中学数学の勉強方法：難関高校入試対策の仕方とおすすめの参考書・問題集を紹介

Pocket

※PRを含みます

「高校受験勉強をしたいが、学習計画の立て方がわからない」
「定期テストなら解けるのに、模試や実力テストになると解き方を思い出せない」
「どこから手をつけたらいいかわからない」

このような不安を抱えている中学生は多いのではないでしょうか。

数学は高校入試の重要科目であり、高校入学後も必須科目です。
どれだけ数学が苦手な人でも、数学を避けて通れません。

ただ、高校入試の数学は問題がむずかしく、
「解けなくてもいい問題」も多数あります。

こういう問題で差はつきません。むしろ、「みんなが解ける問題」のほうが重要です。

※関連記事：高校受験によく出る数学の文章問題10日分

みんなが解ける問題を自分は全部解けるようにすれば、数学を入試の得点源にできます。

また、難関校の入試では思考力を問う問題も正解する必要があります。難関高校を目指している人はしっかり対策しておきたいですね。

そこで、

数学の学習計画の立て方
数学でライバルに差をつける受験勉強の方法

をお伝えします。

数学を入試の得点源にして、
第一志望校の合格を勝ち取りましょう！

【下記は難関高校受験に強いZ会のHPへのリンクです。リンク先で資料請求ができます。】
Z会　中学生コースの案内

※Z会について下記記事でくわしく紹介しています。
【中学生向け】Z会タブレットコースの進め方：成績上位を取って難関校に合格する方法を解説

高校入試数学の問題の特徴
高校入試数学の勉強方法
高校入試対策数学のおすすめ問題集
どの問題集を選べばいいかわからなくなったら
まとめ

高校入試数学の問題の特徴

高校入試は「学力選抜」と「推薦入試」にわかれています。

学力選抜は英語・数学・国語・理科・社会の5教科の学力試験があり、2月中旬～3月上旬に実施されます。

一方、推薦入試は面接と作文・小論文で合否を決めるか、スポーツ・芸術など特定の分野ですぐれた功績を残した人は面接で合否を決めます。このうち、数学の入試対策は「学力選抜」の対策に該当します。

高校入試は中学3年間で習った範囲から出題されます。定期テストよりも出題範囲が非常に広いですから、まず出題される範囲の確認からしましょう。

4種類の問題からなる

高校入試の数学は下記の4つの分野からなります。

「小問集合（計算、確率、文章題など）」
「関数の問題」
「図形の問題」
「関数と図形の融合問題」

「小問集合」は幅広い範囲から出題される問題です。方程式の計算問題や文章題などが含まれます。

「関数の問題」はその名のとおり一次関数・二次関数を含みます。ほかにも比例・反比例も範囲に入ります。

「図形の問題」は平面図形、空間図形の両方です。証明問題、角度の問題、作図の問題、面積や体積を求める問題、三平方の定理などです。

最後に「関数と図形の融合問題」というのは、一次関数や二次関数と図形を組み合わせた問題です。さまざまな図形の性質と関数の解法を使って問題を解きます。

図形と関数の融合問題が多い

図形と関数の融合問題は大抵ハイレベルの問題であることが多く、難関高校の入試ではここで合格者と不合格者の間で差が生まれがちです。

ハイレベルな問題集で繰り返し解いて応用問題に慣れておく必要があります。

また、立体の切り口の面積を求めるような問題も良く出てきます。どのような形になるのかを頭のなかでイメージできると解きやすくなります。

タブレットやアプリなどを使って図形を立体的に繰り返し見ておくとイメージしやすくなります。

公式を当てはめだけで解ける問題は少ない

高校入試の数学に出てくる問題は、定期テストの問題によく出てくるような、公式を当てはめるだけで解けるタイプのものは非常に少ないです。

代わりに、標準レベル～応用レベルの問題が中心になります。定期テストではめったに出てこないような応用問題も必ず数問出題されます。

数学の考え方を問う証明問題が出る

数学の考え方を理解しているかどうかを問う問題を出す地域も多く、例えば都立高校入試では先生が出した2ケタの自然数を問う問題に対して生徒が考えた解き方が正しいかどうかを検証する証明問題が出されています。

