高校入試の数学によく出る文章問題を集めました。中1の「方程式」から中3の「二次方程式」までをランダムに配置しています。
1日5問ずつ、10日間で文章問題を得意にすることを目指しています。
同じタイプの問題を2-3回出題していますので、10日間すべて解けばかなり定着するはずです。
数学の文章問題は、高校入試でぜひ得点源にしたい範囲です。関数や図形の応用問題にくらべて難易度が高すぎません。
ランダムな範囲で解けば、定着も早くなります。
文章問題を得意にして、ぜひ数学を得点源にしましょう！
※関連記事：3つの連続する整数の解き方と解答
※Z会の中学生コースについて下記記事でくわしく紹介しています。
【中学生向け】Z会タブレットコースの進め方：成績上位を取って難関校に合格する方法を解説
(1)一の位の数が5である2ケタの正の整数Aが、Aの各位の数の和の5倍に等しいとき、Aを求めよ。
(2)下記の図で、ある数をアにあてはめると、イ、ウに入る数は書いてあるルールに従って決まる。ある数xをアにあてはめるとウの数はyになった。さらにyをアにあてはめると、ウの数は50になった。x、yを求めよ。
(3)6＜√n＜7を満たす自然数nの個数を求めよ。
(4)連続する2つの自然数があり、それぞれ2乗した数の和が221のとき、この2つの自然数を求めよ。
(5)子ども会で遊園地に行った。参加した子どもの人数は大人の人数の2倍より3人多かった。遊園地の入園料は大人1人3000円、子ども1人1000円で、入園料の総額は33000円だった。参加した大人の人数と子どもの人数は何人か。
(1)正の整数Aの十の位の数をxとすると、正の整数Aは10x+5、Aの数の和はx+5となる。
10x+5=5(x+5)
10x+5=5x+25
5x=20
x=4
自然数Aは45
※関連記事：ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxの求め方
(2)2度目の計算を式にする。
(y+5)×5=50
5y+25=50
5y=25
y=5
y=5を使って1度目の計算式をつくる。
(x+5)×5=5
5x+25=5
5x=-20
x=-4
(3)6と7を√のつく数になおす。
6=√36、7=√49
36＜n＜49になる自然数nは、
37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48の12個。
(4)連続する2つの自然数をx、x+1とすると、
x2+(x+1)2=221
x2+(x+1)2—221=0
2x2+2x-220=0
x2+x-110=0
(x+11)(x-10)=0
x=10,-11
xは自然数だからx=10
よって、連続自然数は10と11
(5)子どもの人数をx、大人の人数をyとすると、
①x=2y+3
②1000x+3000y=33000
の連立方程式ができる。①を②に代入して、
2y+3+3y=33
5y=30
y=6
x=2×6+3
x=15
これは問題に適している。
よって、子どもの人数は15人。
(1)1辺の長さがxcmの正方形がある。この正方形の縦の長さを5cm長くし、横の長さを4cm短くして長方形をつくった。この長方形の面積は90cm2だった。Xの値を求めよ。
(2)妹が分速60mで歩いて家から1.2km離れた駅に向かって出発した。妹が出発してから8分後に姉が自転車に乗って分速220mで妹を追いかけた。姉は妹に駅まで何mのところで追いつくか。
(3)三角形がある。三角形の高さが底辺の2倍あり、面積が16cm2の場合、三角形の底辺の長さを求めなさい。
(4)鉛筆を何人かの子どもで分けるのに、1人4本ずつわけると3本あまり、1人5本ずるわけると2本足りない場合、子どもの人数を求めなさい。
(5)次の比例式でxの値を求めよ。
x : 4 = 10 : (3+x)
(1)長方形の面積を求める式をつくる。
(x+5)(x-4)=90
x2+x-20=90
x2+x-110=0
(x+11)(x-10)=0
x=10,-11
xは正の数なのでx=10
(2)妹が出発してからx分後に姉が追い付くとすると、
60x=220(x-8)
60x=220x-1760
160x=1760
x=11
求めるのは、姉が妹に追い付いたとき「駅まであと何m」か。
