【中学数学】確率の求め方の裏ワザ：定期テスト・高校入試で高得点を取るコツとおすすめの問題集を紹介

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「樹形図が書けない」
「すべての場合の数の求め方がバラバラでよくわからない」

確率でこのような不安を抱えている中学生は多いです。

数学のほかの単元とは解き方がまったく違っており、数学が得意な人も確率を苦手にしているケースがよくあります。

ですが、定期テストはもちろん、高校入試でも確率は必須単元です。
ぜひ得意にしておきたいですね。

そこで確率のポイントを確認して、
定期テストや高校入試に向けて短期間で得意にできる勉強方法を紹介します。

確率にはいくつかのコツがあります。
コツをつかんで、確率を得点源にしてしまいましょう！

この記事は下記の方向けです。

確率分野の定期テスト対策を知りたい方
高校入試に向けて確率分野の苦手を克服したい方

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確率とは何か
確率の重要性は？
1. ほかの単元とのつながりは？
確率を求める裏ワザ
1. 「少なくとも～」は1から「～」以外の事象を引けばいい
2. 樹形図は若い数字・文字から順に描く
確率の定期テスト対策（学年別）
数学の定期テスト目標点数別の勉強スケジュール
1. 数学で定期テスト平均点以上を取る勉強方法
  1. 「確率」のおすすめの問題集
2. 数学で定期テスト80点以上を取る勉強方法
高校入試で出る「確率」を対策するコツ
数学のおすすめアプリ
1. 数学公式集
2. 学研『スマホ問題集　高校入試　英語・数学・国語・理科・社会』
まとめ
1. 関連

確率とは何か

まず、確率について軽くおさらいしましょう。

確率とは、
「あることがらが、どれくらい発生しそうかを表す数」
です。

小学校では下記の表し方をしました。
・何%
・何割
など。

中学校では「分数」で表します。

確率の重要性は？

定期テストや高校入試で、
確率はどれくらい重要な分野なのでしょうか。学校の授業で確率分野はどれくらい扱うのでしょうか。

学校の年間カリキュラムの標準的な時間数を表にまとめました。

	年間授業時間数	確率分野	確率分野の授業時間数	確率分野に使う授業時間割合
中学1年生	140時間	データの活用	15時間	11%
中学2年生	105時間	確率	10時間	10%
中学3年生	140時間	標本調査	9時間	6%

学校図書・年間指導計画案をもとに作成

学年によって多少の差はありますが、
年間10%前後ほどの授業時間数を確率分野に使っています。

高校入試ではどれくらいの配点になっているのかも確認します。

公立入試問題は都道府県単位で異なりますので、ここでは都立高入試でみてみます。

満点	90点
確率の配点	5点
確率の配点割合	6%

学校の授業時間数にくらべれば高校入試での比重は小さいです。

ただし、確率が出題されるのは「小問集合」です。
志望校に合格するには、小問集合は取りこぼしたくない範囲です。

確率は単元の性質上、得意ならほぼ確実に点が取れます。
不得意だとこの5点分をほかの問題で取り返さないといけません。

配点は決して大きくありませんが、
合否をわけるポイントの1つなのです。

また、確率は高校での情報科の「データ分析」につながっていきます。
以前よりも重みが増しています。

ほかの単元とのつながりは？

確率がほかの単元とどうつながっているのか確認します。

ご覧のように、「確率」はほかの単元から独立しています。

ほかの単元に関係していないので、
数学が苦手な人も「確率」を得意にしやすいです。

各学年で最後の定期テスト（学年末テスト）で出題されますから、それまで数学の成績がよくなくても最後に盛り返すことが可能です。

確率について大まかにわかったところで、
定期テスト対策・高校入試対策の方法を紹介していきます。

確率を求める裏ワザ

確率を苦手にしている人はたくさんいますが、実は数学が苦手な人でも高得点を取りやすい単元なのです。

確率が得意な人が実践している裏ワザの中から、すぐ実践できるものを2つ紹介します。

「少なくとも～」は1から「～」以外の事象を引けばいい

確率では、「少なくとも～の事象が起こる確率を求めなさい」という問題がよく出てきます。定期テストでも20-30点くらいを占めることもよくあります。

この問題は「少なくとも」という条件があるため複雑に思えますが、実は単純な解き方です。「少なくとも～」の「～」以外の事象が起こる確率を求めて、1からその確率を引けばいいだけです。