「解きなさい」という問題ではなく、「この解き方で合っているか証明しなさい」という問題です。

問題と解法をセットで暗記する勉強方法では解けないようになっています。

定期テスト対策も入試対策になる

学力選抜では、当日の学力試験と中学校の内申点の合計で合格が争われます。

学力試験と内申点の比は高校によってまちまちですが、
偏差値50くらいまでの高校は、

学力試験：内申点＝1：1か、
学力試験：内申点＝4：6～3：7くらいで、内申点を重視する傾向にあります。

定期テストの点数をあげることが1番の受験対策になります。

逆に、学力上位校は当日の学力試験重視です。

学力試験：内申点＝6：4～7：3くらいが多いです。

そうはいっても、内申点でビハインドがあっても学力試験で逆転できるわけではありません。

たとえば内申点のビハインド「20点」ある人の場合、
ほかの受験生が間違えてしまうような問題で「20点」多く正解しないといけないわけです。

同じくらいの学力の生徒が同じ高校を受けます。
自分が解ける問題はほかの受験生も解けます。

そのなかで、ほかの受験生が解けない問題で「プラス20点」というのは相当高いハードルです。

日ごろから定期テスト対策もしっかり行って、内申点をあげておきましょう。

英語の定期テスト対策の仕方
 数学の定期テスト対策の仕方
 国語の定期テスト対策の仕方
 理科の定期テスト対策の仕方
 社会の定期テスト対策の仕方

中学生の3人に2人は1年以上前から受験対策をはじめている

「受験勉強は受験生になってから」というイメージがあるかもしれませんが、実は3人に2人は受験の1年以上前から受験対策をはじめています。

明光義塾の調査によると、受験勉強をはじめた時期は下記のとおりだったそうです

「受験の1年前くらい」が30.0%
「受験の2年前くらい」が20.2%
「受験の3年以上前」が19%

高校入試数学の勉強方法

数学の入試問題の特徴を紹介しました。ここからは、高校入試数学の勉強法をお伝えします。

学習計画を立てる

高校入試は出題範囲が広いですから、対策も数か月～2年ほどかかります。長期にわたるため、まず学習計画を立てておきます。

学習計画は下記の3項目で立てます。

入試までの期間を知る
いつ・どの問題集を終えるか決める
1週間ごとの勉強量を決める

それぞれ説明します。

入試までの期間を確認する

まず、「終わり」が大切です。スケジュールは「終わり」から逆算すると決めやすくなります。

前述のように高校入試は2月中旬～3月上旬です。

過去問対策の期間を含め、ちょっと余裕を持って中3の12月末までに過去問の手前までの勉強を終わらせておきたいです。

中3の12月末までに何か月あるか計算しておきましょう。

いつ・どの問題集を終えるか決める

つづいて問題集です。

「分野別演習→総合問題/入試頻出問題演習」に入ります。

どの問題集を使うかを決めて学習計画を立てるわけですが、
下記のスケジュールでできそうな問題集を探すと勉強しやすいです。

入試まで1年以上ある場合は、下記のスケジュールで勉強しましょう。

志望校の学力	分野別演習	総合問題演習
中堅校	中3の7月末までに2周	中3の8月から2-3周
難関校	長期休みに前学期の内容を1周	・長期休みに1周・中3の8月から3周

入試まで半年以内の場合は、下記のスケジュールで勉強しましょう。

志望校の学力	分野別演習	総合問題演習
中堅校	・10月末までに1周・12月末までにもう1周	11月から12月末までに1周
難関校	総合問題演習で苦手単元だけ演習	12月末までに3周