妹が追い付かれるまでの11分間に家から駅まで進んだ距離は、
60×11=660m
家から駅までは1200m（1.2km）なので、
1200-660=540m
(3)底辺の長さをxcmとすると、
x×2x÷2=16
x2=16
x=±4
xは正の数なので、x=4
(4)子どもの人数をxとすると、
4x+3=5x-2
x=5
(5)
x : 4 = 10 : (3+x)
x2+3x-40=0
(x+8)(x-5)=0
x=5, -8
(1) 一の位の数が4である2ケタの自然数Aが、各位の数の和の6倍に等しいとき、自然数Aを求めなさい。
(2) 次のカレンダーにある3つの日付の数で、次の①～③の関係が成り立つものを求めなさい。
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 | 31 |
①最も小さい数と2番目に小さい数が上下で隣接している
②2番目に小さい数と最も大きい数は左右で隣接している
③最も小さい数の2乗と2番目に小さい数の2乗との和が、最も大きい数の2乗より105大きい(3)父親の年齢が子どもの3倍になる父子がいる。3年後には、父親の年齢が子どもの2倍より9歳上になるとき、現在の父親と子どもの年齢を求めなさい。
(4)1個の値段が120円、100円、80円のリンゴを合わせて19個買い、2040円支払った。このとき、100円のリンゴの数は80円のリンゴの2倍だったとき、3種類のリンゴをそれぞれ何個買ったか。ただし、値段はすべて税込とする。
(5)横の長さが縦の長さの2倍である長方形の土地がある。この土地に幅2mの道を縦と横に作り、残りを花壇にしたところ花壇の面積が144cm2になった。この土地の縦の長さを求めなさい。
(1) 正の整数Aの十の位の数をxとすると、正の整数Aは10x+4、Aの数の和はx+4となる。
10x+4=6(x+4)
10x+4=6x+24
4x=20
x=5
もとの数は54
(2) 最も小さい数をxとすると、
x2+(x+7) 2=(x+7+1) 2+105
x2+x2+14x+49=x2+16x+64+105
x2-2x-120=0
(x+10)(x-12)=0
x=-10, 12
Xは自然数なので、x=12
よって、3つの日付は12日、19日、20日
(3)現在の子どもの年齢をx、父親の年齢をyとすると、
①y=3x
②y+3=2(x+3)+9
の連立方程式ができる。①を②に代入して、
3x+3=2x+6+9
x=12
y=3×12
y=36
これは問題に適している。
よって、現在の年齢は父親が36歳、子どもが12歳。
(4)120円のリンゴの個数をx、80円のリンゴの個数をyとすると、
①x+2y+y=19
②120x+2y×100+80y=2040
の連立方程式ができる。これを整理すると、
①x+3y=19
②3x+7y=51
これを解いて、
x=10, y=3
これは問題に適している。
よって、120円のリンゴが10個、100円のリンゴが6個、80円のリンゴが3個。
(5)縦の長さをxmとすると、
(x-2)(2x-2)=144
2×2-6x+4=144
x2-3x-70=0
(x-10)(x+7)=0
x=10, -7
xは正の数なので、x=10
(1)ある正方形の一辺を3cm長くし、もう1辺を2cm短くして長方形をつくった。長方形の面積が66cm2のとき、もとの正方形の長さを求めなさい。
(2)折り紙を何人かの子どもでわけるのに、1人6枚ずつわけると2枚あまり、1人7枚ずつわけると3枚足りない。子どもの人数を求めなさい。
(3)兄が分速100mで歩いて家から2km離れた学校に向かって出発した。兄が出発してから5分後に弟が自転車に乗って分速200mで兄を追いかけた。弟は兄に学校まで何mのところで追いつくか。
(4)次の比例式でxの値を求めよ。
2x : 8 = 20 : (11+x)
(5)連続する3つの整数がある。最も大きい数を3倍すると、残りの2つの数の和を2倍した数より4小さいという。最も大きい数を求めなさい。
(1) 1辺の長さをxcmとする。
(x+3)(x-2)=66
x2+x-6=66
x2+x-72
x=-8, 9
xは正の数なので、x=9
(2)子どもの人数をxとすると、
6x+2=7x-3
