「樹形図が書けない」
「すべての場合の数の求め方がバラバラでよくわからない」
確率でこのような不安を抱えている中学生は多いです。
数学のほかの単元とは解き方がまったく違っており、数学が得意な人も確率を苦手にしているケースがよくあります。
ですが、定期テストはもちろん、高校入試でも確率は必須単元です。
ぜひ得意にしておきたいですね。
そこで確率のポイントを確認して、
定期テストや高校入試に向けて短期間で得意にできる勉強方法を紹介します。
※関連記事：平面図形・空間図形の勉強方法
※関連記事：関数、比例・反比例の勉強方法
※関連記事：高校受験によく出る数学の文章問題
確率にはいくつかのコツがあります。
コツをつかんで、確率を得点源にしてしまいましょう！
この記事は下記の方向けです。
- 確率分野の定期テスト対策を知りたい方
- 高校入試に向けて確率分野の苦手を克服したい方
確率とは何か
まず、確率について軽くおさらいしましょう。
確率とは、
「あることがらが、どれくらい発生しそうかを表す数」
です。
小学校では下記の表し方をしました。
・何%
・何割
など。
中学校では「分数」で表します。
確率の重要性は？
定期テストや高校入試で、
確率はどれくらい重要な分野なのでしょうか。学校の授業で確率分野はどれくらい扱うのでしょうか。
学校の年間カリキュラムの標準的な時間数を表にまとめました。
| 年間授業時間数 | 確率分野 | 確率分野の授業時間数 | 確率分野に使う授業時間割合 | |
| 中学1年生 | 140時間 | データの活用 | 15時間 | 11% |
| 中学2年生 | 105時間 | 確率 | 10時間 | 10% |
| 中学3年生 | 140時間 | 標本調査 | 9時間 | 6% |
学年によって多少の差はありますが、
年間10%前後ほどの授業時間数を確率分野に使っています。
高校入試ではどれくらいの配点になっているのかも確認します。
公立入試問題は都道府県単位で異なりますので、ここでは都立高入試でみてみます。
| 満点 | 90点 |
| 確率の配点 | 5点 |
| 確率の配点割合 | 6% |
学校の授業時間数にくらべれば高校入試での比重は小さいです。
ただし、確率が出題されるのは「小問集合」です。
志望校に合格するには、小問集合は取りこぼしたくない範囲です。
確率は単元の性質上、得意ならほぼ確実に点が取れます。
不得意だとこの5点分をほかの問題で取り返さないといけません。
配点は決して大きくありませんが、
合否をわけるポイントの1つなのです。
また、確率は高校での情報科の「データ分析」につながっていきます。
以前よりも重みが増しています。
ほかの単元とのつながりは？
確率がほかの単元とどうつながっているのか確認します。
ご覧のように、「確率」はほかの単元から独立しています。
ほかの単元に関係していないので、
数学が苦手な人も「確率」を得意にしやすいです。
各学年で最後の定期テスト（学年末テスト）で出題されますから、それまで数学の成績がよくなくても最後に盛り返すことが可能です。
確率について大まかにわかったところで、
定期テスト対策・高校入試対策の方法を紹介していきます。
確率を求める裏ワザ
確率を苦手にしている人はたくさんいますが、実は数学が苦手な人でも高得点を取りやすい単元なのです。
確率が得意な人が実践している裏ワザの中から、すぐ実践できるものを2つ紹介します。
「少なくとも～」は1から「～」以外の事象を引けばいい
確率では、「少なくとも～の事象が起こる確率を求めなさい」という問題がよく出てきます。定期テストでも20-30点くらいを占めることもよくあります。
この問題は「少なくとも」という条件があるため複雑に思えますが、実は単純な解き方です。「少なくとも～」の「～」以外の事象が起こる確率を求めて、1からその確率を引けばいいだけです。
例えば「サイコロを2回振って少なくとも1回は奇数が出る確率を求めなさい。」という問題があるとします。
「奇数が少なくとも1回出る確率」を求める問題ですから、逆に「奇数が1回も出ない確率」を求めて、1からその確率を引けば答えが出ます。
サイコロを2回振ったときの奇数や偶数が出る事象は下記の4通りです。
（奇数、奇数）（奇数、偶数）（偶数、奇数）（偶数、偶数）