なお、いずれの場合も中3の1月以降は過去問対策と総合問題・入試頻出問題演習を繰り返しましょう。

1週間ごとの勉強量を決める

問題集の単元数と入試までの残りの期間から1週間ごとの勉強量を決めます。

単元数×2周÷（4週×月数）

で1週間ごとの勉強量を求められます。

例えば、10単元ある問題集をあと5か月で2周するとします。
10単元を2周するので、のべ20単元勉強する計算です。

1か月を4週間とすると、
5か月で20週間です。

10単元×2周÷（4週×5か月）

＝1週間1単元

この例だと1週間あたり1単元勉強すれば間に合うことがわかります。

1か月を4週計算して29-31日を計算外にしているのは、スケジュールに余裕を持たせるためです。

定期テストや部活の試合などで、計画どおりに勉強できない週も出てくるでしょう。体調をくずしてしまうときもあります。

そんなときは、29-31日や祝日にがんばるか、忙しい週の前後の週で調整すれば大丈夫です。

そういう細かい調整はその都度するとして、

何月までにどこまで終わらせるか
そのために「〇週間で〇単元勉強するか」

だけを考えます。

【偏差値60まで】標準問題の正答率を上げる

偏差値60くらいまでの高校を受ける人は、標準問題の正答率をあげることを第一に勉強しましょう。

入試に基本問題はほとんど出ませんが、標準レベルの問題はたくさん出ます。

もともと、ほとんどの高校入試では難問に正解できる生徒が少ないです。
そのため、難問ではあまり差がつきません。

ですが、標準レベルの問題は受験生によって正解・不正解がわかれます。

計算ミスをしてしまった
面積を求めるつもりだったのに間違えて辺の長さを求めてしまった
苦手単元の対策を後回しにしていたら出題された

こういうことがあると、「惜しい間違い」が増えていきます。
この差が合否をわける差につながります。

逆に標準レベルの問題でしっかり正解を重ねれば、
ミスや受験対策の不手際で脱落していくライバルより一歩二歩先に進めます。

分野別に復習する

定期テストで勉強してからしばらく時間が経っています。思ったより忘れている内容が多いかもしれません。まずは分野別に復習しましょう。

下記の2つの条件で問題集を選ぶのがおすすめです。

解説が丁寧
演習量が多い

イチから復習したいときはイラストを多めに使って解説している参考書が活躍します。

基礎からの学びなおしがしやすいですし、
解説が印象に残るので忘れにくいです。

ただし、解説が丁寧な参考書・問題集は問題量が少なめです。

大まかな内容を理解できたら、
問題集を使って演習を重ねておきましょう。

1冊の問題集を3周する

問題集はあれこれ手を出さず、1冊を完璧にしましょう。

同じ問題集を3周すれば基礎をがっちり固められます。

計算ミスをなくす

数学の基本は計算力です。毎日、計算演習をしましょう。

計算ミスは、計算問題だけでなく文章題や図形でも発生します。せっかく解き方がわかっているのに、計算のうっかりミスで1問3-5点ほど失います。

「受験勉強をする！」と決めたら毎日10分計算練習をするようにしてください。

解けそうなレベルの問題
全問正解することが最優先

この2つの条件で計算問題を解きましょう。

「解けるはずの問題で正解を取り切る」ようにします。ですから、解き方のわかっている問題で練習しましょう。

標準問題演習をする

分野別の演習が終わり、計算力もついてきたら標準問題演習をしましょう。

入試数学で1番気を付けたいのは「ミス」です。

定期テストよりむずかしい問題が多いので、解けるはずの問題で取りこぼしてしまうのは非常にもったいないです。

ほとんどの高校入試では、この標準問題を堅く取れたかどうかがライバルどうしの得点差になります。

ライバルよりも一歩上の点数を取るため、標準レベルの問題を集中的に対策して「ミスをしない盤石な実力」をつけましょう。

総合問題・入試頻出問題演習をする

単元別・分野別に解けるようになれば、
つづいて総合問題/入試頻出問題演習に進みましょう。

総合問題は、分野に関係なくいろいろな範囲の問題が並んでいる状態です。

一次関数の勉強をしているとき「これは一次関数の問題だ」とわかっていますから、解法を思い出しやすいです。

ところが、複数の範囲が混ざるだけで思い出しにくくなります。

分野別のときは難なく正解できた問題で間違えたしまい、解説を見て「あ、これか！」と思い出します。

学校の実力テストや塾などの模擬試験でも、
そういう経験をした人は多いのではないでしょうか。

原因は「学習内容の未定着」です。できるようになったと思っていても、実はまだまだあやふやだったのです。

範囲がバラバラの状態で学習することを「ランダム学習」と呼び、順番に学習することを「ブロック学習」と呼びます。

ランダム学習のほうが学習効果が高いと、脳科学の研究で判明しています（東海大学・中谷裕教氏「学習内容の定着に関わる脳活動の同定」などより）。

また、1度勉強してから別の内容を勉強してから復習すると、さらに学習効果があがります。
（ダイヤモンド「反復学習よりも効果大！学習に変化を取りいれる「インターリーブ」のすごさ」より）