x=5
(3)兄が弟に追い付かれるまでの時間をx分とすると、
100x=200(x-5)
100x=200x-1000
100x=1000
x=10
求めるのは、弟が兄に追い付いたとき「学校まであと何m」か。
兄が追い付かれるまでの10分間に家から学校まで進んだ距離は、
100×10=1000m
家から駅までは2000m（2km）なので、
2000-1000=1000m
(4)
2x : 8 = 20 : (11+x)
2×2+22x=160
x2+11x-80=0
(x+16)(x-5)=0
x=-16, 5
(5)最も大きい数をxとすると、残りの2数はx-1、x-2となる。
3x=2{(x-1)+(x-2)}-4
3x=4x-10
x=10
よって、10、9、8
(1)nを自然数とするとき、4＜√2n＜5を満たすnの個数を求めなさい。
(2)2ケタの自然数がある。この自然数は、十の位の数と一の位の数の和の7倍に等しい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数は、もとの自然数よりも27小さい。もとの自然数を答えよ。
(3)母親の年齢が子どもの3倍より6歳上になる母子がいる。15年後には、母親の年齢が子どもの2倍になるとき、現在の母親と子どもの年齢を求めなさい。
(4)横が縦より4cm長い長方形を底面とする、ふたのない合同な直方体の容器が4つある。すべての容器に水の深さが6cmになるように水を入れたところ、入った水の体積は768cm3になった。この容器の底面の縦の長さを求めなさい。ただし、容器の厚みは考えないとする。
(5)ある数を2乗するところを誤って2倍したために、正しい答えより48小さくなった。このとき、ある数を求めなさい。
(1)√16＜√2n＜√25で、2n=18,20,22,24。
つまり、nは9,10,11,12の4個
(2)もとの自然数の十の位の数をx、一の位の数をyとすると、
①10x+y=7(x+y)
②10x+y-27=10y+x
の連立方程式ができる。これを整理すると、
①x-2y=0
②x-y=3
これを解いて、x=6, y=3
これは問題に適している。
よって、もとの自然数は63
※関連記事：2ケタの整数の10の位の数と1の位の数を入れ替える文章問題などの解き方
(3)現在の母親の年齢をx、子どもの年齢をyとする。
①x=3y+6
②x+15=2(y+15)
の連立方程式ができる。
これを解いて、x=33、y=9
これは問題に適している。
よって、現在の年齢は母親が33歳、子どもが24歳。
(4)縦の長さをxとすると、横の長さをx+4とで表せる。
x(x+4)×6×4=768
x2+4x-32=0
(x-4)(x+8)=0
x-4, -8
xは正の数なので、x=4
(5)ある数をxとする。
x2-48=2x
x2-2x-48=0
(x+6)(x-8)=0
x=-6, 8
(1)ある正方形の一辺を2cm長くし、もう1辺を2cm短くして長方形をつくった。長方形の面積が60cm2のとき、もとの正方形の長さを求めなさい。
(2)連続する3つの自然数があり、最大の数を2乗した数は真ん中と最小の数の積より28大きい。このとき、この3つの自然数を求めよ。
(3)次の比例式でxの値を求めよ。
x : 6 = 14 : (1+x)
(4)子ども会で博物館に行った。参加した子どもの人数は大人の人数の3倍より2人多かった。博物館の入館料は大人1人800円、子ども1人400円で、入園料の総額は12800円だった。参加した大人の人数と子どもの人数は何人か。
(5)下記の図で、ある数をアにあてはめると、イ、ウに入る数は書いてあるルールに従って決まる。ある数xをアにあてはめるとウの数はyになった。さらにyをアにあてはめると、ウの数は-2になった。x、yを求めよ。
1)正方形の1辺をxcmとすると、
(x+2)(x-2)=60
x2-64=0
x=±8
xは正の数なので、x=8
(2) 最大の自然数をxとすると、真ん中の自然数をx-1、最小の自然数をx-2と表せる。
x2=(x-1)(x-2)+28
x2=x2-3x+30
3x=30
x=10
よって、連続する3つの自然数は10、9、8
(3) x : 6 = 14 : (1+x)を外どうし、内どうしかけあわせる。