上記4通りのなかで「奇数が1回も出ない事象」は（偶数、偶数）の1通りだけです。全事象が4通りなので、「奇数が1回も出ない確率」は1/4。1から1/4を引けばいいので、
1-1/4=3/4
となります。よって、「奇数が少なくとも1回出る確率」は3/4です。
この問題だと、全事象を書き並べた時点で「3/4が正解だ」と気づけるかもしれません。「少なくとも～」の問題の解き方に慣れてくれば、このように早く解けるようになっていきます。
樹形図は若い数字・文字から順に描く
樹形図を描くときは、下記画像のように「若い順」に描きましょう。
樹形図はとても便利ですが、「時間がかかる割に書きもれが起こりやすい」というデメリットがあります。書きもれた事象があると0点です。時間をかけて描いたのに0点だとテストでほかの問題を解く時間が少なくなりますし、心理的ダメージも大きいです。
1→2→3・・・
a→b→c・・・
のように、若い順に描くようにするだけで「書きもれ」がほとんどなくなります。
学年別の定期テスト対策
学習内容のポイントやコツを押さえたうえで、中学1年生から中学3年生まで学年別に定期テスト対策の仕方をお伝えします。
（単元・学習内容の名称は啓林館「新学習指導要領における算数・数学内容系統一覧表」より）
中学1年生の定期テスト対策
まず中学1年生の定期テスト対策の仕方をお伝えします。
学習内容のポイント
中学1年では、「資料の散らばりと代表値」を習います。
学習内容は下記のとおりです。
| 学習内容 | ポイント |
| ヒストグラムや代表値の必要性や意味 | グラフの種類や表の作成方法 |
| ヒストグラムや代表値を用いること | 代表値の種類（平均値・中央値・最頻値）や、度数の種類・表し方を習う |
| 誤差や近似値、a×10nの表現 | 近似値、誤差、有効数字の意味を習い、 それらを使ってデータの扱い方を練習 |
定期テスト対策の仕方
学習ポイントごとに定期テスト対策の仕方をお伝えします。
【ヒストグラムや代表値の必要性や意味】
【ヒストグラムや代表値を用いること】
この2つの学習単元は、
資料の整理に必要な用語のインプットが中心です。
以下、表にまとめています。しっかりと覚えておきましょう。
| 用語 | 用語の意味 |
| ヒストグラム | データを長方形で表すグラフ。柱状グラフとも。 |
| 度数折れ線 | ヒストグラムの長方形の上辺の中点を線で結んだグラフ。 |
| 代表値 | 資料の特徴を1つの数値で表す、その資料を代表する値。平均値、中央値、最頻値にわかれている。 |
| 累積度数 | 最初の階級から各階級の度数を足した合計の度数。 |
| 累積度数分布表 | 累積度数をまとめた分布表 |
| 相対累積度数 | 最初の階級から各階級の相対度数を足した合計の相対度数（合計が1になる）。 |
用語→用語の意味を言えるようにするだけでなく、
用語の意味→用語も言えるようにしておきましょう。
【誤差や近似値、a×10nの表現】
この学習範囲のポイントは以下の2点です。
- 近似値、誤差、有効数字、累乗の積の意味を覚える
- この4つの概念を使って資料やデータを表現できるようにする
重要な用語とその意味を表にまとめています。
| 用語 | 用語の意味 |
| 近似値 | およその数 |
| 誤差 | およその数と真の値との差 |
| 有効数字 | 信頼できる数値 |
| 累乗の積 | 有効数字の表し方（10nのように表す） |
こちらも、用語→用語の意味を言えるようにするだけでなく、
用語の意味→用語も言えるようにしておきましょう。
有効数字の表し方はちょっと特殊です。
たとえば北海道の面積83424km2を有効数字2ケタで表すとすると、
8.3×104(km2)
となります。
ケタ数を「10n」で表すことで、数値の大きさをくらべやすくしているのです。
中学2年生の定期テスト対策
つづいて、中学2年生の定期テスト対策の仕方をお伝えします。
いよいよ本格的な確率の計算に入ります。最近まで高校入試で出題される確率は中2で習う範囲がほとんどでした。
学習内容のポイント
中学２年では、「確率」を習います。
学習内容は下記のとおりです。
| 学習内容 | ポイント |
| 確率の必要性と意味、確率の求め方 | 確率とは何か・求め方、樹形図の書き方 |