【難関校】応用問題を正解できるようにする

以上は、中堅校までの入試対策です。難関校はもう少しハードルがあがります。

標準問題を手堅く正解するのはもちろん、
難問も正解か部分点で50%以上の得点を取っておきたいところです。

難問が20点分あれば10点以上が目標です。

標準問題はすべて正解できるようにする

難関校であっても合格の第一条件は

「標準レベルの問題で取りこぼしをしないこと」

です。

まず総合問題を解いて、穴のある単元があれば分野別に演習しておきましょう。

文章問題と確率に注意

特に、下記の単元には要注意です。

方程式、連立方程式の利用
確率

「数と式」の利用は、速さや割合など特定の問題パターンが不得意になりがちです。
演習を繰り返して不得意パターンをなくしておきましょう。

分野別でも総合でも標準レベルを解けるようになれば、いよいよ難問の演習の開始です。

関数と図形の難問は解法パターンを覚える

難問は問題のパターンが限定的です。

難問が出されるのは大抵、関数、平面図形と空間図形です。

単純に知識を使えば解けるような問題ではなく、思考力を問われます。

思考力は地頭ではありません。

解法の組み合わせパターンの知識
問題ごとのパターンの選択

この2つの力を高めれば、難問を解く力も高まります。

「パターンの選択」はトライ・アンド・エラーです。
いきなりうまく選択できるようにはなりません。

1つの問題でいくつも試していくうちに、「選択肢の消去法」がうまくなります。

「こういう問題ならこのパターンは使えない」とわかるようになります。

この知識を積み重ねていくと、初見の問題でもはやく正しい「解法の組み合わせ」を見つけられるようになります。

高校入試対策数学のおすすめ問題集

高校の入試対策は

分野別復習＋計算演習→標準問題演習→総合問題/入試頻出問題演習

の順番がおすすめです。

この順番に沿って問題集を紹介していきます。

※ここで紹介する問題集の画像やリンクをクリックいただくと、Amazonの商品紹介のページに移動できます

どの問題集を選べばいいかわからなくなったら

参考書・問題集は世の中にたくさんあります。

ここで紹介したものはそのうちのごく一部に過ぎません。

たとえば、演習よりもなぜこの解き方なのか、どういう考え方をすればいいのかを解説してくれる下記のような参考書もあります。

『高校入試「解き方」が身につく問題集数学』（旺文社）
※下記は広告画像です。リンクをクリックいただくと、Amazonの商品紹介ページに移動できます

高校入試「解き方」が身につく問題集数学

本屋さんで手に取って選ぶ

どの参考書・問題集が合っているのかは、人それぞれです。迷ったときには本屋で手に取ってみて確認してみましょう。

下記の画像は高校生対象の調査ですが、
参考書を選ぶときは本屋で実物を見て選ぶ人が1番多いです。

問題集を選ぶポイント3つ

手に取って選ぶときには以下の3つのポイントを紹介します。

自分が使えそうか
解説をみたらわかるレベルか
使い方を想像してみる

ほかの人にとって良いものが自分にとっても良いとは限りません。

イラストの解説のほうがわかりやすい人もいれば、
文字による解説のほうが頭に入ってくるという人もいます。

比べてみて、自分に合うものを選んでみましょう。

通信教育で勉強を効率良くする

多くの中学生は単元ごとで得意・不得意が分かれます。数学の勉強を効率良くするには、単元ごとの得意・不得意に合わせて問題のレベルを変えるのがおすすめです。

大手の通信教育なら問題の正解・不正解に応じて「解くべき問題」を提示してくれる機能があります。定期テストにも高校入試にも対応しており、難関校入試専用の講座も備えています。

月2,178円で受け放題のスタディサプリ

勉強を得意にするには「分かりやすい授業」を「何度も受けること」が近道です。

スタディサプリは高品質な授業動画に加えて10万問以上の演習問題があり、月10,780円で個別指導も受けられます。

くわしくは、スタディサプリ中学講座の特徴と効果的な活用法で紹介しています。

※下記のPRリンクから無料体験授業を受けられます

スタディサプリの無料体験はこちら

受講者数No. 1の進研ゼミ

やはり通信教育といえば進研ゼミです。受講者数No. 1で、昔から高校受験対策に定評があります。

高校入試情報をタイミングよく配信してくれますし、苦手克服から難関校対策まで幅広いレベルに対応しています。解説動画を学校の予習代わりに使って1日15～30分の勉強で高得点をねらうことも可能です。