X(1+x)=84
x2+x-84=0
(x-6)(x+8)=0
x=6, -8
(4)参加した大人の数をx、子どもの数をyとする。
①3x+2=y
②800x+400y=12800
これを解いて、x=6、y=20
(5) 2度目の計算を式にする。
2(y+3)=-2
2y=-8
y=-4
1度目の計算を式にする。
2(x+3)=-4
2x+6=-4
x=-5
(1)1個の値段が160円、120円、100円のマンゴーを合わせて16個買い、2100円支払った。このとき、120円のマンゴーの数は100円のマンゴーの2倍より1つ多かったとき、3種類のマンゴーをそれぞれ何個買ったか。ただし、値段はすべて税込とする。
(2) 連続する2つの自然数があり、それぞれ2乗した数の和は421である。この2つの自然数を求めなさい。
(3)ある列車が一定の速さで長さ1200mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに65秒かかった。また、この列車が同じ速さで長さ2500mのトンネルに完全に入ってから先頭がトンネルを出始めるまでに120秒かかった。この列車の長さを求めなさい。
(4)2ケタの自然数がある。この自然数は、十の位の数と一の位の数の和の4倍に等しい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数は、もとの自然数よりも36大きい。もとの自然数を答えよ。
(5)ある正方形の一辺を4cm長くし、もう1辺を2倍にして長方形をつくった。長方形の面積が42cm2のとき、もとの正方形の辺の長さを求めなさい。
(1)100円のマンゴーの数をx個、160円のy個とすると、120円のマンゴーの数を2x+1とおける。
①x+(2x+1)+y=16
②100x+120(2x+1)+160y=2100
という連立方程式をつくることができる。これを整理すると、
①3x+y=15
②17x+8y=99
これを解いて、x=3、y=6
これは問題に適している。
よって、160円のマンゴーは6個、120円のマンゴーは7個、100円のマンゴーは3個となる。
(2)小さいほうの自然数をxとすると、大きいほうの自然数はx+1とおける。
x2+(x+1)2=421
2x2+2x-420=0
x2+x-210=0
(x-14)(x+15)=0
x=14, -15
xは自然数なので、x=14
よって、連続する2つの自然数は14、15
(3)列車の長さをxm、列車の速さを秒速ymとすると、
①1200+x=65y
②2500-x=120y
これを解くと、
x=100、y=20
x=100は問題に適している。よって、列車の長さは100m。
(4)十の位の数をx、一の位の数をyとする。
①10x+y=4(x+y)
②10x+y=10y+x-36
という連立方程式をつくることができる。これを整理すると、
①2x-y=0
②x-y=-4
これを解いて、
x=4, y=8
これは問題に適している。よって、2ケタの自然数は48。
(5)正方形の一辺をxcmとすると、長方形の辺の長さをx+4、もう一辺の長さを2xとおける。
2x(x+4)=42
x2+4x-21=0
(x-3)(x+7)-0
x=3, -7
xは正の数なので、x=3。
(1)生徒が長イスに座るのに、1脚に5人ずつ座ると3人が座れなくなり、1脚に6人ずつ座るとちょうど座れて長イスが1脚あまる。このとき、生徒は何人いるか求めなさい。
(2)面積が64cm2の正方形がある。この正方形の一辺の長さを求めなさい。
(3)連続する3つの自然数がある。最も大きい数を2乗すると、最も小さい数と真ん中の数の和の7倍より3小さい。この3つの自然数を求めなさい。
(4)姉が分速80mで歩いて家から2km離れた学校に向かって出発した。姉が出発してから12分後に弟が自転車に乗って分速200mで家を出発した。学校まで何mのところで弟は姉に追いつくか。
(5)ある列車が一定の速さで長さ800mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに40秒かかった。また、この列車が同じ速さで長さ2200mのトンネルに完全に入ってから先頭がトンネルを出始めるまでに80秒かかった。この列車の長さを求めなさい。
