾き・切片という用語が出てきます。

傾きと切片は一次関数の式に書かれています。

y=ax+b

この式に出てくるaが「傾き」、bが「切片」です。

傾きは変化の割合とも言い、xが1増えるごとにyがどれだけ変化するかを表しています。

例えばy=3x+4であれば傾きは3で、xが1増えるとyが3増えるという意味です。また、この式の場合、切片は4になります。

切片はy軸にある点のことで、以下の点だと切片は2です。

※関連記事:一次関数の変化の割合の求め方と練習問題

一次関数のグラフのかき方

それでは、一次関数のグラフのかき方を説明します。

2点の座標を求めて直線で結ぶ

一次関数のグラフは直線です。2つの点を線で結べばかけます。

そのため、まず2つの点の座標を求めましょう。

1点は切片にする

2つの点のうち、1点は切片にすると便利です。

切片が分からないときは、一次関数の式にx=0を代入すると求められます。

x=1を代入してもう1点の座標を求める

2つの点のうちもう1点の座標は、x=1を代入して求めます。

例えばy=2x+3の式があれば、この式にx=1を代入します。すると、y=5となります。

切片が3なので、座標平面上の(0, 3)と(1, 5)の2点を直線で結びます。以下のようなグラフになります。

傾きが分数の場合のグラフのかき方

傾きが整数であれば上記のようにx=1を一次関数の式に代入すると座標を求められます。

ですが、傾きが分数の場合には求め方が変わります。

例えば、y=2/3x+1の場合、傾きは2/3です。これは、「xが3増えるとyは2増える」という意味なので、切片からスタートして右に3マス進み、そこから上に2マス進んだ位置に点を打ちます。

グラフにすると以下のようになります。

2点の座標は整数になるものを選ぶのがポイント

グラフをかくときに選ぶ2点はx、yともに整数になるものにしましょう。

ご覧のように座標平面にはマス目があります。マス目に沿って点を打ち、直線を引くほうが正確にかけます。

一次関数のグラフのかき方まとめ

ここまでお伝えした内容をまとめると以下のようになります。

  • 2点の座標を求める
  • 座標はx、yともに整数になるようにする
  • x=0、x=1を一次関数の式に代入する

一次関数のグラフの読み方

つづいて、一次関数のグラフの読み方を説明します。

グラフから式をつくるには大きく、2通りの方法があります。

  • 点の座標を一次関数の式に代入する
  • 2点の座標から傾きを求める

グラフから2点の座標を求める

グラフから2点の座標を求めます。グラフをかくときと同じで、2点ともx、yの値が整数になるものを選びます。

切片を中心に選ぶ

2点を選ぶとき、1点は切片を選びます。もう1点は切片に近い位置にある点を探します。

例えば、以下のグラフでは、切片が(0, 1)で、切片に近い整数の点は(1, -1)です。

2点をy=ax+bの式に代入する

整数である2点の座標が分かれば、それらをy=ax+bの式に代入します。

前述の(0, 1)(1, -1)を代入すると以下のような計算になります。

まず、(0, 1)は切片なので、y=ax+1という式に変えます。
次に、y=ax+1にx=1、y=-1を代入します。
-1=a+1
a=-2

a=-2と分かったので、これをy=ax+1の式に代入すると、y=-2x+1になります。

2点の座標から傾きを求める

グラフから式をつくる方法がもう1つあります。切片ともう1点の座標から傾きを求める方法で、こちらのほうが便利です。

先ほどの切片が1で点(1, -1)を通るグラフを例にとって説明します。

切片から点(1, -1)までの移動の仕方を見ます。

すると、切片を出発して右に1マス進み、下に2マス進んでいることが分かります。つまり、xが1増えるとyは2減っているので傾きは-2です。

この方法だと式に代入して計算する必要がないので、楽に解けます。

ただし、プラス・マイナスを間違いやすくなるので、不安な人は「代入して式を求める方法」のほうが良いかもしれません。

一次関数のグラフの読み方のまとめ

ここまでお伝えした内容をまとめると以下のようになります。

  • グラフをみて、整数になる2点の座標を求める
  • 1点は切片で、もう1点は切片に近い点を探す
  • 切片ともう1点から傾きを求める
  • 不安な人は2点の座標をy=ax+bの式に代入する