くわしくは、進研ゼミ中学講座の特徴と効果的な利用法で紹介しています。

※下記のPRリンクから無料体験授業を受けられます

進研ゼミの無料体験はこちら

塾を活用する

定期テスト対策や高校入試対策の王道として、塾の活用を考えてみましょう。

子どもは「人からの影響」を強く受ける時期にいます。

勉強へのモチベーションアップ
学習内容の的確な提案
学習継続の働きかけ
学習環境の提供

といったメリットが塾にはあります。

時期や生徒の学習状況・志望校・学力目標に応じて必要なカリキュラムを考えても、肝心の本人が実行しなければ（実行し続けなければ）効果は薄くなります。

「人からの働きかけ」と「学習環境」によって子どもの学習行動や意識は変わります。

※関連記事：塾はいつから通う？費用は？

【下記バナーは月額27,500円で「勉強しほうだい」「質問しほうだい」のオンライン自習室・個別指導のPRです。自主的に勉強を進めたい中学生におすすめです。】

オンライン家庭教師を活用する

塾に通うほどではない
通える範囲内に良い塾がない
わからないところだけピンポイントに対策したい
プロ講師に教わりたい

こういうときは、家庭教師が便利です。特に受験直前期に家庭教師を活用する方が多くなります。

また、最近ではオンライン家庭教師の優位性がかなり際立ってきています。

普段は塾や予備校で教えている指導者がプロ家庭教師として活躍しています。オンラインなので、移動圏外に住んでいる人がちょっと空いた時間に授業をしています。

トップクラスの実績を持つプロ講師に教われば、1人であれこれ工夫するより5倍10倍早く、的確にポイントを押さえた学習ができます。

特に社会はプロと学生で指導力に大きな差が表れる科目です。「暗記科目」だと思うと興味がわきにくいかもしれませんが、プロが教えると興味を持つようになって楽しく勉強できるようになることがよくあります。

【下記リンクはプロ講師による個別指導と、LINEなどで勉強方法の指導やスケジューリングもしてくれる「みんなの塾」のPRです。月17,800円から受講できます。】

みんなの塾

まとめ

数学の高校入試は学習範囲が広く、問題の難易度もたかいです。

どこから手をつければいいか、いつから勉強すればいいか困っている人も多いです。

普段の定期テストも入試直前までありますから、受験勉強の時間は限られます。

受験勉強をはじめるときは学習計画を立てて、効率よくレベルアップできるようにしましょう。

記事内でお伝えした、

・ライバルより頭ひとつ抜け出るための受験勉強の仕方
・学習計画の立て方
・おすすめの入試対策問題集

を活用して、第一志望校の合格をぜひ勝ち取ってください！

数学以外の科目の高校入試対策はこちらの記事で解説しています。

高校受験理科の勉強法
 高校受験社会の勉強法
 高校受験国語の勉強法
 高校受験英語の勉強法

【トップ高を目指している方にはZ会がおすすめです。下記のPRリンクからZ会に資料請求ができます。】

【中学生のためのＺ会の通信教育】

高校入試数学の問題の特徴

4種類の問題からなる

図形と関数の融合問題が多い

公式を当てはめだけで解ける問題は少ない

数学の考え方を問う証明問題が出る

定期テスト対策も入試対策になる

中学生の3人に2人は1年以上前から受験対策をはじめている

高校入試数学の勉強方法

学習計画を立てる

入試までの期間を確認する

いつ・どの問題集を終えるか決める

1週間ごとの勉強量を決める

【偏差値60まで】標準問題の正答率を上げる

分野別に復習する

1冊の問題集を3周する

計算ミスをなくす

標準問題演習をする

総合問題・入試頻出問題演習をする

【難関校】応用問題を正解できるようにする

標準問題はすべて正解できるようにする

文章問題と確率に注意

関数と図形の難問は解法パターンを覚える

高校入試対策数学のおすすめ問題集

おすすめの数学分野別問題集

『中1/中2/中3数学をひとつひとつわかりやすく。改訂版』

『やさしくまるごと中学数学 改訂版』

『最高水準問題集 特進 中1/中2/中3数学』

おすすめの計算ドリル

『中1/中2/中3・高校入試 計算 (全問ヒントつきで ニガテでも解ける)』

『中学10分間復習ドリル 計算1〜3年:サクサク基礎トレ!』

おすすめの標準レベル問題集

『きちんとこれだけ公立高校入試対策問題集 数学 改訂版』

おすすめの総合問題集・入試頻出問題集

『2024年受験用 全国高校入試問題正解 数学』

『高校入試 合格でる順 数学 五訂版』

おすすめの難関入試対策問題集

『塾で教える高校入試 数学 塾技100 新装版』

『最高水準問題集 高校入試 数学』

『国立高校・難関私立高校入試対策 上級問題集 数学』

どの問題集を選べばいいかわからなくなったら

本屋さんで手に取って選ぶ

問題集を選ぶポイント3つ

通信教育で勉強を効率良くする

月2,178円で受け放題のスタディサプリ

受講者数No. 1の進研ゼミ

塾を活用する

オンライン家庭教師を活用する

まとめ

コメント

『やさしくまるごと中学数学改訂版』

『最高水準問題集特進中1/中2/中3数学』

『中1/中2/中3・高校入試計算 (全問ヒントつきでニガテでも解ける)』

『中学10分間復習ドリル計算1〜3年:サクサク基礎トレ!』

『きちんとこれだけ公立高校入試対策問題集　数学改訂版』

『2024年受験用全国高校入試問題正解数学』

『高校入試合格でる順数学五訂版』

『塾で教える高校入試数学塾技100 新装版』

『最高水準問題集高校入試数学』

『国立高校・難関私立高校入試対策上級問題集数学』