(1)長イスが全部でx脚あるとすると、
5x+3=6(x-1)
x=9
長イスが9脚あるとわかったので、
5×9+3=48
これは問題に適している。よって、生徒数は48人。
(2) 正方形の一辺の長さをxcmとする。
x2=64
x=±8
xは自然数なので、x=8
(3)真ん中の数をxとすると、最も大きい数をx+1、最も小さい数をx-1とおける。
(x+1) 2=7{x+(x-1)}-3
x2+2x+1=14x-10
x2-12x+11=0
(x-1)(x-11)=0
x=1, 11
Xは自然数なので、x=11
よって、連続する3つの自然数は10, 11, 12
(4)姉が出発してから弟に追いつかれるまでにかかった時間をx分とする。
80x=200(x-12)
80x=200x-2400
x-20
姉が20分間で進んだ距離は、
80×20=1600
家から学校まで2kmなので、弟が姉に追いついた地点から学校までの距離は、
2000-1600=400(m)
(5)列車の長さをxm、列車の速さを秒速ymとすると、
①800+x=40y
②2200-x=80y
これを解くと、
x=200、y=25
x=200は問題に適している。よって、列車の長さは200m。
(1)横が縦より5cm長い長方形を底面とする、ふたのない合同な直方体の容器が3つある。すべての容器に水の深さが4cmになるように水を入れたところ、入った水の体積は600cm3になった。この容器の底面の縦の長さを求めなさい。ただし、容器の厚みは考えないとする。
(2)生徒が長イスに座るのに、1脚に4人ずつ座ると2人が座れなくなり、1脚に6人ずつ座るとちょうど座れて長イスが2脚あまる。このとき、生徒は何人いるか求めなさい。
(3)父親の年齢が子どもの4倍になる親子がいる。20年後には、父親の年齢が子どもの2倍になるとき、現在の父親と子どもの年齢を求めなさい。
(4)容器Aには食塩水が100g、容器Bには食塩水が80g、容器Cには水が100g入っている。容器Aから20g、容器Bから30g、容器Cから50g取り出して混ぜ合わせると8%の食塩水ができ、残りだけをすべて混ぜ合わせると10%の食塩水ができた。このとき、容器A、容器Bの食塩水の濃度を求めなさい。
(5)次のカレンダーにある3つの日付の数で、次の①～③の関係が成り立つものを求めなさい。
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 | 31 |
①最も小さい数と最も大きい数が上下で隣接している
②2番目に小さい数と最も大きい数は左右で隣接している
③最も小さい数の2乗と2番目に小さい数の2乗との和が、最も大きい数の2乗より130大きい(1)縦の長さをxcmとすると、横の長さをx+5と表せる。
x(x+5)×4×3=600
x2+5x-50=0
(x-5)(x+10)=0
x=5, -10
xは正の数なので、x=5。
よって、縦の長さは5cm。
(2)長イスの数をxとする。
4x+2=6(x-2)
2x=14
x=7
長イスが7脚あるので生徒数は、
4×7+2=30人
(3)父親の年齢をx、子どもの年齢をyとする
①x=4y
②x+20=2(y+20)
これを解くと、x=40、y=10。
これは問題に適している。よって、現在の父親の年齢は40歳、子どもの年齢は10歳。
(4)容器Aの食塩水の濃度をx%、容器Bの食塩水の濃度をy%とする。
①0.2x+0.3y=(20+30+50)×0.08
②0.8x+0.5y= (80+50+50)×0.1
の連立方程式ができる。これを整理すると、
①2x+3y=80
②8x+5y=180
これを解くと、
x=10、y=20
これは問題に適している。
よって、容器Aの濃度は10%、容器Bの濃度は20%。
(5)最も小さい数をxとすると、最も大きい数をx+7、2番目に小さい数をx+6と表せる。
x2+(x+6)2-130=(x+7)2
x2-2x-143=0
(x+11)(x-13)=0
x=-11, 13
xは自然数なので、x=13。
よって、3つの日付は、13日、19日、20日。
(1)クッキーを何枚か子どもに配るのに、1人5枚ずつ配ると5枚あまり、1人6枚ずつ配ると2枚足りない。クッキーの枚数と子どもの人数を求めなさい。