| 確率を用いること | 確率を使ってサイコロやカードを引く問題を解く |
定期テスト対策の仕方
学習ポイントごとに定期テスト対策の仕方をお伝えします。
【確率の必要性と意味、確率の求め方】
場合の数を求めるために2種類の方法を覚えます。
- 樹形図
- 表
樹形図は下記のように書きます。
上記の例だと、
ABの3通りの組み合わせをすべて書き出し、一番右側の列を数えます。
書き出すときは、下記の順番に書くと抜け・もれが出にくいです。
- 小さな数字順（1→2→3など）
- アルファベットの若い順（A→Bなど）
また、表も便利です。
たとえば、2つのサイコロを振って
出た目の和（合計）が6になる場合の数を数えます。
下記のような表を書き、〇のついているセルの数を数えます。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 〇 | |||||
| 2 | 〇 | |||||
| 3 | 〇 | |||||
| 4 | 〇 | |||||
| 5 | 〇 | |||||
| 6 |
確率は樹形図だけでも十分解けますが、
「2種類のものを組み合わせる場合」は、表のほうが抜けが出にくいです。
【確率を用いること】
確率の求め方を覚えて使えるようにします。
確率＝「あることがらが起きる場合の数」÷「すべての場合の数」
前述の、「2つのサイコロを振る例」だと、
出た目の和が6になる場合の数は5で、
すべての場合の数は36です。
確率は下記のように求めます。
確率＝5÷36
確率=5/36
問題はいくつかのパターンにわかれています。
コツは、パターンごとにすべての場合の数の求め方を覚えておくことです。
パターン別にすべての場合の数の求め方を紹介します。
①サイコロを振るパターンサイコロには目が6つあるので、
サイコロを振る数を6の累乗にします。
2回振るときは62、
3回振るときは63です。
②コインを投げるパターンコインは表と裏の2通りなので、
投げるコインの枚数を2の累乗にします。
2枚投げるときは22、
3枚投げるときは23です。
③玉を取り出すパターン「取り出す色の玉の数」を「袋のなかにある玉」で割ります。
袋のなかに8個の玉があり、
そこから赤玉を2個取り出すとすると、
2÷8＝ になります。
④トランプを引くパターンすべての場合の数は常に「52」になります。
トランプの数字と種類、色を覚えておきましょう。
| 数字 | 1～13 |
| 種類 | 4種類 （ハート、ダイヤ、クローバー、スペード） |
| 合計 | 52枚（13×4種類） |
| 色 | 赤（ハート、ダイヤ） 黒（クローバー、スペード） |
これをもとにして、
「あることがらが発生する場合の数」も考えます。
たとえば、
「ハート」なら13枚、
「黒」の「2」なら2枚（クローバー、スペード）です。
中学3年生の定期テスト対策
つづいて、中学3年生の定期テスト対策の仕方をお伝えします。
学習内容のポイント
中学3年では、「標本調査」を習います。
学習内容は下記のとおりです。
| 学習内容 | ポイント |
| 標本調査の必要性と意味 | 標本調査の用語の暗記 |
| 標本調査で母集団の傾向をとらえ説明すること | 調査時の標本の選び方 |
定期テスト対策の仕方
学習ポイントごとに定期テスト対策の仕方をお伝えします。
【標本調査の必要性と意味】
ポイントは、「用語の暗記」です。
表にまとめています。
| 用語 | 用語の意味 |
| 全数調査 | 対象のすべてを対象にした調査 |
| 標本調査 | 対象の一部を体調にして全体を推測する調査 |
| 母集団 | 調査対象となる集団全体 |
| 標本 | 母集団から調査対象として取り出した一部 |
| 標本の大きさ | 取り出した資料の大きさ |
| 標本平均 | 標本の平均値 |
用語→用語の意味を言えるようにするだけでなく、
用語の意味→用語も言えるようにしておきましょう。
【標本調査で母集団の傾向をとらえ説明すること】
選挙速報など、日常生活でもなじみのある子が多いです。
ぜひ全問正解したい範囲です。
比例式を使うと計算間違いが減ります。
例えば、袋のなかに白と黒の碁石が合計400個あるとします。
20個取り出したら黒の碁石が5個だったとき、
