中学受験の算数は小学校で習わない単元や、小学校で習った単元をさらに応用させている単元がたくさんあります。
なかでも「平面図形・空間図形」は入試の中心であり、得意な子は一段と合格に近づけます。
苦手にしている子も多い単元の1つですが、入試頻出パターンを押さえて得意パターンをつくっていけば、確実に点数をアップさせられます。
そこで、今回の記事ではどうすれば図形が得意になるかを解説します。
受験算数のなかでの図形の重要性
そもそも、受験算数にはどのような単元があるのでしょうか。表にしてみました。
| 単元名 | 単元ごとの問題種別 |
| 和と差 | ■平均に関する問題 ■和差算と分配算 ■消去算 ■年令算 ■やりとりの問題は「割合に関する問題の一覧」内にあります。 ■とりちがえの問題 ■差集め算の問題 ■集合の問題 ■つるかめ算に関する問題 ■いもづる算（つるかめ算の応用） |
| 割合 | ■割合の３用法とその応用 ■割合のやりとり算 ■割合のつるかめ算 ■相当算（還元算） ■分配算 ■倍数算 ■売買損益 ■食塩水の問題 ■比の基本問題 |
| 平面図形 | ■角度や面積を求める ■対角線の本数 ■面積と辺の比 ■相似な図形 ■円とおうぎ形 ■正六角形の分割 ■図形の折り返し ■図形の平行移動 ■回転移動・転がり移動 ■格子点上の問題 ■図形の構成 ■影の問題 ■図形上の点の移動 |
| 数の性質 | ■倍数と約数の問題 ■わり算のあまりと等差数列 ■最大公約数と最小公倍数 ■素因数分解の問題 ■既約分数の個数 ■四捨五入とその範囲 ■分数と小数の応用 ■n進法に関する問題■整数の分解 |
| 速さ | ■速さと道のり（基本） ■往復の平均の速さ ■速さと比の問題（速さと比1） ■速さのつるかめ算 ■旅人算に関する問題 ■旅人算と比（速さと比2） ■旅人算とダイヤグラム（速さと比2) ■円周上の旅人算（速さと比3） ■図形上の点の移動 ■時計算 ■通過算 ■歩幅と歩数 ■動く歩道 ■エスカレーターの問題 ■流水算 |
| 仕事 | ■仕事算（のべ量） ■仕事算（穴のあいた水そう） ■ニュートン算 |
| 立体図形 | ■複合立体の求積 ■展開図の応用（立体表面上の最短距離） ■投影図の応用 ■（立体）立方体の切断 ■立体の構成の問題 ■積み木の投影図 ■立体に色をぬりばらばらにする ■図形の基本問題 ■容器と水量(水量変化と水深) ■サイコロの問題 |
| 数列と規則性 | ■植木算 ■周期算 ■曜日の問題 ■フィボナッチ数列 ■等差数列 ■階差数列 ■群数列 ■いろいろな数列 ■三角数 ■数表の問題 ■方陣算 |
図形は平面図形と立体図形にわかれており、両方あわせると23種類あります。全体の3割近くです。
ほとんどの中学で入試の合格最低点は6-7割です。3割を正解できれば、残りの半分に正解すれば合格ラインを超えられます。
しかも、コースによっては5割が合格ラインのときもあります。
こういう入試では、図形の問題で小問を2-3つ正解すれば算数はほぼ合格得点に達します。
図形が苦手な子の特徴
図形が苦手になる子には、共通した特徴があります。下記の3つです。
- いきなり正解を求めようとしている
- 試行錯誤の仕方がわからない
- 比が苦手
それぞれ説明します。
いきなり正解を求めようとしている
図形の問題は面積や体積を求める問題が多いです。
面積も体積も公式があります。
図形を習いはじめたころはその公式を当てはめれば解ける問題ばかりでしたが、応用問題になると公式を当てはめるだけでは解けなくなります。
すぐに答えを出そうとするのではなく、
- その問題がどういう仕組みになっているのか
- 何を求めれば解けるようになるのか
を探ってから解答に移るようにしましょう。
試行錯誤の仕方がわからない
