【中学受験】平面図形・空間図形の解き方とおすすめの問題集を紹介:図形が苦手になる子の特徴とは?

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中学受験の算数は小学校で習わない単元や、小学校で習った単元をさらに応用させている単元がたくさんあります。

なかでも「平面図形・空間図形」は入試の中心であり、得意な子は一段と合格に近づけます。

苦手にしている子も多い単元の1つですが、入試頻出パターンを押さえて得意パターンをつくっていけば、確実に点数をアップさせられます。

そこで、今回の記事ではどうすれば図形が得意になるかを解説します。

※関連記事:中学受験図形の問題集:図形問題集の選び方と図形の問題を解くための基礎知識を紹介

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※関連記事:Z会中学受験コースだけで難関中学に合格する方法

平面図形・空間図形の解き方

図形が苦手な中学受験生向けに、図形の勉強の仕方を説明します。

※関連記事:中学受験算数で図形を得意にできるおすすめパズル教材

図形の性質や条件を覚える

最初にすることは図形の性質や条件を「すべて覚えること」です。

算数とはいえ知識も必要です。

特に二等辺三角形や直角三角形の性質、三角形の合同・相似条件など、覚えていないと使えないものはしっかり覚えておきましょう。

暗記必須の知識

最低でも、下記の性質や条件、公式を覚えておきましょう。

  1. 対頂角
  2. 同位角
  3. 相似
  4. 図形の折り返し
  5. 内角の和
  6. 二等辺三角形などの特殊な形の三角形の条件
  7. 等積変形
  8. 等積移動
  9. 面積比
  10. 円の公式

ひとまず10個例示しました。

これらを、図形をみたときにすらすら思い出せるまで繰り返し暗記しましょう。

角度や辺の長さを図形に書き入れる

問題文をみてわかることを「すべて」図形に書き入れましょう。

特に角度や辺の長さは、問題文に直接書いていなくても、計算すれば分かるものもすべて書き入れます。

正方形や長方形、正三角形や二等辺三角形なら辺の長さや角度がすぐに分かります。

これらも、問題文に何cm、何度と書かれていなくても図形に書き入れましょう。

比は丸数字で書き入れる

辺の長さや角度だけでなく、比も書き入れます。

ただし、比は何cm、何度と言った絶対的な数字と区別するため、「①」「②」のような丸数字で書きましょう。

ここまでで、第1段階完了です。入試の図形問題でもこれだけで(1)が正解できる場合がよくあります。

合同や相似な三角形を探す

数字を書き入れたら、合同や相似になっている三角形がないか探しましょう。

合同であれば対応する辺の長さや角度が同じですし、相似なら相似比も使えます。

特に相似比は応用問題では必須です。

平行な線を探す

平行な線の組み合わせがないかも探しましょう。

平行な線の組み合わせを見つけられると、同じ大きさの角度が分かります。

そこから合同や相似も見つけやすくなります。

公式や定理が使えないか試行錯誤をする

図形の問題は、問題をみてすぐに解答までの道筋が分かることはマレです。

相似比を使うのかな?平行の性質を使うのかな?など、仮説を立てて試行錯誤を繰り返しましょう。

図形に補助線を書き入れる

試行錯誤をする過程で、補助線を書いてみましょう。

応用問題は補助線がほど必須です。

1本補助線を引くだけで、合同な図形などを見つけやすくなります。

問題用紙を回転させる

試行錯誤の過程で新たに合同や相似、平行な線などに気づくことがあります。

問題用紙をクルクル回してみると、「ここで使える!」と視覚的に気づきやすくなります。

問題文や図形をチェックしてみて、見つからなければクルクル回してみましょう。

比の基本を使えるようにしておく

図形が苦手な子の共通する特徴の1つに、「比が苦手」というものがあります。特に面積比の問題を苦手にしている子が多いです。

2つ三角形があり、
高さ(底辺の長さ)が同じで面積比が3:5なら、
その底辺の長さ(高さ)も3:5になります。

これは、比の基本を図形に活用した問題です。応用問題であっても、この方法をただ使っているにすぎません。

図形で比が出てくる問題が苦手な場合、苦手の原因は図形ではなく比にあります。図形問題を使って練習する前に、比の勉強をするほうがはやく苦手を克服できます。

特に比例式連比逆比の勉強をしておきましょう。それから図形問題の練習に入ると、とてもわかりやすくなります。

※関連記事:逆比、連比、比例式の解き方と問題

通信教育を試してみる

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※関連記事:Z会中学受験コースだけで難関中学に合格する方法