袋のなかに黒の碁石が何個(x個)あるかを考えます。
400 : x = 20 : 5
20x = 2000
x=100（個）
外側の数字どうし、内側の数字どうしをかけ算します。
あとは、方程式と同じです。
定期テスト目標点数別の勉強スケジュール
定期テスト対策の勉強スケジュールを目標点数別にお伝えします。
定期テスト対策は、「広く」勉強するのがおすすめです。
特定単元をヤマ勘で勉強するのは効率よくありませんので、ご注意ください。
平均点を目指す場合の勉強方法
学校の授業に合わせて提出課題（ワーク）を進めましょう。
後でまとめて勉強すると、
暗記が多くなって追い付かなくなります。
授業で習ってすぐ提出課題で復習するだけでかなり記憶に残ります。
テスト1週間前までそれを続け、
ラスト1週間でもう1周しましょう。
提出課題とは別に教科書準拠の問題集を使うと、20点前後はアップします。
- 学校の授業があった日に提出課題で復習
- テスト1週間前から市販教材でもう1周
「確率」のおすすめの問題集
「確率」の定期テスト対策におすすめのドリル・問題集を2種類紹介します。
どちらか1冊を仕上げれば十分ですが、
不安があれば2冊ともやってみましょう。
『できた!中1数学 関数・図形・データの活用（中1～中3）』
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出版社：くもん出版
値段：1,210円（税込）
難易度：易～標準（★★☆）
特徴：
〔本書のねらい〕
基礎・基本が最初の一歩からよくわかるくもん独自のステップで，解きながら学ぶことができます。また，４択クイズアプリにより，テスト前にスマホで５教科の要点チェックができます。〔学習内容・特徴〕
くもん出版より引用
①基礎からのスモールステップと反復練習により，無理なく学習が進められます。
②豊富な練習量でなめらかなステップを実現することで，基礎力を確実に身につけます。
③未知のことを一方的に「教わる」のではなく，「例」や「空欄問題」を見て解き進めながら，自ら学びとることができます。
④発展的な問題も含んでいるので，高校入試対策の第１段階としてのベース作りができます。
⑤見やすい2色の解答・解説で「考え方」を確認し，理解を深めます。
【おすすめする理由】
問題の難易度が定期テストにピッタリです。
学年別・単元別にシリーズ化されています。
- 学校の提出物とセットで進める
- テスト1-2週間前から復習用で使う
の2通りの勉強方法がおすすめです。
『中学定期テスト 得点アップ問題集 改訂版（中1～中3）』
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出版社：旺文社
値段：1,375円（税込）
難易度：易～標準（★★☆）
特徴：
中学校の定期テスト対策を、1日30分×7日間を目安として短期完成できる問題集です。
■各単元の構成は、STEP1要点チェック・STEP2基本問題・STEP3得点アップ問題の３ステップで、段階的に定期テストの得点力が身につきます。
STEP1 要点チェック 単元の大事な学習ポイントをまとめています。
STEP2 基本問題 基本的な問題で単元の内容を確認できます。
STEP3 得点アップ問題 定期テストの問題形式にならった単元の総仕上げ問題です。■スケジュールの目安が示してあるので、定期テストの範囲を１日30分×7日間で、計画的にスピード完成できます。
旺文社より引用
■コンパクトで持ち運びしやすい別冊「＋10点暗記ブック」＆赤セルシートで、いつでもどこでも、テスト直前まで大切なポイントを確認できます。
【おすすめする理由】
定期テストに合わせた難易度設定なので、
確率が苦手でも取り組みやすいです。
7日間でテスト範囲を1周できるようにできています。
提出課題を仕上げてからでも間に合います。
80点以上を目指す場合の勉強方法
80点以上を目指すなら、
応用問題を解けるかどうかがポイントになります。
前述の学習ポイントをすべて押さえておくと80点を取る実力が身につきます。
テストでミスをしない・制限時間内に解く力を養いましょう。
まず、平均点を目指す場合と同じく、
学校で習った日に提出課題を進めます。
提出課題以外に、ハイレベルな問題集を1冊準備しておきましょう。