先ほどの内容と関連しますが、問題の仕組みを探るには下記のような試行錯誤が必要です。
- どの図形とどの図形が合同/相似か
- どの辺とどの辺が同じ長さ
- 「図形の性質」で使えるものはないか
試行錯誤するには、「合同/相似の条件」や「図形の性質」などを知る必要があります。
まずは1つ1つ覚えるべきことを覚えるようにしましょう
比が苦手
平面図形も空間図形も、入試問題になると比を使って解くものが多くなります。
比がわからないと、そうした図形の入試レベルの問題も解けるようになりません。
図形が得意になるコツ
上記の3つの理由をふまえて、どう勉強すればいいか説明します。
わかることを図形に書き入れる
問題文をみてわかることを「すべて」図形に書き入れましょう。いきなり解くのではなく、まず図形にメモをしていきます。
よほどの基本問題でない限り、問題をみただけでは図形問題は解けません。
計算問題や文章題のように解法ルールがひと通りになっておらず、試行錯誤しないと正解への道筋をみつけられないように作られているからです。
例えば特殊算の問題だと、どの特殊残を使う問題なのかを見抜けば解法が半自動的に決まります。問題ごとに解法パターンが決まっているからです。
塾でみっちり訓練を受けている子ほど、このパターン解法が得意です。
平面図形・空間図形の問題もある程度パターン化していますが、パターンを見抜くまでにひと手間必要です。
- 辺の長さ、平行
- 角の大きさ、直角
- 合同/相似
これらを図形に書き入れます。
このとき、図形が苦手な子は問題文の条件から直角だとわからない箇所でも、「90度にみえるから直角だろう」と推定直角（？）にしてしまいがちです。
「直角三角形」「長方形」など、90度であることが確実な角以外は直角にしてしまわないように気を付けましょう。
ちょっと計算すればわかるものも書き入れる
また、書き入れた角度や条件から、問題文に書かれていないけれど計算すれば求められる角もあります。こういうのも計算して書き入れておきましょう。
ここまでしておけば、第1段階完了です。入試の図形問題でもこれだけで(1)が正解できる場合がよくあります。
試行錯誤をする
試行錯誤というのは、「このやり方かな？」と仮説を立ててやってみることです。
仮説を立てた時点では正解が何かわかりません。
試してみて違っていたらまた別のやり方を試す。それでもダメならまた別のやり方を試す。
この繰り返しです。
試すパターンをたくさん持っていると正解にたどりつきやすくなりますし、正解を出すまでの時間も早くなります。
図形の性質・条件を覚えこむ
まずしておく勉強は「図形の条件」を覚えこんでおくことです。
たとえば下記の条件を覚えていますか？
- 対頂角
- 同位角
- 相似
- 図形の折り返し
- 内角の和
- 二等辺三角形などの特殊な形の三角形の条件
- 等積変形
- 等積移動
- 面積比
- 円の公式
ひとまず10個例示しました。
これらを、図形をみたときに空（そら）で思い出せるまで繰り返し暗記しましょう。
時間をかけたら思い出せる、ヒントがあれば思い出せる、というレベルでは不十分です。試行錯誤の道具としてはまだまだ使えません。
わかりにくいときは問題用紙を回転させる
図形の各種条件を思い出せるようになったら、いざ実践です。
図形に数字などのわかることをすべて書き入れたら、対頂角や同位角など1つ1つチェックしてみます。
入試で出てくるときは、見るからにわかりやすい対頂角・同位角はまずありません。等積変形もそうです。
問題用紙をクルクル回してみると、「ここで使える！」と視覚的に気づきやすくなります。
問題文や図形をチェックしてみて、見つからなければクルクル回してみましょう。
比の基本を使えるようにしておく