例えば「サイコロを2回振って少なくとも1回は奇数が出る確率を求めなさい。」という問題があるとします。

「奇数が少なくとも1回出る確率」を求める問題ですから、逆に「奇数が1回も出ない確率」を求めて、1からその確率を引けば答えが出ます。

サイコロを2回振ったときの奇数や偶数が出る事象は下記の4通りです。

（奇数、奇数）（奇数、偶数）（偶数、奇数）（偶数、偶数）

上記4通りのなかで「奇数が1回も出ない事象」は（偶数、偶数）の1通りだけです。全事象が4通りなので、「奇数が1回も出ない確率」は1/4。1から1/4を引けばいいので、

1-1/4=3/4

となります。よって、「奇数が少なくとも1回出る確率」は3/4です。

この問題だと、全事象を書き並べた時点で「3/4が正解だ」と気づけるかもしれません。「少なくとも～」の問題の解き方に慣れてくれば、このように早く解けるようになっていきます。

樹形図は若い数字・文字から順に描く

樹形図を描くときは、下記画像のように「若い順」に描きましょう。

樹形図はとても便利ですが、「時間がかかる割に書きもれが起こりやすい」というデメリットがあります。書きもれた事象があると0点です。時間をかけて描いたのに0点だとテストでほかの問題を解く時間が少なくなりますし、心理的ダメージも大きいです。

1→2→3・・・
a→b→c・・・

のように、若い順に描くようにするだけで「書きもれ」がほとんどなくなります。

確率の定期テスト対策（学年別）

学習内容のポイントやコツを押さえたうえで、中学1年生から中学3年生まで学年別に定期テスト対策の仕方をお伝えします。

（単元・学習内容の名称は啓林館「新学習指導要領における算数・数学内容系統一覧表」より）

中学1年生：「資料」の定期テスト対策

まず中学1年生の定期テスト対策の仕方をお伝えします。

「資料」のポイント

中学1年では、「資料の散らばりと代表値」を習います。

学習内容は下記のとおりです。

学習内容	ポイント
ヒストグラムや代表値の必要性や意味	グラフの種類や表の作成方法
ヒストグラムや代表値を用いること	代表値の種類（平均値・中央値・最頻値）や、度数の種類・表し方を習う
誤差や近似値、a×10ⁿの表現	近似値、誤差、有効数字の意味を習い、それらを使ってデータの扱い方を練習

定期テスト対策の仕方

学習ポイントごとに定期テスト対策の仕方をお伝えします。

【ヒストグラムや代表値の必要性や意味】
【ヒストグラムや代表値を用いること】

この2つの学習単元は、
資料の整理に必要な用語のインプットが中心です。

以下、表にまとめています。しっかりと覚えておきましょう。

用語	用語の意味
ヒストグラム	データを長方形で表すグラフ。柱状グラフとも。
度数折れ線	ヒストグラムの長方形の上辺の中点を線で結んだグラフ。
代表値	資料の特徴を1つの数値で表す、その資料を代表する値。平均値、中央値、最頻値にわかれている。
累積度数	最初の階級から各階級の度数を足した合計の度数。
累積度数分布表	累積度数をまとめた分布表
相対累積度数	最初の階級から各階級の相対度数を足した合計の相対度数（合計が1になる）。

