【中学生向け】1次関数の増加量の求め方と使い方を解説！簡単な裏ワザも紹介！（練習問題つき）

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中2数学で習う一次関数。「xやyの増加量を求めなさい」という問題がよく出てきます。

一次関数は用語が多いうえに問題パターンが多いので、どうやって解けばいいのか混乱してしまいがちです。

そこで、この記事ではxやyの増加量の求め方について解説します、最後に練習問題も用意しているので、ぜひチャレンジしてみてください！

※関連記事：一次関数の変化の割合の求め方

1次関数のxやyの増加量とは？
1. 「増加量＝いくら増えたか」という意味
2. 増加量をマイナス（-）で表すときもある
xやyの増加量の求め方（公式）
増加量と変化の割合の違い
yの増加量を求める簡単な裏ワザ
1次関数のxの増加量を求める練習問題（テスト対策用）
1次関数のyの増加量を求める練習問題（テスト対策用）
まとめ

1次関数のxやyの増加量とは？

まず、「xの増加量」「yの増加量」という言葉の意味からおさらいします。

「増加量＝いくら増えたか」という意味

増加量とは、「増えた量」と書きます。読んで字のごとく、「いくら増えたか」を指します。

xの増加量→xがいくら増えたか
yの増加量→yがいくら増えたか

例えば、「xの増加量が3」というのは「xが3増えた」という意味です。同様に、「yの増加量が4」であれば「yが4増えた」という意味です。

増加量をマイナス（-）で表すときもある

中学生にとってややこしいのは、「増加量をマイナス（-）で表す」ときがあるという点です。

例えば、「xの増加量が-3」「yの増加量が-2」のように表現します。それぞれ以下のような意味です。

xの増加量が-3→xが3減った
yの増加量が-2→yが2減った

このように、増加量をマイナスで表すときは「減った」という意味になります。

xやyの増加量の求め方（公式）

それでは、xやyの増加量の求め方を説明します。

「変化した後の値」から「変化する前の値」を引き算する

xやyの「変化した後の値」から「変化する前の値」を引き算すると、xやyの増加量を求められます。

【公式】
（変化する前の値）ー（変化した後の値）
※x、yどちらもこの式で求められます

（例）xが「2から5」に変化した場合
変化した後の値：5
変化する前の値：2
↓
「変化した後の値」-「変化する前の値」
＝5-2
＝3
xの増加量：3

上記のように、xが「2から5」に変化しているので、5-2=3でxの増加量が3と求められます。yの場合も同じ解き方で求められます。

例題で解説

1次関数y=2x+1について、xが2から5に増加するときのyの増加量を求めてください。

解き方

xの増加量を求める：
x=5-2=3
yの増加量を求める：xが2のときと5のとき、それぞれの「yの値」を求める
- x = 2 のとき：
  y=2×2+1=5…変化する前の値
- x = 5 のとき：
  y=2×5+1=11…変化した後の値
- yの増加量：
  y=11−5=6

答え

yの増加量は6。

xやyの値がマイナスのときの求め方

xやyの値がマイナスのときには、計算に注意が必要です。

（例）xが「-2から-5」に変化した場合
変化した後の値：-5
変化する前の値：-2
↓
「変化した後の値」―「変化する前の値」
＝-5-(-2)
＝-5+2
=-3
xの増加量：-3

上記のように、「-5-(-2)」の（　）を外すと、-と-で+になります。この作業で間違いが発生しやすいので、慣れるまでは計算の途中式を書くようにすると良いです。

例題で解説

1次関数y=2x+1について、xが-5から-2に増加するときのyの増加量を求めてください。

解き方

xの増加量を求める：
x=-5-(-2)
=-5+2
=-3
yの増加量を求める：xが-5のときと-2のとき、それぞれの「yの値」を求める
- x = -5 のとき：
  y=2×(-5)+1=-11…変化する前の値
- x = -2 のとき：
  y=2×(-2)+1=-3…変化した後の値
- yの増加量：
  y=-11-(-3)=-8

