中学受験の算数は小学校で習わない単元や、小学校で習った単元をさらに応用させている単元がたくさんあります。
なかでも「平面図形・空間図形」は入試の中心であり、得意な子は一段と合格に近づけます。
苦手にしている子も多い単元の1つですが、入試頻出パターンを押さえて得意パターンをつくっていけば、確実に点数をアップさせられます。
そこで、今回の記事ではどうすれば図形が得意になるかを解説します。
※関連記事：中学受験図形の問題集：図形問題集の選び方と図形の問題を解くための基礎知識を紹介
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図形が苦手な中学受験生向けに、図形の勉強の仕方を説明します。
※関連記事：中学受験算数で図形を得意にできるおすすめパズル教材
最初にすることは図形の性質や条件を「すべて覚えること」です。
算数とはいえ知識も必要です。
特に二等辺三角形や直角三角形の性質、三角形の合同・相似条件など、覚えていないと使えないものはしっかり覚えておきましょう。
最低でも、下記の性質や条件、公式を覚えておきましょう。
ひとまず10個例示しました。
これらを、図形をみたときにすらすら思い出せるまで繰り返し暗記しましょう。
問題文をみてわかることを「すべて」図形に書き入れましょう。
特に角度や辺の長さは、問題文に直接書いていなくても、計算すれば分かるものもすべて書き入れます。
正方形や長方形、正三角形や二等辺三角形なら辺の長さや角度がすぐに分かります。
これらも、問題文に何cm、何度と書かれていなくても図形に書き入れましょう。
辺の長さや角度だけでなく、比も書き入れます。
ただし、比は何cm、何度と言った絶対的な数字と区別するため、「①」「②」のような丸数字で書きましょう。
ここまでで、第1段階完了です。入試の図形問題でもこれだけで(1)が正解できる場合がよくあります。
数字を書き入れたら、合同や相似になっている三角形がないか探しましょう。
合同であれば対応する辺の長さや角度が同じですし、相似なら相似比も使えます。
特に相似比は応用問題では必須です。
平行な線の組み合わせがないかも探しましょう。
平行な線の組み合わせを見つけられると、同じ大きさの角度が分かります。
そこから合同や相似も見つけやすくなります。
図形の問題は、問題をみてすぐに解答までの道筋が分かることはマレです。
相似比を使うのかな？平行の性質を使うのかな？など、仮説を立てて試行錯誤を繰り返しましょう。
試行錯誤をする過程で、補助線を書いてみましょう。
応用問題は補助線がほど必須です。
1本補助線を引くだけで、合同な図形などを見つけやすくなります。
試行錯誤の過程で新たに合同や相似、平行な線などに気づくことがあります。
問題用紙をクルクル回してみると、「ここで使える！」と視覚的に気づきやすくなります。
問題文や図形をチェックしてみて、見つからなければクルクル回してみましょう。
図形が苦手な子の共通する特徴の1つに、「比が苦手」というものがあります。特に面積比の問題を苦手にしている子が多いです。
2つ三角形があり、
高さ（底辺の長さ）が同じで面積比が3：5なら、
その底辺の長さ（高さ）も3：5になります。
これは、比の基本を図形に活用した問題です。応用問題であっても、この方法をただ使っているにすぎません。
図形で比が出てくる問題が苦手な場合、苦手の原因は図形ではなく比にあります。図形問題を使って練習する前に、比の勉強をするほうがはやく苦手を克服できます。
特に比例式、連比、逆比の勉強をしておきましょう。それから図形問題の練習に入ると、とてもわかりやすくなります。
※関連記事：逆比、連比、比例式の解き方と問題
塾に通ってみて上手くいかなければ、通信教育を試してみるのも一つの手です。
移動時間がゼロですし、塾に比べて短時間の1回あたりの勉強が短時間に設計されています。「塾と併用」「通信教育単独」のどちらも選べます。