用語→用語の意味を言えるようにするだけでなく、
用語の意味→用語も言えるようにしておきましょう。

【誤差や近似値、a×10ⁿの表現】

この学習範囲のポイントは以下の2点です。

近似値、誤差、有効数字、累乗の積の意味を覚える
この4つの概念を使って資料やデータを表現できるようにする

重要な用語とその意味を表にまとめています。

用語	用語の意味
近似値	およその数
誤差	およその数と真の値との差
有効数字	信頼できる数値
累乗の積	有効数字の表し方（10ⁿのように表す）

こちらも、用語→用語の意味を言えるようにするだけでなく、
用語の意味→用語も言えるようにしておきましょう。

有効数字の表し方はちょっと特殊です。

たとえば北海道の面積83424km²を有効数字2ケタで表すとすると、
8.3×10⁴(km²)
となります。

ケタ数を「10ⁿ」で表すことで、数値の大きさをくらべやすくしているのです。

中学2年生：「確率」の定期テスト対策

つづいて、中学2年生の定期テスト対策の仕方をお伝えします。

いよいよ本格的な確率の計算に入ります。最近まで高校入試で出題される確率は中2で習う範囲がほとんどでした。

「確率」のポイント

中学２年では、「確率」を習います。

学習内容は下記のとおりです。

学習内容	ポイント
確率の必要性と意味、確率の求め方	確率とは何か・求め方、樹形図の書き方
確率を用いること	確率を使ってサイコロやカードを引く問題を解く

定期テスト対策の仕方

学習ポイントごとに定期テスト対策の仕方をお伝えします。

【確率の必要性と意味、確率の求め方】

場合の数を求めるために2種類の方法を覚えます。

樹形図
表

樹形図は下記のように書きます。

上記の例だと、

ABの3通りの組み合わせをすべて書き出し、一番右側の列を数えます。

書き出すときは、下記の順番に書くと抜け・もれが出にくいです。

小さな数字順（1→2→3など）
アルファベットの若い順（A→Bなど）

また、表も便利です。

たとえば、2つのサイコロを振って
出た目の和（合計）が6になる場合の数を数えます。

下記のような表を書き、〇のついているセルの数を数えます。

	1	2	3	4	5	6
1					〇
2				〇
3			〇
4		〇
5	〇
6

確率は樹形図だけでも十分解けますが、
「2種類のものを組み合わせる場合」は、表のほうが抜けが出にくいです。

【確率を用いること】

確率の求め方を覚えて使えるようにします。

確率＝「あることがらが起きる場合の数」÷「すべての場合の数」

前述の、「2つのサイコロを振る例」だと、
出た目の和が6になる場合の数は5で、
すべての場合の数は36です。

確率は下記のように求めます。

確率＝5÷36
確率=5/36

問題はいくつかのパターンにわかれています。
コツは、パターンごとにすべての場合の数の求め方を覚えておくことです。

パターン別にすべての場合の数の求め方を紹介します。

①サイコロを振るパターン

サイコロには目が6つあるので、
サイコロを振る数を6の累乗にします。

2回振るときは6²、
3回振るときは6³です。

②コインを投げるパターン

コインは表と裏の2通りなので、
投げるコインの枚数を2の累乗にします。

2枚投げるときは2²、
3枚投げるときは2³です。

③玉を取り出すパターン

「取り出す色の玉の数」を「袋のなかにある玉」で割ります。

袋のなかに8個の玉があり、
そこから赤玉を2個取り出すとすると、

2÷8＝　になります。

④トランプを引くパターン

すべての場合の数は常に「52」になります。

トランプの数字と種類、色を覚えておきましょう。

数字	1～13
種類	4種類（ハート、ダイヤ、クローバー、スペード）
合計	52枚（13×4種類）
色	赤（ハート、ダイヤ）黒（クローバー、スペード）

これをもとにして、
「あることがらが発生する場合の数」も考えます。

たとえば、
「ハート」なら13枚、
「黒」の「2」なら2枚（クローバー、スペード）です。

中学3年生：「標本調査」の定期テスト対策

つづいて、中学3年生の定期テスト対策の仕方をお伝えします。

「標本調査」のポイント

中学3年では、「標本調査」を習います。

学習内容は下記のとおりです。

学習内容	ポイント
標本調査の必要性と意味	標本調査の用語の暗記
標本調査で母集団の傾向をとらえ説明すること	調査時の標本の選び方

定期テスト対策の仕方

学習ポイントごとに定期テスト対策の仕方をお伝えします。

【標本調査の必要性と意味】

ポイントは、「用語の暗記」です。

表にまとめています。

用語	用語の意味
全数調査	対象のすべてを対象にした調査
標本調査	対象の一部を体調にして全体を推測する調査
母集団	調査対象となる集団全体
標本	母集団から調査対象として取り出した一部
標本の大きさ	取り出した資料の大きさ
標本平均	標本の平均値