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※関連記事:進研ゼミ小学講座の特徴と効果的な利用法

図形が苦手な子の特徴

図形が苦手になる子には、共通した特徴があります。

それぞれ説明します。

知識を覚えていない

前述のように、図形の問題を解くには多くの知識を完全に覚えている必要があります。

図形を苦手にしている子の多くは、そもそも知識不足であることがよくあります。

感覚的に解いている

「辺の長さが同じに見える」「角度が90度っぽい」という根拠で問題を解いてはいませんか。

図形の問題は決められた性質や条件を当てはめて解きます。

試行錯誤していない

図形は、正解を見つけるまでの試行錯誤が欠かせません。試行錯誤なしにいきなり正解を求めようとしてもさすがにむずかしいです。

合同/相似の条件」や「図形の性質」を試しながら正解までの道筋を探りましょう。

比が苦手

平面図形も空間図形も、入試問題になると比を使って解くものが多くなります。

比がわからないと、そうした図形の入試レベルの問題も解けるようになりません。

図形が解けると算数が得意になる理由

中学入試の算数で図形は重要な分野です。

図形だけで全体の3割になる

中学入試の算数のなかで図形に関する単元だけで全体の3割にもなります。

下記の表をご覧ください。

単元名単元ごとの問題種別
和と差■平均に関する問題 ■和差算と分配算 ■消去算 ■年令算
■やりとりの問題は「割合に関する問題の一覧」内にあります。
■とりちがえの問題 ■差集め算の問題 ■集合の問題
■つるかめ算に関する問題 ■いもづる算(つるかめ算の応用)
割合■割合の3用法とその応用 ■割合のやりとり算 ■割合のつるかめ算
■相当算(還元算) ■分配算 ■倍数算 ■売買損益
■食塩水の問題  ■比の基本問題
平面図形■角度や面積を求める ■対角線の本数 ■面積と辺の比 ■相似な図形
■円とおうぎ形 ■正六角形の分割
■図形の折り返し ■図形の平行移動 ■回転移動・転がり移動
■格子点上の問題 ■図形の構成 ■影の問題 ■図形上の点の移動
数の性質■倍数と約数の問題 ■わり算のあまりと等差数列
■最大公約数と最小公倍数 ■素因数分解の問題 ■既約分数の個数
■四捨五入とその範囲 ■分数と小数の応用 ■n進法に関する問題■整数の分解
速さ■速さと道のり(基本) ■往復の平均の速さ
■速さと比の問題(速さと比1) ■速さのつるかめ算 ■旅人算に関する問題
■旅人算と比(速さと比2) ■旅人算とダイヤグラム(速さと比2)
■円周上の旅人算(速さと比3) ■図形上の点の移動
■時計算 ■通過算 ■歩幅と歩数 ■動く歩道 ■エスカレーターの問題 ■流水算
仕事■仕事算(のべ量) ■仕事算(穴のあいた水そう)
■ニュートン算                           
立体図形■複合立体の求積 ■展開図の応用(立体表面上の最短距離)
■投影図の応用 ■(立体)立方体の切断 ■立体の構成の問題
■積み木の投影図 ■立体に色をぬりばらばらにする
■図形の基本問題 ■容器と水量(水量変化と水深)
■サイコロの問題
数列と規則性■植木算 ■周期算 ■曜日の問題 ■フィボナッチ数列
■等差数列 ■階差数列 ■群数列 ■いろいろな数列
■三角数 ■数表の問題 ■方陣算
中学受験 四谷大塚予習シリーズ算数・理科の手書き解説サイトをもとに作成

図形は平面図形と立体図形にわかれており、両方あわせると23種類あります。全体の3割近くです。

算数を得意科目にできるかどうかのひとつのポイントが図形なのです。

図形を解けると合格点に近づける

ほとんどの中学で入試の合格最低点は6-7割です。図形は全体の3割を占めますから、図形の問題に正解できれば、残り7割のうち半分に正解するだけで合格ラインを超えられます。

中学受験図形の問題集

ポイントがわかったところで、実際に中学受験の「図形」の演習をして早く解きなれましょう。

基本から中堅校入試レベルまでしっかり練習できる、おすすめの問題集を紹介します。AmazonのPRリンクをつけているので、リンク先でお得に購入いただけます。

『単問チェックで中学入試基礎固め/図形』


単問チェックで中学入試基礎固め/図形

出版社:東京出版
レベル:基本~標準(★☆☆)

『中学入試 でる順過去問 図形 合格への307問 三訂版』


中学入試 でる順過去問 図形 合格への307問 三訂版 (中学入試でる順)

出版社:旺文社
レベル:標準(★★☆)

『面積 上 面積の意味から、正方形・長方形・平行四辺形・三角形の面積の求め方まで』(思考力算数練習帳シリーズ)

面積 上はコチラ↓


面積 上 面積の意味から、正方形・長方形・平行四辺形・三角形の面積の求 (思考力算数練習張シリーズ 39)

面積 下はコチラ↓


面積 下 台形、ひし形・たこ形の面積 面積から辺の長さを求める問題など (思考力算数練習張シリーズ 40)

体積 上はコチラ↓


体積 上 体積の意味から、立方体・直方体、〇〇柱、〇〇錐の体積の求め方 (思考力算数練習張シリーズ 46)

体積 下はコチラ↓


体積 容積 下 体積の応用問題 容積、不規則な形のものの体積、容器に入る水の (思考力算数練習張シリーズ 47)