図形が苦手な子の共通する特徴の1つに、「比が苦手」というものがあります。特に面積比の問題を苦手にしている子が多いです。
2つ三角形があるとして、
高さ（底辺の長さ）が同じで面積比が3：5なら、
その底辺の長さ（高さ）も3：5になります。
これは、比の基本を図形に活用した問題です。応用問題であっても、この方法をただ使っているにすぎません。
図形で比が出てくる問題が苦手な場合、苦手の原因は図形ではなく比にあります。図形問題を使って練習する前に、比の勉強をするほうがはやく苦手を克服できます。
特に比例式、連比、逆比の勉強をしておきましょう。それから図形問題の練習に入ると、とてもわかりやすくなります。
図形の演習におすすめの問題集
ポイントがわかったところで、実際に中学受験の「図形」の演習をして早く解きなれましょう。
基本から中堅校入試レベルまでしっかり練習できる、おすすめの問題集を4冊紹介します。
『単問チェックで中学入試基礎固め/図形』
Amazonで詳細をみる
楽天ブックスで詳細をみる
Yahoo!ショッピングで詳細をみる
出版社：東京出版
値段：1,100円（税込）
レベル：基本～標準（★☆☆）
『中学入試 でる順過去問 図形 合格への307問 三訂版』
Amazonで詳細をみる
楽天ブックスで詳細をみる
Yahoo!ショッピングで詳細をみる
出版社：旺文社
値段：1,078円（税込）
レベル：標準（★★☆）
『面積 上 面積の意味から、正方形・長方形・平行四辺形・三角形の面積の求め方まで』（シリーズ）
Amazonで詳細をみる
楽天ブックスで詳細をみる
Yahoo!ショッピングで詳細をみる
出版社：株式会社認知工学
値段：550円（税込）
レベル：基本～標準（★☆☆）
シリーズ：『面積 下』『体積 上』『体積 下』『角度の基礎』
『中学入試 分野別集中レッスン 算数 平面図形』（シリーズ）
Amazonで詳細をみる
楽天ブックスで詳細をみる
Yahoo!ショッピングで詳細をみる
出版社：文英堂
値段：990円（税込）
レベル：基本～標準（★☆☆）
シリーズ：『立体図形』
ほかの科目の問題や解き方のコツ
ほかの科目の勉強方法や問題を下記の記事で案内しています。ぜひ、ご覧ください。
【算数】割合の解き方
中学入試によく出る割合の問題
比の解き方
中学入試によく出る比の問題
速さの解き方
中学入試によく出る速さの問題
平面図形・空間図形の解き方
【国語】【中学受験】国語の勉強法と入試出題傾向を解説
【中学受験】国語長文読解を短期間で伸ばす勉強法
記述問題の書き方と勉強方法
おすすめの記述・作文問題集
【理科】【中学受験】理科を得意にできる勉強方法
【中学受験】理科のおすすめ問題集
中学入試の理科によく出る問題の一問一答
中学入試理科でよく出る問題の語呂合わせ一覧
中学受験の理科でよく出る記述問題
中学入試の理科でよく出る計算問題の公式一覧とおすすめの計算問題集
【社会】【中学受験】社会で貯金を20点つくる勉強法を紹介
中学入試の社会によく出る問題の一問一答
中学受験の社会によく出る年号・年代の語呂合わせ
【中学受験】歴史の流れを時代別に解説
【中学受験】社会のおすすめ問題集
まとめ
図形は受験算数のなかで3割も占める大きな単元です。
苦手にしている受験生も多いので、得意にできれば合格にかなり近づきます。
図形が苦手になる原因は、図形はひと手間かけてから解く、図形の種々の条件を1つ1つ試してみる、図形を回転してみる、比の勉強をするという方法を取ってみましょう。
※関連記事：ほかの重要単元の解き方を下記の記事で解説しています。
比の解き方
割合の解き方
速さの解き方
また、特定の単元でどうしても詰まってしまう場合は、家庭教師をスポット的に利用すると便利です。
※関連記事：中学受験での家庭教師の利用法
※関連記事：オンライン家庭教師の特徴・始め方
コメント