用語→用語の意味を言えるようにするだけでなく、
用語の意味→用語も言えるようにしておきましょう。

【標本調査で母集団の傾向をとらえ説明すること】

選挙速報など、日常生活でもなじみのある子が多いです。

ぜひ全問正解したい範囲です。

比例式を使うと計算間違いが減ります。

例えば、袋のなかに白と黒の碁石が合計400個あるとします。
20個取り出したら黒の碁石が5個だったとき、
袋のなかに黒の碁石が何個(x個)あるかを考えます。

400 : x = 20 : 5
20x = 2000
x=100（個）

外側の数字どうし、内側の数字どうしをかけ算します。
あとは、方程式と同じです。

数学の定期テスト目標点数別の勉強スケジュール

定期テスト対策の勉強スケジュールを目標点数別にお伝えします。

定期テスト対策は、「広く」勉強するのがおすすめです。

特定単元をヤマ勘で勉強するのは効率よくありませんので、ご注意ください。

数学で定期テスト平均点以上を取る勉強方法

学校の授業に合わせて提出課題（ワーク）を進めましょう。

後でまとめて勉強すると、
暗記が多くなって追い付かなくなります。

授業で習ってすぐ提出課題で復習するだけでかなり記憶に残ります。

テスト1週間前までそれを続け、
ラスト1週間でもう1周しましょう。

提出課題とは別に教科書準拠の問題集を使うと、20点前後はアップします。

学校の授業があった日に提出課題で復習
テスト1週間前から市販教材でもう1周

「確率」のおすすめの問題集

「確率」の定期テスト対策におすすめのドリル・問題集を2種類紹介します。

どちらか1冊を仕上げれば十分ですが、
不安があれば2冊ともやってみましょう。

『できた!中1数学関数・図形・データの活用（中1～中3）』

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出版社：くもん出版
値段：1,210円（税込）
難易度：易～標準（★★☆）

特徴：

〔本書のねらい〕
基礎・基本が最初の一歩からよくわかるくもん独自のステップで，解きながら学ぶことができます。また，４択クイズアプリにより，テスト前にスマホで５教科の要点チェックができます。
〔学習内容・特徴〕
①基礎からのスモールステップと反復練習により，無理なく学習が進められます。
②豊富な練習量でなめらかなステップを実現することで，基礎力を確実に身につけます。
③未知のことを一方的に「教わる」のではなく，「例」や「空欄問題」を見て解き進めながら，自ら学びとることができます。
④発展的な問題も含んでいるので，高校入試対策の第１段階としてのベース作りができます。
⑤見やすい2色の解答・解説で「考え方」を確認し，理解を深めます。
くもん出版より引用

【おすすめする理由】

問題の難易度が定期テストにピッタリです。

学年別・単元別にシリーズ化されています。

学校の提出物とセットで進める
テスト1-2週間前から復習用で使う

の2通りの勉強方法がおすすめです。

『中学定期テスト得点アップ問題集改訂版（中1～中3）』

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出版社：旺文社
値段：1,375円（税込）
難易度：易～標準（★★☆）

特徴：

中学校の定期テスト対策を、1日30分×7日間を目安として短期完成できる問題集です。
■各単元の構成は、STEP1要点チェック・STEP2基本問題・STEP3得点アップ問題の３ステップで、段階的に定期テストの得点力が身につきます。
STEP1 要点チェック　　単元の大事な学習ポイントをまとめています。
STEP2 基本問題　　　　基本的な問題で単元の内容を確認できます。
STEP3 得点アップ問題　定期テストの問題形式にならった単元の総仕上げ問題です。
■スケジュールの目安が示してあるので、定期テストの範囲を１日30分×7日間で、計画的にスピード完成できます。
■コンパクトで持ち運びしやすい別冊「＋10点暗記ブック」＆赤セルシートで、いつでもどこでも、テスト直前まで大切なポイントを確認できます。
旺文社より引用

