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「数学の文章題が嫌い。特にある数xの問題は解き方が分からない。」
このような声を中学生からよく聞きます。問題文が抽象的で、何を問われているのかを理解しづらい問題です。
ですが、中学数学は問題のタイプがある程度限定されており、解き方のコツさえつかんでしまえば得点源にしやすいです。
そこで、中学生向けに定期テストや高校入試対策用に「ある数x」の解き方を解説します。よく出る応用問題を例題にして解説しており、練習問題としてもお使いいただけます。
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- ある数xが～のときのxの解き方
- ある数xが～のときのxの問題と解答
- ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxを求めなさい。
- ある数xを2倍してから5を引いたら、35になった。ある数xを求めなさい。
- ある数xに4を足してから7倍した数は、xから6を引いた後に21倍した数に等しい。ある数xを求めなさい。
- ある数xを、2乗しなければならないところを間違えて2倍したため、計算の結果は120小さくなった。ある数xを求めなさい。
- ある数xに4を加えて6倍するところ、間違って6を加えて4倍してしまった結果、 計算の答えが8小さくなってしまった。 ある数xを求めなさい。
- ある数xを5倍して4を引いた数は、xを2倍して8を加えた数に等しい。ある数xを求めなさい。
- ある数xに3を加え5倍したところ、ある数xから3を引いて8倍して3を加えた数と等しくなった。ある数xを求めなさい。
- ある数xを2で割って3を引いた数はxの4倍より大きいときのxを求めなさい。
- 中学数学の問題集
- まとめ
ある数xが～のときのxの解き方
数学の文章問題のなかでも「ある数xはいくらか」と問う問題はよく出てきます。苦手にしている人も多いタイプの問題ですが、解き方のコツがつかめれば実は解きやすい問題です。
ある数xとは
そもそも、「ある数x」とは何のことでしょうか。
これは、「大きさが分かっていないときの数量を表す変数」です。
と言われても、正直何のことか分かりにくいですよね。3とか5とか、何か数字があるけど何の数字か分からないから適当に「x」とつけた名前のことです。
名前の分からない人を「名無しの権兵衛」「ミスターx」と呼ぶのと同じです。
「ある数xって何？」がよく分からない場合は、スルーしても問題ありません。
xを使う式を立てる
問題文にxが出てきたら、とにかくxを使った式をつくります。「式を立てる」という言い方をします。
「xを使う式」というのは、「3x+2」のように式のなかにxが入っている状態を指します。
問題文を細かく分ける
式を立てるには、問題文を細かく分けます。細切れにして少しずつ式にして、最後にそれらの式をつなげます。
「等しい」は「＝」
問題文で「～と…は等しくなった」とあれば、「～＝…」のように、＝でつなげます。
「加える」はたし算する
問題文で「3を加える」のように「加える」とあれば、たし算にします。
例えば「ある数xに3を加える」と書かれていれば、「x+3」にします。
「引く」は引き算する
問題文で「3を引く」のように「引く」とあれば、引き算にします。
例えば「ある数xから3を引く」と書かれていれば、「x-3」にします。
ある数xを2倍するのか2乗するのか注意する
このタイプの問題では「2倍」と「2乗」を間違えることがよくあります。以下のような式にします。
ある数xが～のときのxの問題と解答
中学数学の定期テストや高校入試でよく出る問題を例題にして、解答・解説を見てみましょう。
練習問題として解いてみるのも良い勉強になります。
ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxを求めなさい。
ある数xの2倍が、10からxの3倍を引いた数と等しいときのxを求めなさい。
解答
2x=10-3x
2x=10-3x
2x+3x=10
5x=10
x=2
解説
xの2倍→2x…①
xの3倍→3x
10からxの3倍を引く→10-3x…②