(2)ある負の数を2倍して8足すところを、誤って2乗して15を引いたため、正しい答えより12だけ大きくなった。このとき、ある数を求めなさい。
(3)ある正方形の一辺を3cm長くし、もう1辺を4cm長くして面積を求めたところ、もとの正方形の面積に比べて2倍より18cm2大きくなった。もとの正方形の一辺の長さを求めなさい。
(4)容器Aには食塩水が150g、容器Bには食塩水が120g、容器Cには水が100g入っている。容器Aから100g、容器Bから40g、容器Cから60g取り出して混ぜ合わせると12%の食塩水ができ、残りだけをすべて混ぜ合わせても10%の食塩水ができた。このとき、容器A、容器Bの食塩水の濃度を求めなさい。
(5)以下の図の長方形は横の長さが縦の長さより10cm長い。この長方形の四すみから一辺2cmの正方形を切り取り、残った図形を使ってふたのない直方体を組み立てた。この直方体の体積が192cm3のとき、元の長方形の縦の長さを求めなさい。
(1)子どもの人数をxとする。
5x+5=6x-2
x=7
子どもの人数が7人なのでクッキーの枚数は、
5×7+5=40
これは問題に適している。
よって、クッキーの枚数は40枚、子どもの人数は7人。
(2)ある数をxとする。
2x+8+12=x2-15
x2-2x-35=0
(x+5)(x-7)=0
x=-5, 7
ある数は負の数なので、x=-5
(3)もとの正方形の一辺の長さをxとする。
2x2+18=(x+3)(x+4)
2x2+18=x2+7x+12
x2-7x+6=0
(x-1)(x-6)=0
x=1, 6
これは問題に適している。
よって、正方形の一辺の長さは1cmの場合と6cm。
(4)容器Aの濃度をx%、容器Bの濃度をy%とする。
①x+0.4y=(100+40+60)×0.12
②0.5x+0.8y=(50+80+50)×0.1
これを整理すると、
①5x+2y=120
②5x+8y=180
これを解いて、
x=20, y=10
これは問題に適している。
よって、容器Aは20%、容器Bは10%。
(5)元の長方形の縦の長さをxとする、横の長さをx+10とおける。
四すみを切り取って組み立てた直方体の各辺の長さを求めると、
縦：x-4(x-2×2)
横：x+6(x+10-2×2)
高さ：2
直方体の体積は、
(x-4)(x+6)×2=192
x2+2x-120=0
(x-10)(x+12)=0
x=10, -12
xは正の数なので、x=10
よって、元の長方形の縦の長さは10cm。
数学の文章問題を苦手にしている人は多いです
「式さえ立てられたら解けるのに…」と思いますよね。
そこで、文章問題を楽に解けるようになるコツをお伝えします。
※関連記事：2ケタの正の整数の10の位の数と1の位の数を入れ替えた問題などの解き方
※関連記事：ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxの求め方
※関連記事：3つの連続する整数の解き方と解答
数学の問題文は、いくつかの条件を設定しています。その条件を箇条書きすると式を立てやすくなります。
例えば「【8日目】の第3問」を使って説明します。
問い. 連続する3つの自然数がある。（①）最も大きい数を2乗すると、（②）最も小さい数と真ん中の数の和の7倍より（③）3小さい。この3つの自然数を求めなさい。この問題文に書かれている条件を箇条書きになおします。
①最も大きい数を2乗する
②最も小さい数と真ん中の数の和を7倍する
③①の答えは②の答えより3小さい
数学の問題（理科の問題も！）はこのように箇条書きになおせるようになっています。
入試のときには箇条書きしている時間的余裕がありませんから、問題文に線を引くようにします。
次に、「ある数」や「求めなさい」と書かれた数をxにします。
ほかに具体的な数が不明なものはyにします。nでもaでもいいです。
問題文でわからない数字はxやyなどの文字に置きかえます。
このとき、「xやyなどの文字は2種類まで」にしましょう。
文字が1種類なら一次方程式か二次方程式で求められますし、2種類なら連立方程式で解けます。
ですが、3種類になると解き方がややこしくなります。