テスト2週間前になったらそのハイレベルな問題集をスタートします。
テストまでにテスト範囲を2周しておきましょう。
- 学校の授業があった日に提出課題で復習
- テスト2週間前からハイレベルな市販教材でさらに2周
おすすめのハイレベル問題集
80点以上を目指す人におすすめの定期テスト対策用の問題集を紹介します。
『チャート式 中学数学（中1～中3）』
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出版社：数研出版
値段：1,760円（税込）
難易度：標準～難（★★★）
特徴：
日常学習から入試対策まで充実の1冊！
教科書の内容からていねいに説明し，公立高校入試レベルまで着実に力をつけることができる参考書。
考え方や問題の着眼点，注意事項などをていねいに説明し，思考力を養うことができる。単元の要点を説明する解説動画や，計算問題をカード形式で反復練習できる計算カードなど，デジタルコンテンツを利用した学習ができ，自学自習にも最適。入試対策編では入試頻出の問題をおさえてから，入試レベルの問題に取り組むことができる。
数学を苦手にしている中学生から実力UPを目指す中学生まで多くの中学生にオススメ。レベル・目標
日常学習～公立高入試レベルオススメ使用法
数研出版より引用
準拠ドリルと併用すると，更に実力UP。
【おすすめする理由】
教科書レベルの問題から、
教科書には出てこないハイレベルな問題まで掲載されています。
ページ数が多く（各学年220-～250ページほど）、学校の提出物を早々に終わらせて、こちらの問題集メインで定期テスト対策をしていくのがおすすめです。
『中学1年 数学 標準問題集: 中学生向け問題集』（中1～中3）
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出版社：増進堂・受験研究社
値段：1,045円（税込）
特徴：
〇３段階式でレベルアップ
基本・標準・実力の３ステップ式の問題構成になっているので，着実にレベルアップしながら，定期テストから高校入試まで，むりなく対策できる問題集です。○ 精選された問題を収録
単元の学習の基礎を確かめ，応用力を養うことができる学習効果の高い問題を精選しました。
また，高校入試問題より，定番の重要問題から，最近の入試傾向に合わせた思考力を鍛える問題まで，幅広い内容の問題を収録しているので，入試を見据えた学習ができます。○ くわしい解答・解説
増進堂・受験研究社より引用
解答編は，解答及びくわしい解説・解き方を設け，レベルの高い問題でもしっかり理解できるように説明しています。
【おすすめする理由】
定期テストで平均点以上を目指す人に合っています。
問題のレベルが3段階にわかれており、
下記のようなぐあいです。
- 基本：学校のワークレベル
- 標準：教科書の章末レベル
- 実力：教科書以上のレベル
自身の目標点数に応じて、問題レベルを選択して使いましょう。
※関連記事：【中学生】塾なしで成績アップできる定期テスト勉強方法とは？：家庭学習だけで400点以上を取る！
高校入試対策のコツ
入試対策に本格的に入るのは中学3年生からという人が多いと思います。
そのときには、以前習った内容を少し忘れてきています。
下記の順に勉強するとスムーズです。
- 前学年までの復習として単元別に演習する
- 総合問題や入試頻出問題で勉強する
たいていの入試対策問題集は、
この順に勉強するようにできています。
頻出パターンごとに勉強する
高校入試で「確率」の出題パターンは少ないです。
非常に勉強しやすいので、確実に得点できるよう慎重に勉強しておきましょう。
頻出パターンごとの勉強方法をお伝えします。
正多角形の辺に沿って移動
上記の図で、サイコロを3回振ります。
点Pが点Aから出発して、
出たサイコロの目の数だけ右回りに進みます。
3回振って点Pが点Aに戻ってくる確率を求めます。
こういう問題の場合、下記の手順で解答します。
- すべての場合の数を求める
- あることがらが起きる場合の数を求める
- 「すべての場合の数」÷「あることがらが起きる場合の数」
1. すべての場合の数サイコロなら6の累乗で求められます。
すべての場合の数＝63
=216（通り）