答え

yの増加量は-8。

変化の割合を使って増加量を求める方法（公式）

増加量を求める問題のなかには、変化の割合を使ってxやyの増加量を求めるものも出てきます。以下のような、「変化の割合を求める式」を使って解きます。

「（変化の割合）＝（yの増加量）÷（xの増加量）」

この式に「変化の割合」や「xの増加量」「yの増加量」を入れます。

（例）y=2x+4という一次関数の式がある。xの増加量が3のときのyの増加量を求めなさい。
（変化の割合）＝（yの増加量）÷（xの増加量）
2=（yの増加量）÷3
（yの増加量）=3×2
（yの増加量）=6

「変化の割合」は「y=ax+b」の式の「a」を指します。上記の例では「2」が変化の割合です。

（変化の割合）＝（yの増加量）÷（xの増加量）の式に、問題文に書かれている数字をそのまま当てはめます。すると、求めたい数字が出てきます。

なお、変化の割合の求め方については以下の記事でくわしく解説しています。
一次関数の変化の割合とは（中学生）：変化の割合の求め方を解説（変化の割合を求める練習問題つき）

例題で解説

1次関数y=2x+1について、xの増加量が3のときのyの増加量を求めてください。

解き方

（変化の割合）＝（yの増加量）÷（xの増加量）

上の公式に、変化の割合2、xの増加量3を代入する。

2＝（yの増加量）÷3
（yの増加量）=2×3
（yの増加量）=6

答え

yの増加量は6。

増加量と変化の割合の違い

1次関数には「増加量」と「変化の割合」という用語がたびたび出てきます。それらの違いを簡単に説明します。

増加量はxやyの変化のこと

増加量は、xやyの変化そのものを指します。
具体的には以下のとおりです。

xの増加量：xがどれだけ変わったか（例: xが2から5になれば、増加量は「3」）
yの増加量：yがどれだけ変わったか（例: yが6から12になれば、増加量は「6」）

例

1次関数 y=2x+1の場合、xが2から5に変わるとき。

xの増加量：5 − 2 = 3
yの増加量：11 − 5 = 6

変化の割合はyが増えるペース

変化の割合は、xが1増えたときにyがどれだけ増えるか（yの増えるペース）を表します。
1次関数の式で言うと、以下の2にあたる数値です（xにくっついている数字）。

（例）y=2x+1

変化の割合を求める式

（変化の割合） =（yの増加量）÷（xの増加量）

例

1次関数 y=2x+1で、xが2から5に変わるとき：

yの増加量：6
xの増加量：3
変化の割合：6÷3=2

つまり、この1次関数の変化の割合は「2」です。

違いを図にしてみよう！

増加量は、xやyがどれだけ変わったかを具体的な数字で表す。
例: xの増加量が3、yの増加量が6。
変化の割合は、それらの比率（yの増加量 ÷ xの増加量）を表し、グラフの「傾き」と同じ。
例: 変化の割合は2。

図にすると、以下のようになります。

なお、この一次関数のグラフは傾き2で、切片が1です。傾きや切片の求め方については以下の記事でくわしく解説しています。
一次関数の傾きと切片：傾きや切片の求め方と一次関数の式の求め方を解説（練習問題つき）

イメージで覚えると簡単！

増加量：どれくらい増えたか（変化の「量」）
変化の割合：増え方のペース（x1あたりで増えるyの数）

yの増加量を求める簡単な裏ワザ

実は、傾き「a」が分かっていれば、増加量を直接求められます。

「y=ax+b」の式の「ax」に「xの増加量」を代入するだけです。

例えばy= 3x+2の式で「xの増加量が4」の場合、「3x」に「x=4」を代入します。

3x=3×4=12

つまり、yの増加量は「12」だと分かります。

このように、「傾き」に「xの増加量」をかけるだけで y の増加量が分かるのです。

これが裏ワザ的な簡単な方法です。

1次関数のxの増加量を求める練習問題（テスト対策用）