具体的な数がわからないものが3つあっても、そのうち1つか2つはxを使って式で表せるようになっています。
例えば「【8日目】の第3問」をみると、下記のようになります。「連続する3つの自然数」なので、5→6→7のように、1ずつあがっていく数字をイメージしておきます。
このように、どれか1つをxにするとほかの2つはxを使った式で表せます。
箇条書きした箇所を1つずつ式にします。
「【8日目】の第3問」を使います。
①最も大きい数を2乗する最も大きい数→x+1
2乗する→(x+1)2
下記のような式になります。
(x+1)2
②最も小さい数と真ん中の数の和を7倍する上記を組み合わせて式にします。
{x+(x-1)}×7
①の答えは②の答えより3小さい「①のほうが3小さい」ということは、「①に3足してあげれば」同じ大きさになります。
逆に、「②から3を引いても」同じ大きさになります。
xやyの答えが出たら、その数字を式に代入しましょう。
「【8日目】の第3問」では、計算した結果、「x=11」と出ています。
問題文をみて作った下記の式でxを11に置きかえます。
(x+1)2+3={x +(x-1)}×7
（左の式）12×12+3=147
（右の式）21×7=147
左の式と右の式をそれぞれ計算して、同じ答えになれば正解です。
これで、試験中でも正解していることが確認できます。左と右の式で答えが合わなければ、最初にたてた計算式を確認しましょう。
この繰り返しで、数学の文章題は「確実に」得点を積み重ねられます。
多くの中学生は単元ごとで得意・不得意が分かれます。数学の勉強を効率良くするには、単元ごとの得意・不得意に合わせて問題のレベルを変えるのがおすすめです。
大手の通信教育なら問題の正解・不正解に応じて「解くべき問題」を提示してくれる機能があります。定期テストにも高校入試にも対応しており、難関校入試専用の講座も備えています。
勉強を得意にするには「分かりやすい授業」を「何度も受けること」が近道です。
スタディサプリは高品質な授業動画に加えて10万問以上の演習問題があり、月10,780円で個別指導も受けられます。
くわしくは、スタディサプリ中学講座の特徴と効果的な活用法で紹介しています。
やはり通信教育といえば進研ゼミです。受講者数No. 1で、昔から高校受験対策に定評があります。
高校入試情報をタイミングよく配信してくれますし、苦手克服から難関校対策まで幅広いレベルに対応しています。解説動画を学校の予習代わりに使って1日15～30分の勉強で高得点をねらうことも可能です。
くわしくは、進研ゼミ中学講座の特徴と効果的な利用法で紹介しています。
定期テスト対策や高校入試対策の王道として、塾の活用を考えてみましょう。
子どもは「人からの影響」を強く受ける時期にいます。
といったメリットが塾にはあります。
時期や生徒の学習状況・志望校・学力目標に応じて必要なカリキュラムを考えても、肝心の本人が実行しなければ（実行し続けなければ）効果は薄くなります。
「人からの働きかけ」と「学習環境」によって子どもの学習行動や意識は変わります。
※関連記事：塾はいつから通う？費用は？
こういうときは、家庭教師が便利です。特に受験直前期に家庭教師を活用する方が多くなります。
また、最近ではオンライン家庭教師の優位性がかなり際立ってきています。
普段は塾や予備校で教えている指導者がプロ家庭教師として活躍しています。オンラインなので、移動圏外に住んでいる人がちょっと空いた時間に授業をしています。
トップクラスの実績を持つプロ講師に教われば、1人であれこれ工夫するより5倍10倍早く、的確にポイントを押さえた学習ができます。
特に社会はプロと学生で指導力に大きな差が表れる科目です。「暗記科目」だと思うと興味がわきにくいかもしれませんが、プロが教えると興味を持つようになって楽しく勉強できるようになることがよくあります。
文章問題を対策するのにおすすめ問題集を2冊紹介します。
出版社：英俊社
特徴：
「近道問題シリーズ」は，高校入試に必要な単元・項目を短期間で学習できるよう，コンパクトにまとめた問題集です。（近道問題シリーズ26点の一覧はコチラ）
英俊社より引用
理科の近道問題には「物理」「化学」「生物・地学」「理科計算」「理科記述」「理科知識」の6冊があります。