2. あることがら点Aから出発するので、
5マス進めば点Aに戻ってきますね。
3回目で点Aに戻るには、
3回振って出た目の和が5の倍数になればＯＫです。
1回で最大6までなので、
5、10、15
の3通りが該当します。
3. 計算する3÷216=3/216
ほかにも、円周の問題もよく出ます。
解き方は同じです。
①すべての場合の数
②あることがらの場合の数
③②÷①を計算
これで求められます。
総合問題・過去問演習
単元別・頻出問題別に演習をしたら、
いよいよ総合問題や過去問で演習しましょう。
総合問題演習
複数の単元をまとめた問題の演習です。
各問題集の最後に掲載されているか、
分厚い問題集だと2-3つの単元ごとに復習問題として掲載されています。
【目的】
単元ごとの知識を整理してアウトプットできる力を養う。
【おすすめの学習量】
少なくとも5回分は解きましょう。
【ワンポイント】
複数単元を1度に解こうとすると、解き方を思い出すのに苦労することがあります。
下記の順に演習してみましょう。
- 苦労した単元を軽く復習
- 再度、同じ総合問題を解く
おすすめの総合問題集
総合問題集は、志望校の難易度にあうものを選びましょう。
- 偏差値55くらいまで
- 偏差値55以上のハイレベル
にわけて問題集を紹介します。
〇偏差値55くらいまで
偏差値55くらいまでの中堅校の対策に便利な問題集を2冊紹介します。
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出版社：旺文社
値段：1,100円（税込）
特徴：
「暗記では解けない問題の解き方」を身につける！
★「出題頻度が高い」＆「解き方にコツがある」問題をマスターして得点アップ！
公立高校入試の問題は、難度の幅が広く、暗記で解ける問題と解き方（考え方）が必要な問題があります。一部の問題は演習量よりも、解き方を押さえてから演習したほうが効率的に点数を上げることができます。本書で選んだ問題をマスターすることで、入試の得点アップにつながります。★徹底的に「解き方」に焦点を当てた解説！
旺文社より引用
「例題」「解き方チェック問題」「実践問題の解答解説」のすべてで「解き方」のチェックポイントに沿った解説をしています。
【おすすめする理由】
公式や性質などはきっちり覚えた後は、この問題集が使いやすいです。
入試標準レベルの問題演習をたくさんできます。
単元ごとに問題と解法のパターンを学べます。
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出版社：旺文社
値段：1,210円（税込）
特徴：
全国の公立高校入試の配点データを分析し、中配点・中難度の過去問に厳選した問題集です。学習効果が最も出やすい「標準問題」を確実に解く力をつけることを目的として、各課を「要点まとめ + 過去問演習」で構成し、理解と定着を交互に行うことができます。
以下のような方に特におすすめです。
旺文社より引用
・公立高校を第一志望にしている。
・基本事項ならある程度は覚えている。
・全範囲をまんべんなく解けるようになりたい。
・１冊の問題集をやり切って実力をつけたい。
【おすすめする理由】
高校入試の標準レベルの問題に焦点を当てています。
本冊128ページと別冊48ページにわかれており、多めの分量で段階的に学力を引き上げられます。
志望校に合格する子は標準レベルの取りこぼしがとても少ないです。
この1冊を仕上げておけば、取るべき問題を高確率で取れるようになります。
〇偏差値55以上
偏差値55以上で、特に難関高を志望している人向けに2種類問題集を紹介します。
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出版社：数研出版
値段：1,320円（税込）
特徴：
これ1冊でテスト形式の演習と分野別の演習ができる，画期的な高校受験用数学演習書
公立高校の標準レベルから国立・難関私立高校レベルまで，標準・発展・難関コースの３コースに分かれているので段階的な演習が可能。
1回5問のテスト形式の演習で，実戦力が養える。
解説部分はコースごとに7つの分野別に再編し，問題文を再掲してあるので苦手分野を集中的に演習することが可能。