①と②が等しい→①=②
ある数xを2倍してから5を引いたら、35になった。ある数xを求めなさい。
ある数xを2倍してから5を引いたら、35になった。ある数xを求めなさい。
解答
2x-5=35
2x=35+5
2x=40
x=20
解説
xを2倍する→x×2
5を引く→-5
→ x×2-5…①
35になった→=35…②
→ ①=②
ある数xに4を足してから7倍した数は、xから6を引いた後に21倍した数に等しい。ある数xを求めなさい。
ある数xに4を足してから7倍した数は、xから6を引いた後に21倍した数に等しい。この数xを求めなさい。
解答
7(x+4)=21(x-6)
7x+28=21x-126
7x-21x=-126-28
-14x=98
x=-7
解説
ある数xに4を足す→x+4
ある数xに4を足してから7倍する→7×(x+4)…①
xから6を引く→x-6
xから6を引いた後に21倍する→21×(x-6)…②
①と②は等しい→①=②
ある数xを、2乗しなければならないところを間違えて2倍したため、計算の結果は120小さくなった。ある数xを求めなさい。
ある数xを、2乗しなければならないところを間違えて2倍したため、計算の結果は120小さくなった。この数xを求めなさい。
解答
x2=2x+120
x2-2x-120=0
(x-12)(x+10)=0
x=12,-10
解説
ある数xを、2乗する→x2…①
ある数xを2倍した→2x…②
120小さくなった→①より②のほうが120小さい→②に120足してあげれば「同じ大きさ」になる
→①＝②+120
ある数xに4を加えて6倍するところ、間違って6を加えて4倍してしまった結果、 計算の答えが8小さくなってしまった。 ある数xを求めなさい。
ある数xに4を加えて6倍するところ、間違って6を加えて4倍してしまった結果、 計算の答えが8小さくなってしまった。 ある数xを求めなさい。
解答
6(x+4)=4(x+6)+8
6x+24=4x+24+8
2x=8
x=4
解説
xに4を加える→x+4
6倍する→×6
→ 6×(x+4)…①
xに6を加える→x+6
4倍する→×4
→ 4×(x+6)…②
8小さくなった→①より②のほうが8小さい→②に8を足してあげれば「同じ大きさ」になる
→①=②+8
ある数xを5倍して4を引いた数は、xを2倍して8を加えた数に等しい。ある数xを求めなさい。
ある数xを5倍して4を引いた数は、xを2倍して8を加えた数に等しい。この数xを求めなさい。
解答
5x-4=2x+8
5x-2x=8+4
3x=12
x=4
解説
xを5倍する→5×x
4を引く→-4
→ 5x+4…①
xを2倍する→2×x
8を加える→+8
→ 2x+8…②
①と②が等しい→①＝②
ある数xに3を加え5倍したところ、ある数xから3を引いて8倍して3を加えた数と等しくなった。ある数xを求めなさい。
ある数xに3を加え5倍したところ、ある数xから3を引いて8倍して3を加えた数と等しくなった。ある数xを求めなさい。
解答
5(x+3)=8(x-3)+3
5x+15=8x-24+3
5x-8x=-24+3-15
-3x=-36
x=12
解説
xに3を加える→x+3
5倍する→×5
→ 5×(x+3)…①
xから3を引く→x-3
8倍する→×8
→8×(x-3）
3を加える→+3
→ 8×(x-3)+3…②
①と②が等しくなる→①=②
ある数xを2で割って3を引いた数はxの4倍より大きいときのxを求めなさい。
ある数xを2で割って3を引いた数はxの4倍より大きいときのxを求めなさい。
解答
x/2-3＞4x
x/2-4x＞3
x-8x＞6
-7x＞6
x＜-6/7
解説
ある数xを2で割って→x/2
3を引いた→-3
→ x/2-3…①
xの4倍→4x…②
①は②より大きい→①＞②
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まとめ
「ある数を2倍して」「ある数を2乗するところを間違えて2倍して」「ある数に4を足して7倍する」といった、数学でよく出る「ある数x」の文章問題の解き方を解説しました。
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