数学の近道問題には「式と計算」「方程式・確率・資料の活用」「関数とグラフ」「図形〈1・2年分野〉」「図形〈3年分野〉」の5冊があります。
「方程式・確率・資料の活用」には，方程式の計算から文章題までを効果的に配列しました。また，出題頻度の高い「確率」や「資料の活用」も掲載しています。
収録問題は，英俊社＜赤本＞の豊富なデータから厳選した実際の入試問題です。
（ただし，「資料の活用」の単元で一部，英俊社が独自に作成した問題を掲載しています。
【おすすめする理由】
偏差値55くらいまでの高校を志望している人向けです。
計算問題から文章問題や関数の基本問題まで、イチから手軽に復習できます。3周ぐらいすれば公立入試の標準レベルまではこれ1冊で大丈夫です。
出版社：東京出版
【おすすめする理由】
上位校を志望している人向けです。おおむね、偏差値65くらいまでで取りこぼしをなくすのに向いています。
基礎から練習するにはやや難しいので、解説がちょっと難しいなと感じる場合は前述の『近道』から先に使いましょう。
文章問題を得意にしておくと、数学で高得点を取りやすくなります。
理由は2つあります。
文章問題の演習をすると全体的に学力アップできる
文章問題は計算や図形など、ほかの単元のとも深く関係しています。
そのため、文章問題の練習をするとほかの複数の単元の演習にもなり、全体的に数学の実力をアップさせられます。
※関連記事：2ケタの整数の10の位の数と1の位の数を入れ替える文章問題などの解き方
※関連記事：ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxの求め方
※関連記事：3つの連続する整数の解き方と解答
高校入試の問題は基本問題から発展問題まで幅広いレベルの問題が出題されます。
大まかに、下記の3つのレベルにわかれています。
「入試対策だから、難易度のたかい問題を解けるようになろう」と思いがちですが、合否をわけるポイントはそこではありません。解ける人が少ない問題ですから、そもそも合格者でも不正解が多いのです。
むしろ、「2. 合格者なら解ける問題」の正答率がカギです。標準問題と呼ばれる問題で、問題数も多く、受験者を合格/不合格で分ける大きなポイントになります。
この難易度の問題を全問正解できるようにしておくと、それだけで入試の得点は10点程度あがります。
1点に数人がひしめいているのが入試ですから、ほかの受験生よりプラス10点取れるようにしておけばかなりのアドバンテージになります。
数学の文章問題以外にも、ライバルに差をつけられる勉強内容はいくつかあります。そのための内容や勉強方法を下記の記事で紹介しています。
【英語】高校受験英語を得意にする勉強方法
不定詞3用法の見分け方
前置詞の覚え方
助動詞の覚え方
be動詞・一般動詞の違いと使い分け方
高校受験によく出る英熟語・連語の一覧：例文付き
【数学】高校受験数学の勉強方法と学習計画
平面図形・空間図形の問題の解き方
関数、比例・反比例の問題の解き方
確率の問題の解き方
【国語】高校受験国語の勉強方法と長文読解のコツ
【中学古文】頻出古語84・歴史的仮名遣い・月の名称の一覧と問題
高校受験で覚えておくべき漢字の問題100題
【理科】高校受験理科を得意にする勉強方法
【高校受験】理科でよく出る問題：一問一答280題
高校受験によく出る理科の記述問題（生物・地学・物理・化学）
【社会】高校受験社会を得意にする勉強方法
【高校受験】社会でよく出る一問一答形式の問題（地理・歴史・公民）
高校受験によく出る社会の記述問題（地理・歴史・公民）
【高校入試】社会によく出る年号・年代の語呂合わせ：年号の覚え方と歴史の流れも説明します
【中学歴史の流れ】高校入試対策でのメリットと押さえておくべきポイント
中学生向けに数学の文章問題とその解き方を紹介しました。
高校入試の数学では文章問題を解けるかどうかが得点のカギです。この記事で紹介している問題は、難関高校を目指している人は全問正解を取っておきたいものばかりです。
苦手な問題があれば問題集で繰り返し復習しておきましょう。
※Z会の中学生コースについて下記記事でくわしく紹介しています。
【中学生向け】Z会タブレットコースの進め方：成績上位を取って難関校に合格する方法を解説
This website uses cookies.