受験テクニックを使わない，オーソドックスな解答・解説を心がけているので真の数学力が身につく。レベル・目標
国立高校・難関私立高校の数学受験対策オススメ使用法
数研出版より引用
基本が身についている場合は，コースを選んでまず問題の部のテスト形式で演習。
答え合わせをして苦手分野がわかったら，解説部分で苦手分野を集中的に演習する。
まず基本を身につけたい場合は，解説編で分野別に演習する。その後問題の部でコースを選んでテスト形式の演習をして実戦力を養う。
【おすすめする理由】
問題ページは100ページほどで、
解答・解説ページも100ページほどあります。
解説が非常にくわしくできているので、難関入試対策をこの問題集から入るのがおすすめです。
標準レベルから難関入試レベルまで、3段階のレベル別設定がされています。
- 最初にテストをして弱点をあぶりだし、
- 次にその弱点を補強する勉強をして、
- 最後に難関入試対策をする
という流れで無駄なく難関入試対策ができます。
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出版社：文英堂
値段：1,210円（税込）
特徴：
過去の入試問題を徹底分析
国立・私立難関高校の入試問題を全分野から厳選。よく出る問題には「頻出」マークを、特に難しい問題には「難」マークをつけて、問題を解きながら、問題のレベルや傾向がわかるように配慮しました。重点的に強化できる単元別の配列
各自の学習計画に合わせてどこからでも学習できます。また弱点分野の補強や、入試直前の重点演習もできます。入試対策総仕上げのための模擬テスト
文英堂より引用
入試本番を想定した模擬テストを巻末につけました。志望校突破のための最終チェックができます。
【おすすめする理由】
各問題に「難」「頻出」「新傾向」とマークをつけてくれているので、自身の志望校の入試問題にあわせて選択できます。
単元別問題で弱点を補強しておき、
チェックを兼ねて総合問題で仕上げができます。
難問ぞろいなので、初見で解けない問題もたくさんあります。
受験直前に解くとショックを受けるかもしれませんが、難問はほかの受験生も解けません。
「解けるようになったら、合格に一歩前進！」
と前向きにとらえてがんばってください！
※関連記事：数学80点以上の人向けおすすめ問題集と勉強方法
過去問演習
総合問題演習が終わったら過去問演習に入りましょう。
過去問ばかり集めた問題集を使います。
【目的】
入試で1点でも高く取れるように練習する。
【おすすめの学習量】
少なくとも5回分は解きましょう。
【ワンポイント】
下記の2点を実践してみましょう。
- 制限時間を設定する
- 解きながら時計を見て、残り時間で解く問題を考える
制限時間内に1点でも高い点数を取れるようにします。
大問を1つ解くごとに時計を確認し、
残り時間でどの問題を解けば少しでも高い点数を取れるかシミュレーションを繰り返しましょう。
おすすめの過去問題集
中学3年生の長期休み（春・夏・冬）には、
高校入試対策をしておきましょう。
おすすめの高校入試過去問題集を2冊紹介します。
数学に関しては2冊目の東京学参のほうが、掲載年数が多くおすすめです。
ただ、国語で本文が掲載されていない年度があるため、1冊目の英俊社の赤本のほうを強くおすすめします。
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出版社：英俊社
値段：1650円（税込）
掲載年数：5年分
特徴：
●本書の特長
5ヵ年収録…2018~2022年に実施された入試過去問を収録。
1.くわしくていねいな解説(英語長文問題の全訳)
※古文が出題されている場合は口語訳付き
2.使い易い別冊解答用紙付き(配点付き)
3.来年度の傾向と対策
4.入試データ、募集要項など受験に役立つ豊富な情報●リスニング音声について
Amazonより引用
赤本に掲載の全年度のリスニング音声は英俊社サイトで
再生することが出来ます。
※再生に必要なコードは書籍に記載しています。コードの使用期限: 2023年7月末日
『公立高校 2023年度 英語音声ダウンロード付き【過去問7年分】』
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出版社：東京学参
値段：1,100円（税込）