一次関数のグラフをかく問題

ここまで説明した内容をもとに、練習問題を解いてみましょう。

以下の式をグラフにかいてみてください。

①y=2x+1
②y=-x-1
③y=1/2x-1
④y=-2/3x+1

解答

切片が1で傾きが2なので、(0, 1)からスタートして右に1マス進み、上に2マス進んだ場所に点を打ち、切片と直線で結びます。

切片が-1で傾きが-1なので、(0, -1)からスタートして右に1マス進み、下に1マス進んだ場所に点を打ち、切片と直線で結びます。

切片が-1で傾きが1/2なので、(0, -1)からスタートして右に2マス進み、上に1マス進んだ場所に点を打ち、切片と直線で結びます。

切片が1で傾きが-2/3なので、(0, 1)からスタートして右に3マス進み、下に2マス進んだ場所に点を打ち、切片と直線で結びます。

一次関数のグラフを読み取る問題

次に、グラフを読み取る練習をしましょう。

以下のグラフから式を求めてください。

解答

切片の座標を求め、そこから近い点を探してy=ax+bの式に代入します。

①y=6x

原点を通っているので、y=axの式だと分かります。

さらに右に1マス、上に6マス進んでいるので、傾きは6だと分かります。

【別解】
グラフを見ると点(1, 6)を通っているので、y=axの式にx=1、y=6を代入します。

②y=-1/6x-1

切片が-1なので、y=ax-1の式だと分かります。

さらに左に6マス、上に1マス進んでいるので傾きは-1/6だと分かります。

【別解】
グラフを見ると、点(-6, 0)を通っているので、y=ax-1の式にx=-6、y=0を代入します。

③y=2/3x+2

切片が2なので、y=ax+2の式だと分かります。

さらに右に3マス、上に2マス進んでいるので傾きは2/3だと分かります。

【別解】
グラフを見ると、点(3, 4)を通っているので、y=ax+2の式にx=3、y=4を代入します。

④y=-2x-2

切片が-2なので、y=ax-2の式だと分かります。

さらに右に1マス、下に2マス進んでいるので傾きは-2だと分かります。

【別解】
グラフを見ると、点(-1, 0)を通っているので、y=ax-2の式にx=-1、y=0を代入します。

中学数学の問題集

最後に、中学数学のおすすめ問題集を紹介します。いずれもAmazonのリンクをつけています。

『中学10分間復習ドリル 数学2年』

数学を基本からコツコツ復習したい人に向いているドリルです。

1日10分から基本問題の演習ができます。


中学10分間復習ドリル 数学2年:サクサク基礎トレ! (受験研究社)

出版社:増進堂・受験研究社

『中学2年 数学 標準問題集』

基本レベルから応用レベルまで幅広く演習できる問題集です。

定期テストで平均点前後からスタートして90点くらいまでを目指せます。


中学2年 数学 標準問題集: 中学生向け問題集/定期テスト対策や高校入試の基礎固めに最適! (受験研究社)

出版社:増進堂・受験研究社

まとめ

いかがでしょうか。

中学生向けに一次関数のグラフのかき方と読み取り方(式のつくり方)を説明し、練習問題を用意しました。

一次関数のグラフは切片を含む2点の座標を求め、その2点を直線で結びます。読み取るときにも切片を中心に傾きを求めます。

演習を繰り返して、マス目からずれないようにかく練習をしておきましょう。

【下記は難関高校受験に強いZ会のHPへのリンクです。リンク先で資料請求ができます。】
Z会 中学生コースの案内

※Z会について下記記事でくわしく紹介しています。
【中学生向け】Z会タブレットコースの進め方:成績上位を取って難関校に合格する方法を解説

satoru

福地 暁です。 個別指導の塾を経営しています。 これまで3000組以上のご家庭を担当させていただきました。 中学受験、高校受験、大学受験、英検・TOEIC対策、中学生・高校生の定期テスト対策など、さまざまな学習支援をしています。 みなさまの学びにプラスになる情報をお伝えしていきます! よろしくお願いします。 1男1女の父。 どうやら娘には「甘いパパ」と思われているようで、 アイスやジュースをねだるときは必ずパパのところにきます。

This website uses cookies.