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ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxの求め方:数学の文章問題を解くコツ

90点台のテストの答案用紙 中学生
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「数学の文章題が嫌い。特にある数xの問題は解き方が分からない。」

このような声を中学生からよく聞きます。問題文が抽象的で、何を問われているのかを理解しづらい問題です。

ですが、中学数学は問題のタイプがある程度限定されており、解き方のコツさえつかんでしまえば得点源にしやすいです。

そこで、中学生向けに定期テストや高校入試対策用に「ある数x」の解き方を解説します。よく出る応用問題を例題にして解説しており、練習問題としてもお使いいただけます。

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【中学生向け】Z会タブレットコースの進め方:成績上位を取って難関校に合格する方法を解説

  1. ある数xの2倍に10を足すときのxの解き方
    1. ある数xとは
    2. xを使う式を立てる
    3. 問題文を細かく分ける
      1. 「等しい」は「=」
      2. 「加える」はたし算する
      3. 「引く」は引き算する
    4. ある数xを2倍するのか2乗するのか注意する
  2. ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxの問題と解答
    1. ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxを求めなさい。
      1. 解答
      2. 解説
    2. ある数xを2倍してから5を引いたら、35になった。ある数xを求めなさい。
      1. 解答
      2. 解説
    3. ある数xに4を足してから7倍した数は、xから6を引いた後に21倍した数に等しい。ある数xを求めなさい。
      1. 解答
      2. 解説
    4. ある数xを、2乗しなければならないところを間違えて2倍したため、計算の結果は120小さくなった。ある数xを求めなさい。
      1. 解答
      2. 解説
    5. ある数xに4を加えて6倍するところ、間違って6を加えて4倍してしまった結果、 計算の答えが8小さくなってしまった。 ある数xを求めなさい。
      1. 解答
      2. 解説
    6. ある数xを5倍して4を引いた数は、xを2倍して8を加えた数に等しい。ある数xを求めなさい。
      1. 解答
      2. 解説
    7. ある数xに3を加え5倍したところ、ある数xから3を引いて8倍して3を加えた数と等しくなった。ある数xを求めなさい。
      1. 解答
      2. 解説
    8. ある数xを2で割って3を引いた数はxの4倍より大きいときのxを求めなさい。
      1. 解答
      2. 解説
  3. 中学数学の問題集
    1. 『教科書ワーク』
    2. 『中1/中2/中3数学をひとつひとつわかりやすく。改訂版』
    3. 『やさしくまるごと中学数学 改訂版』
    4. 『最高水準問題集』
  4. まとめ

ある数xの2倍に10を足すときのxの解き方

数学の文章問題のなかでも「ある数xはいくらか」と問う問題はよく出てきます。苦手にしている人も多いタイプの問題ですが、解き方のコツがつかめれば実は解きやすい問題です。

ある数xとは

そもそも、「ある数x」とは何のことでしょうか。

これは、「大きさが分かっていないときの数量を表す変数」です。

と言われても、正直何のことか分かりにくいですよね。3とか5とか、何か数字があるけど何の数字か分からないから適当に「x」とつけた名前のことです。

名前の分からない人を「名無しの権兵衛」「ミスターx」と呼ぶのと同じです。

「ある数xって何?」がよく分からない場合は、スルーしても問題ありません。

xを使う式を立てる

問題文にxが出てきたら、とにかくxを使った式をつくります。「式を立てる」という言い方をします。

「xを使う式」というのは、「3x+2」のように式のなかにxが入っている状態を指します。

問題文を細かく分ける

式を立てるには、問題文を細かく分けます。細切れにして少しずつ式にして、最後にそれらの式をつなげます。

「等しい」は「=」

問題文で「~と…は等しくなった」とあれば、「~=…」のように、=でつなげます。

「加える」はたし算する

問題文で「3を加える」のように「加える」とあれば、たし算にします。

例えば「ある数xに3を加える」と書かれていれば、「x+3」にします。

「引く」は引き算する

問題文で「3を引く」のように「引く」とあれば、引き算にします。

例えば「ある数xから3を引く」と書かれていれば、「x-3」にします。

ある数xを2倍するのか2乗するのか注意する

このタイプの問題では「2倍」と「2乗」を間違えることがよくあります。以下のような式にします。

  • ある数xの2倍→2x
  • ある数xの2乗→x2

ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxの問題と解答

中学数学の定期テストや高校入試でよく出る問題を例題にして、解答・解説を見てみましょう。

練習問題として解いてみるのも良い勉強になります。

ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxを求めなさい。

ある数xの2倍が、10からxの3倍を引いた数と等しいときのxを求めなさい。

解答

2x=10-3x
2x=10-3x
2x+3x=10
5x=10
x=2

解説

xの2倍→2x…①
xの3倍→3x
10からxの3倍を引く→10-3x…②
①と②が等しい→①=②

ある数xを2倍してから5を引いたら、35になった。ある数xを求めなさい。

ある数xを2倍してから5を引いたら、35になった。ある数xを求めなさい。

解答

2x-5=35
2x=35+5
2x=40
x=20

解説

xを2倍する→x×2
5を引く→-5
→ x×2-5…①
35になった→=35…②
→ ①=②

ある数xに4を足してから7倍した数は、xから6を引いた後に21倍した数に等しい。ある数xを求めなさい。

ある数xに4を足してから7倍した数は、xから6を引いた後に21倍した数に等しい。この数xを求めなさい。

解答

7(x+4)=21(x-6)
7x+28=21x-126
7x-21x=-126-28
-14x=98
x=-7

解説

ある数xに4を足す→x+4
ある数xに4を足してから7倍する→7×(x+4)…①
xから6を引く→x-6
xから6を引いた後に21倍する→21×(x-6)…②
①と②は等しい→①=②