【おすすめする理由】

定期テストに合わせた難易度設定なので、
確率が苦手でも取り組みやすいです。

7日間でテスト範囲を1周できるようにできています。

提出課題を仕上げてからでも間に合います。

数学で定期テスト80点以上を取る勉強方法

80点以上を目指すなら、
応用問題を解けるかどうかがポイントになります。

前述の学習ポイントをすべて押さえておくと80点を取る実力が身につきます。

テストでミスをしない・制限時間内に解く力を養いましょう。

まず、平均点を目指す場合と同じく、
学校で習った日に提出課題を進めます。

提出課題以外に、ハイレベルな問題集を1冊準備しておきましょう。

テスト2週間前になったらそのハイレベルな問題集をスタートします。
テストまでにテスト範囲を2周しておきましょう。

学校の授業があった日に提出課題で復習
テスト2週間前からハイレベルな市販教材でさらに2周

高校入試で出る「確率」を対策するコツ

入試対策に本格的に入るのは中学3年生からという人が多いと思います。

そのときには、以前習った内容を少し忘れてきています。

下記の順に勉強するとスムーズです。

前学年までの復習として単元別に演習する
総合問題や入試頻出問題で勉強する

たいていの入試対策問題集は、
この順に勉強するようにできています。

頻出パターンごとに勉強する

高校入試で「確率」の出題パターンは少ないです。

非常に勉強しやすいので、確実に得点できるよう慎重に勉強しておきましょう。

頻出パターンごとの勉強方法をお伝えします。

正多角形の辺に沿って移動する問題

上記の図で、サイコロを3回振ります。
点Pが点Aから出発して、
出たサイコロの目の数だけ右回りに進みます。
3回振って点Pが点Aに戻ってくる確率を求めます。

こういう問題の場合、下記の手順で解答します。

すべての場合の数を求める
あることがらが起きる場合の数を求める
「すべての場合の数」÷「あることがらが起きる場合の数」

1. すべての場合の数

サイコロなら6の累乗で求められます。

すべての場合の数＝6³

　　　　　　　　=216（通り）

2. あることがら

点Aから出発するので、
5マス進めば点Aに戻ってきますね。

3回目で点Aに戻るには、
3回振って出た目の和が5の倍数になればＯＫです。

1回で最大6までなので、
5、10、15
の3通りが該当します。

3. 計算する

3÷216=3/216

ほかにも、円周の問題もよく出ます。

解き方は同じです。

①すべての場合の数
②あることがらの場合の数
③②÷①を計算

これで求められます。

総合問題・過去問演習をする

単元別・頻出問題別に演習をしたら、
いよいよ総合問題や過去問で演習しましょう。

総合問題演習の仕方

複数の単元をまとめた問題の演習です。

各問題集の最後に掲載されているか、
分厚い問題集だと2-3つの単元ごとに復習問題として掲載されています。

【目的】
単元ごとの知識を整理してアウトプットできる力を養う。

【おすすめの学習量】

少なくとも5回分は解きましょう。

【ワンポイント】
複数単元を1度に解こうとすると、解き方を思い出すのに苦労することがあります。

下記の順に演習してみましょう。

苦労した単元を軽く復習
再度、同じ総合問題を解く

過去問演習をする

総合問題演習が終わったら過去問演習に入りましょう。

過去問ばかり集めた問題集を使います。

【目的】
入試で1点でも高く取れるように練習する。

【おすすめの学習量】

少なくとも5回分は解きましょう。

【ワンポイント】
下記の2点を実践してみましょう。

制限時間を設定する
解きながら時計を見て、残り時間で解く問題を考える

制限時間内に1点でも高い点数を取れるようにします。

大問を1つ解くごとに時計を確認し、
残り時間でどの問題を解けば少しでも高い点数を取れるかシミュレーションを繰り返しましょう。

通信教育で勉強を効率良くする

多くの中学生は単元ごとで得意・不得意が分かれます。数学の勉強を効率良くするには、単元ごとの得意・不得意に合わせて問題のレベルを変えるのがおすすめです。

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定期テスト対策や高校入試対策の王道として、塾の活用を考えてみましょう。

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※関連記事：塾はいつから通う？費用は？

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まとめ

いかがでしょうか。

「確率」は数学が苦手な人も得意にしやすい分野です。

解き方は常に同じで、問題のパターンもとても少ないです。

記事内で紹介した解答手順と問題パターンを覚えてしまえば、定期テストでも高校入試でもすぐに得点源にできます。

※関連記事：高校受験によく出る数学の文章問題

演習用に市販教材とアプリも紹介していますので、学校の提出課題にプラスして演習を重ねておきましょう。

問題集・アプリは、記事内で紹介したもの以外にこちらの記事でも紹介しています。

※関連記事：数学80点を取るためのおすすめ問題集と勉強方法

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確率の重要性は？

ほかの単元とのつながりは？

確率を求める裏ワザ

「少なくとも～」は1から「～」以外の事象を引けばいい

樹形図は若い数字・文字から順に描く

確率の定期テスト対策（学年別）

中学1年生：「資料」の定期テスト対策

「資料」のポイント

定期テスト対策の仕方

中学2年生：「確率」の定期テスト対策

「確率」のポイント

定期テスト対策の仕方

中学3年生：「標本調査」の定期テスト対策

「標本調査」のポイント

定期テスト対策の仕方

数学の定期テスト目標点数別の勉強スケジュール

数学で定期テスト平均点以上を取る勉強方法

「確率」のおすすめの問題集

数学で定期テスト80点以上を取る勉強方法

おすすめのハイレベル問題集

高校入試で出る「確率」を対策するコツ

頻出パターンごとに勉強する

正多角形の辺に沿って移動する問題

総合問題・過去問演習をする

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