角度はコチラ↓


角度の基礎―小数範囲:小数までの四則計算が正確にできること (思考力算数練習張シリーズ 38)

出版社:株式会社認知工学
レベル:基本~標準(★☆☆)

『中学入試 分野別集中レッスン 算数 平面図形/空間図形』シリーズ

平面図形はコチラ↓


中学入試 分野別集中レッスン 算数 平面図形 (中学入試分野別集中レッスン)

空間図形はコチラ↓


中学入試 分野別集中レッスン 算数 立体図形 (中学入試分野別集中レッスン)

出版社:文英堂
レベル:基本~標準(★☆☆)

『中学入試 算数図形問題完全マスター』シリーズ


中学入試 算数図形問題完全マスター

標準レベルは解ける。実践力をつけたい。という人はコチラ↓


中学入試 算数図形問題完全マスター ハイレベル

出版社:数研出版
レベル:基本~標準(★★☆)

『中学入試 速ワザ算数 平面図形/立体図形』


中学入試 速ワザ算数 平面図形 (シグマベスト)


中学入試 速ワザ算数 立体図形 (シグマベスト)

出版社:文英堂
レベル:標準~難関(★★☆)
特徴:

難関中学の入試問題が速く確実に解ける!

~本書の特長~
【1】目で覚える「ポイントチェック」
学習のポイントをまとめた「ポイントチェック」は、鉛筆、赤ペン、マーカーを使った手書きのノートのような見た目で視覚的に理解しやすくなっています。

【2】別冊の書き込み式問題集
実戦力アップ問題を別冊に載せています。
本冊の「ポイントチェック」を横に置き、ポイントを確認しながら解くこともできます。

【3】実際の答案例を載せた解答
本冊の解答には、実際に問題に書き込んだ「答案例」を載せています。
別冊の問題と同時に開いて見比べることができます。答案のムダを省き、ライバルに差をつける「速ワザ」を身につけられます。

Amazonより引用

『中学入試 算数 塾技100』


中学入試 算数 塾技100 新装版 (中学入試 塾技)

出版社:文英堂
レベル:標準~難関(★★★)
特徴:

●現役塾講師が、塾だけで教える算数の「塾技」を公開。

●難関中学受験の基礎固めに、入試頻出の解法パターンが1冊で学べるこの本をどうぞ。
わかりやすさはもちろん、使いやすさも追求。短期間での巻き返しも可能にします。

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ほかの科目の問題や解き方のコツ

ほかの科目の勉強方法や問題を下記の記事で案内しています。ぜひ、ご覧ください。

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算数が好きになるのには理由があります【RISUきっず】

※関連記事:RISU算数の特長・活用法(小学生向け)と費用を解説

【算数】

割合の解き方
 中学入試によく出る割合の問題
比の解き方
 中学入試によく出る比の問題
速さの解き方
 中学入試によく出る速さの問題
平面図形・空間図形の解き方

【国語】

【中学受験】国語の勉強法と入試出題傾向を解説
【中学受験】国語長文読解を短期間で伸ばす勉強法
記述問題の書き方と勉強方法
おすすめの記述・作文問題集

【理科】

【中学受験】理科を得意にできる勉強方法
【中学受験】理科のおすすめ問題集
中学入試の理科によく出る問題の一問一答
中学入試理科でよく出る問題の語呂合わせ一覧
中学受験の理科でよく出る記述問題
中学入試の理科でよく出る計算問題の公式一覧とおすすめの計算問題集

【社会】

【中学受験】社会で貯金を20点つくる勉強法を紹介
中学入試の社会によく出る問題の一問一答
中学受験の社会によく出る年号・年代の語呂合わせ
【中学受験】歴史の流れを時代別に解説
【中学受験】社会のおすすめ問題集

まとめ

図形は受験算数のなかで3割も占める大きな単元です。

苦手にしている受験生も多いので、得意にできれば合格にかなり近づきます。

図形が苦手になる原因は、図形はひと手間かけてから解く、図形の種々の条件を1つ1つ試してみる、図形を回転してみる、比の勉強をするという方法を取ってみましょう。

※関連記事:ほかの重要単元の解き方を下記の記事で解説しています。
比の解き方
割合の解き方
速さの解き方

また、特定の単元でどうしても詰まってしまう場合は、家庭教師をスポット的に利用すると便利です。

※関連記事:中学受験での家庭教師の利用法
※関連記事:オンライン家庭教師の特徴・始め方

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※Z会の中学受験コースのメリットや活用法を下記の記事で紹介しています。
Z会中学受験コースだけで難関中学に合格する方法

プロフィール
satoru
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福地 暁です。
個別指導の塾を経営しています。

これまで3000組以上のご家庭を担当させていただきました。
中学受験、高校受験、大学受験、英検・TOEIC対策、中学生・高校生の定期テスト対策など、さまざまな学習支援をしています。

みなさまの学びにプラスになる情報をお伝えしていきます!
よろしくお願いします。

1男1女の父。
どうやら娘には「甘いパパ」と思われているようで、
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