掲載年数：7年分
特徴：
スピーキングテスト練習問題 PartA・B・C・D
平成28年度〜2022年度 数学・英語・理科・社会・国語
*平成28年度 国語の大問５は，問題に使用された作品の著作権者が二次使用の許可を出していないため，問題を掲載しておりません。
*平成29年度 国語の大問５は，問題に使用された作品の著作権者が二次使用の許可を出していないため，問題を掲載しておりません。
*平成30年度 国語の大問５は，問題に使用された作品の著作権者が二次使用の許可を出していないため，問題を掲載しておりません。最近７年間を収録
東京学参より引用
スマホでも聴ける 英語リスニング問題音声データ対応
ねらいがわかる 出題傾向の分析と合格への対策
実力がアップする 理解が深まる詳しい解説
実戦演習に欠かせない解答用紙集収録
おすすめのアプリ
アプリはちょっと調べたいときに、手軽に勉強に使えます。
2種類紹介します。
数学公式集
Appストアでみる
Google Playでみる
評価：Appストア4.6、Google Play4.3
ダウンロード数：10万以上
課金要素：無料
※広告表示あり
スクリーンショット：
特徴：
中学数学、高校数学の重要公式をカンタンに確認できるアプリが新登場！
各公式ページについている、公式の利用シーン、公式の覚え方・使い方などの、お役立ち解説は必読！
このアプリで中学数学、高校数学の重要公式をしっかり確認しよう！公式は、中学数学（数と式、関数、図形）、高校数学（数学Ⅰ、数学A、数学Ⅱ、数学B、数学Ⅲ）の分野別に収録。
アプリ内の検索機能で公式を検索することもでき、とても便利です。本アプリ「数学公式集（中学数学・高校数学の公式解説集）」は無料です。
収録内容について何かあれば、アプリ内のお問い合わせからご連絡ください。
Appストアより引用
【おすすめする理由】
ふと公式を忘れたときにさっと調べてすぐに練習できます。
公式の使い方も解説してくれます。
無料で利用できるのもありがたいです（広告表示あり）。
学研『スマホ問題集 高校入試 英語・数学・国語・理科・社会』
Google Playでみる
ダウンロード数：100以上
課金要素：無料
※広告表示あり
スクリーンショット：
特徴：
高校入試対策にぴったりな問題集アプリが登場！
アプリで問題を見ながら、ノートに解くスタイルのアプリです。■ “基礎がため”から”過去問演習”まで
スキマ時間にサクサクできる「一問一答」の問題から、実戦力が身につく「高校入試問題」まで、幅広い難易度の問題を掲載しています。■ アプリが君のニガテを記憶する！
「ニガテ克服機能」を使えば、類題演習が簡単にできます。
効率的にニガテをなくしたい方にオススメです。■ すべての問題にポイント解説つき
Google Playより引用
連携本「スマホで持ち運べる問題集」シリーズでは、さらに詳しく”問題の攻略法”を解説しています。
【おすすめする理由】
気になったときに手軽に演習できます。
間違った問題の類似問題を演習できるので、市販の問題集と併用すると便利です。
まとめ
いかがでしょうか。
「確率」は数学が苦手な人も得意にしやすい分野です。
解き方は常に同じで、問題のパターンもとても少ないです。
記事内で紹介した解答手順と問題パターンを覚えてしまえば、定期テストでも高校入試でもすぐに得点源にできます。
※関連記事：高校受験によく出る数学の文章問題
演習用に市販教材とアプリも紹介していますので、学校の提出課題にプラスして演習を重ねておきましょう。
問題集・アプリは、記事内で紹介したもの以外にこちらの記事でも紹介しています。
※関連記事：数学80点を取るためのおすすめ問題集と勉強方法
市販の参考書・問題集を使っての学習がはかどらない場合は、通信教育や塾が問題解決に役立つかもしれません。
通信教育は「解説のわかりやすさ」と「自宅学習のつづけやすさ」が両立するだけでなく、タブレット学習なら学習状況に応じて個人別に問題が提示されます。
何を勉強すればいいか考える必要すらありません。
※関連記事：中学生向けオススメの通信教育5社を比較
※関連記事：中学生はいつから塾に通う？費用は？
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