難関中学、最難関中学（首都圏御三家、灘中学、ラサール中学など）を目指しているならZ会がおすすめです。下記のような特長があります。
※関連記事：Z会中学受験コースだけで難関中学に合格する方法
中学受験対策の通信教育として進研ゼミも多くの受験生に選ばれています。楽しく、自信をつけながら学べるという特徴があります。
※関連記事：進研ゼミ小学講座の特徴と効果的な利用法
図形が苦手になる子には、共通した特徴があります。
それぞれ説明します。
前述のように、図形の問題を解くには多くの知識を完全に覚えている必要があります。
図形を苦手にしている子の多くは、そもそも知識不足であることがよくあります。
「辺の長さが同じに見える」「角度が90度っぽい」という根拠で問題を解いてはいませんか。
図形の問題は決められた性質や条件を当てはめて解きます。
図形は、正解を見つけるまでの試行錯誤が欠かせません。試行錯誤なしにいきなり正解を求めようとしてもさすがにむずかしいです。
「合同/相似の条件」や「図形の性質」を試しながら正解までの道筋を探りましょう。
平面図形も空間図形も、入試問題になると比を使って解くものが多くなります。
比がわからないと、そうした図形の入試レベルの問題も解けるようになりません。
オンライン絵画教室のアタムアカデミー【ATAM ACADEMY】中学入試の算数で図形は重要な分野です。
中学入試の算数のなかで図形に関する単元だけで全体の3割にもなります。
下記の表をご覧ください。
| 単元名 | 単元ごとの問題種別 |
| 和と差 | ■平均に関する問題 ■和差算と分配算 ■消去算 ■年令算 ■やりとりの問題は「割合に関する問題の一覧」内にあります。 ■とりちがえの問題 ■差集め算の問題 ■集合の問題 ■つるかめ算に関する問題 ■いもづる算（つるかめ算の応用） |
| 割合 | ■割合の３用法とその応用 ■割合のやりとり算 ■割合のつるかめ算 ■相当算（還元算） ■分配算 ■倍数算 ■売買損益 ■食塩水の問題 ■比の基本問題 |
| 平面図形 | ■角度や面積を求める ■対角線の本数 ■面積と辺の比 ■相似な図形 ■円とおうぎ形 ■正六角形の分割 ■図形の折り返し ■図形の平行移動 ■回転移動・転がり移動 ■格子点上の問題 ■図形の構成 ■影の問題 ■図形上の点の移動 |
| 数の性質 | ■倍数と約数の問題 ■わり算のあまりと等差数列 ■最大公約数と最小公倍数 ■素因数分解の問題 ■既約分数の個数 ■四捨五入とその範囲 ■分数と小数の応用 ■n進法に関する問題■整数の分解 |
| 速さ | ■速さと道のり（基本） ■往復の平均の速さ ■速さと比の問題（速さと比1） ■速さのつるかめ算 ■旅人算に関する問題 ■旅人算と比（速さと比2） ■旅人算とダイヤグラム（速さと比2) ■円周上の旅人算（速さと比3） ■図形上の点の移動 ■時計算 ■通過算 ■歩幅と歩数 ■動く歩道 ■エスカレーターの問題 ■流水算 |
| 仕事 | ■仕事算（のべ量） ■仕事算（穴のあいた水そう） ■ニュートン算 |
| 立体図形 | ■複合立体の求積 ■展開図の応用（立体表面上の最短距離） ■投影図の応用 ■（立体）立方体の切断 ■立体の構成の問題 ■積み木の投影図 ■立体に色をぬりばらばらにする ■図形の基本問題 ■容器と水量(水量変化と水深) ■サイコロの問題 |
| 数列と規則性 | ■植木算 ■周期算 ■曜日の問題 ■フィボナッチ数列 ■等差数列 ■階差数列 ■群数列 ■いろいろな数列 ■三角数 ■数表の問題 ■方陣算 |
図形は平面図形と立体図形にわかれており、両方あわせると23種類あります。全体の3割近くです。
算数を得意科目にできるかどうかのひとつのポイントが図形なのです。
ほとんどの中学で入試の合格最低点は6-7割です。図形は全体の3割を占めますから、図形の問題に正解できれば、残り7割のうち半分に正解するだけで合格ラインを超えられます。