ある数xを、2乗しなければならないところを間違えて2倍したため、計算の結果は120小さくなった。ある数xを求めなさい。

ある数xを、2乗しなければならないところを間違えて2倍したため、計算の結果は120小さくなった。この数xを求めなさい。

解答

x2=2x+120
x2-2x-120=0
(x-12)(x+10)=0
x=12,-10

解説

ある数xを、2乗する→x2…①
ある数xを2倍した→2x…②
120小さくなった→①より②のほうが120小さい→②に120足してあげれば「同じ大きさ」になる
→①=②+120

ある数xに4を加えて6倍するところ、間違って6を加えて4倍してしまった結果、 計算の答えが8小さくなってしまった。 ある数xを求めなさい。

ある数xに4を加えて6倍するところ、間違って6を加えて4倍してしまった結果、 計算の答えが8小さくなってしまった。 ある数xを求めなさい。

解答

6(x+4)=4(x+6)+8
6x+24=4x+24+8
2x=8
x=4

解説

xに4を加える→x+4
6倍する→×6
→ 6×(x+4)…①
xに6を加える→x+6
4倍する→×4
→ 4×(x+6)…②
8小さくなった→①より②のほうが8小さい→②に8を足してあげれば「同じ大きさ」になる
→①=②+8

ある数xを5倍して4を引いた数は、xを2倍して8を加えた数に等しい。ある数xを求めなさい。

ある数xを5倍して4を引いた数は、xを2倍して8を加えた数に等しい。この数xを求めなさい。

解答

5x-4=2x+8
5x-2x=8+4
3x=12
x=4

解説

xを5倍する→5×x
4を引く→-4
→ 5x+4…①
xを2倍する→2×x
8を加える→+8
→ 2x+8…②
①と②が等しい→①=②

ある数xに3を加え5倍したところ、ある数xから3を引いて8倍して3を加えた数と等しくなった。ある数xを求めなさい。

ある数xに3を加え5倍したところ、ある数xから3を引いて8倍して3を加えた数等しくなったある数xを求めなさい。

解答

5(x+3)=8(x-3)+3
5x+15=8x-24+3
5x-8x=-24+3-15
-3x=-36
x=12

解説

xに3を加える→x+3
5倍する→×5
→ 5×(x+3)…①
xから3を引く→x-3
8倍する→×8
→8×(x-3)
3を加える→+3
→ 8×(x-3)+3…②
①と②が等しくなる→①=②

ある数xを2で割って3を引いた数はxの4倍より大きいときのxを求めなさい。

ある数xを2で割って3を引いた数はxの4倍より大きいときのxを求めなさい。

解答

x/2-3>4x
x/2-4x>3
x-8x>6
-7x>6
x<-6/7

解説

ある数xを2で割って→x/2
3を引いた→-3
→ x/2-3…①
xの4倍→4x…②
①は②より大きい→①>②

中学数学の問題集

最後に、中学数学の勉強におすすめの問題集を紹介します。

『教科書ワーク』

教科書の難易度に合わせて対策をするなら、教科書ワークが使いやすいです。学校のワークと併用するとさらに解きやすくなります。


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◇◇くり返し使う付録で知識を定着! ◇◇
・要点まとめシート…各単元のポイントを一目で確認!
・ポケットスタディ…カードの表裏を見ながら,重要事項をおさらい!

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教科書にそった例題と基本問題で基本を確認する「確認のワーク」,定期テストによく出る問題と簡単な入試問題で定着を図る「定着のワーク」,各章の内容を理解できたかを試す「実力判定テスト」の3段階構成で,無理なく確実に力がつきます。

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中1数学を超基礎レベルからやさしく解説。数学が苦手な人でも少しずつ学べるように,大切なポイントひとつひとつを,わかりやすい解説(左ページ)+書き込み式の練習問題(右ページ)の2ページにまとめてある。学習管理ができるシールつき。

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数学をイチから復習したい人におすすめです。

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【おすすめする理由】

3年分の数学が1冊にまとまっていて、基礎から復習したい人におすすめの問題集です。

YouTubeで解説動画もみられるので、自宅で1人で勉強できるようになっています。

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難問・超難問も多数掲載
私立難関高校で出題された難問・超難問も多数掲載しています。超難関高校の入試対策は万全です。

選択学習しやすい表示
各問題には1~3個の★でレベルを表示しています。また、入試によく出る問題には「頻出」マーク、とくに難しい問題には「難」マークをつけています。学習時間・実力に合わせた使い方ができます。

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【おすすめする理由】

難関校受験を予定している人が中1や中2から対策するのにおすすめの問題集です。

定期テスト対策用として使いながら実力アップができます。

まとめ

「ある数を2倍して」「ある数を2乗するところを間違えて2倍して」「ある数に4を足して7倍する」といった、数学でよく出る「ある数x」の文章問題の解き方を解説しました。

定期テストや高校入試で頻出の応用問題の解答・解説も載せています。解き方の確認や練習問題としてお使いください。

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※Z会の中学生コースについて下記記事でくわしく紹介しています。
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福地 暁です。
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これまで3000組以上のご家庭を担当させていただきました。
中学受験、高校受験、大学受験、英検・TOEIC対策、中学生・高校生の定期テスト対策など、さまざまな学習支援をしています。

みなさまの学びにプラスになる情報をお伝えしていきます!
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