ポイントがわかったところで、実際に中学受験の「図形」の演習をして早く解きなれましょう。
基本から中堅校入試レベルまでしっかり練習できる、おすすめの問題集を紹介します。
出版社：東京出版
レベル：基本～標準（★☆☆）
出版社：旺文社
レベル：標準（★★☆）
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面積 下はコチラ↓
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角度はコチラ↓
出版社：株式会社認知工学
レベル：基本～標準（★☆☆）
平面図形はコチラ↓
空間図形はコチラ↓
出版社：文英堂
レベル：基本～標準（★☆☆）
標準レベルは解ける。実践力をつけたい。という人はコチラ↓
出版社：数研出版
レベル：基本～標準（★★☆）
出版社：文英堂
レベル：標準～難関（★★☆）
特徴：
難関中学の入試問題が速く確実に解ける！
Amazonより引用
～本書の特長～
【１】目で覚える「ポイントチェック」
学習のポイントをまとめた「ポイントチェック」は、鉛筆、赤ペン、マーカーを使った手書きのノートのような見た目で視覚的に理解しやすくなっています。
【２】別冊の書き込み式問題集
実戦力アップ問題を別冊に載せています。
本冊の「ポイントチェック」を横に置き、ポイントを確認しながら解くこともできます。
【３】実際の答案例を載せた解答
本冊の解答には、実際に問題に書き込んだ「答案例」を載せています。
別冊の問題と同時に開いて見比べることができます。答案のムダを省き、ライバルに差をつける「速ワザ」を身につけられます。
出版社：文英堂
レベル：標準～難関（★★★）
特徴：
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ほかの科目の勉強方法や問題を下記の記事で案内しています。ぜひ、ご覧ください。
※関連記事：RISU算数の特長・活用法（小学生向け）と費用を解説
【算数】割合の解き方
中学入試によく出る割合の問題
比の解き方
中学入試によく出る比の問題
速さの解き方
中学入試によく出る速さの問題
平面図形・空間図形の解き方
【国語】【中学受験】国語の勉強法と入試出題傾向を解説
【中学受験】国語長文読解を短期間で伸ばす勉強法
記述問題の書き方と勉強方法
おすすめの記述・作文問題集
【理科】【中学受験】理科を得意にできる勉強方法
【中学受験】理科のおすすめ問題集
中学入試の理科によく出る問題の一問一答
中学入試理科でよく出る問題の語呂合わせ一覧
中学受験の理科でよく出る記述問題
中学入試の理科でよく出る計算問題の公式一覧とおすすめの計算問題集
【社会】【中学受験】社会で貯金を20点つくる勉強法を紹介
中学入試の社会によく出る問題の一問一答
中学受験の社会によく出る年号・年代の語呂合わせ
【中学受験】歴史の流れを時代別に解説
【中学受験】社会のおすすめ問題集
図形は受験算数のなかで3割も占める大きな単元です。
苦手にしている受験生も多いので、得意にできれば合格にかなり近づきます。
図形が苦手になる原因は、図形はひと手間かけてから解く、図形の種々の条件を1つ1つ試してみる、図形を回転してみる、比の勉強をするという方法を取ってみましょう。
※関連記事：ほかの重要単元の解き方を下記の記事で解説しています。
比の解き方
割合の解き方
速さの解き方
また、特定の単元でどうしても詰まってしまう場合は、家庭教師をスポット的に利用すると便利です。
※関連記事：中学受験での家庭教師の利用法
※関連記事：オンライン家庭教師の特徴・始め方
※Z会の中学受験コースのメリットや活用法を下記の記事で紹介しています。
Z会中学受験コースだけで難関中学に合格する方法
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