【中学受験】「比」の解き方：苦手克服のコツと比のおすすめ問題集を紹介します

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中学受験の算数は小学校で習わない単元や、小学校で習った単元をさらに応用させている単元がたくさんあります。なかでも「比」は入試の中心であり、得意な子はグッと合格に近づけます。

苦手にしている子も多い単元の1つですが、手順をふめば得意にしやすくなります。比が得意になれば、算数に苦手意識をもっている子も「いけるかも！」と自信につながりやすくなります。

そこで、今回の記事ではどうすれば比が得意になるかを解説します。

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中学受験算数で重要な比
比が苦手になる理由
1. 分数、小数があやふや
2. もとの解法に戻ってしまう
比を得意にする勉強方法
比の演習におすすめの問題集
ほかの科目の問題や解き方のコツ
まとめ
1. 関連

中学受験算数で重要な比

中学受験の算数で比は非常に重要な単元です。比や比例式を使って解く問題が多く、入試に出てくるレベルの問題の多くは比を使います。

そもそも、受験算数にはどのような単元があるのでしょうか。表にしました。

単元名	単元ごとの問題種別
和と差	■平均に関する問題　■和差算と分配算　■消去算 ■年令算　■やりとりの問題は「割合に関する問題の一覧」内にあります。■とりちがえの問題　■差集め算の問題　■集合の問題 ■つるかめ算に関する問題　■いもづる算（つるかめ算の応用）
割合	■割合の３用法とその応用　■割合のやりとり算　■割合のつるかめ算 ■相当算（還元算）　■分配算　■倍数算　■売買損益　■食塩水の問題 ■比の基本問題
平面図形	■角度や面積を求める　■対角線の本数　■面積と辺の比 ■相似な図形　■円とおうぎ形　■正六角形の分割　■図形の折り返し ■図形の平行移動　■回転移動・転がり移動　■格子点上の問題 ■図形の構成　■影の問題　■図形上の点の移動
数の性質	■倍数と約数の問題　■わり算のあまりと等差数列 ■最大公約数と最小公倍数　■素因数分解の問題　■既約分数の個数 ■四捨五入とその範囲　■分数と小数の応用　■n進法に関する問題 ■整数の分解
速さ	■速さと道のり（基本）　■往復の平均の速さ ■速さと比の問題（速さと比1）　■速さのつるかめ算 ■旅人算に関する問題　■旅人算と比（速さと比2） ■旅人算とダイヤグラム（速さと比2)　■円周上の旅人算（速さと比3） ■図形上の点の移　■時計算　■通過算 ■歩幅と歩数　■動く歩道　■エスカレーターの問題　■流水算
仕事	■仕事算（のべ量）　■仕事算（穴のあいた水そう） ■ニュートン算
立体図形	■複合立体の求積　■展開図の応用（立体表面上の最短距離） ■投影図の応用　■（立体）立方体の切断　■立体の構成の問題 ■積み木の投影図　■立体に色をぬりばらばらにする　■図形の基本問題 ■容器と水量(水量変化と水深)　■サイコロの問題
数列と規則性	■植木算　■周期算　■曜日の問題　■フィボナッチ数列　■等差数列 ■階差数列　■群数列　■いろいろな数列　■三角数　■数表の問題 ■方陣算

中学受験四谷大塚予習シリーズ算数・理科の手書き解説サイトをもとに作成

ぜんぶで80種類の問題があります。比はそのなかで6種類です。
種類数だけみると少ないですが、重要なのは中身です。
比の問題が含まれている単元は「割合」「平面図形」「速さ」です。どれも、算数が苦手な子にとって難敵ばかりです。

この3つの単元はほかの単元とくらべても苦手にしている子が多いです。比はその3つの単元にかかわっているため、「比が出てくるとお手上げ状態」になってしまうのです。

これは見方をかえると、大きなチャンスです。
比が含まれている問題の得点率が低いということは、
比が得意になるとライバルに大きな差をつけられるのです。
比を得意にして、気持ちに余裕を持って模試や入試にのぞみたいですね。

比が苦手になる理由

比が苦手になる子は、どうして苦手になるのでしょうか。理由は下記のように2つあります。

分数、小数があやふやになっている
もとの解法に戻ってしまう

それぞれ説明します。

分数、小数があやふや

まず、比でつまずく子は分数、小数でつまずいている可能性があります。

たとえば下記の計算式をご覧ください。〇を求める計算をしています。

上記のように、比を扱うには分数と小数の計算ルールをマスターしておく必要があります。
それぞれのルールは決して複雑ではありませんが、前触れなしに1度に出て来られると戸惑います。

分数や小数の計算がまったくわからない子は少ないですが、ちょっと考えないと解き方を思い出せない子は少なくありません。考えなくてもサラっとできるくらい定着しておく必要があります。

もとの解法に戻ってしまう

比が単独で入試問題や塾の模試で出題されることはあまりありません。

前述のように、割合や速さなどほかの単元のなかで出てきます。割合の解法を繰り返し練習しているときは「割合を解く頭」になっています。
割合の頭で比という部外者の計算が出てくると、
「この場合はどうするんだっけ？？どっちだっけ？？」
と頭がこんがらがってしまいます。

すでに身につけている、比を使わない解き方でも解けてしまうので、
「もう、いいや」と元の解き方に戻ってしまいます。

「たくさん練習して使えるようになったやり方だから、こっちの解き方でいいじゃない」
と自分で自分を納得させてしまいます。

最初はそれでも大丈夫ですが、複雑な問題になると手に負えなくなります。
比を使わない解き方だと計算が煩雑になり、途中で自分が何を求めているのかわからなくなります。

速さが苦手です、平面図形が苦手です、といった子のなかにはこういうパターンが本当に多いです。

多くの塾や問題集では「全員同じ進め方」で勉強するような構成・カリキュラムになっています。それが得意・不得意を生む原因にもなっています。

比が苦手な方は、これまでとは勉強の方法やスタイルを変えてみることもひとつの選択肢です。

比を得意にする勉強方法

比が苦手になる理由を2つ説明しました。いうなれば、この2つを改善すれば比は得意になれます。

分数と小数の計算に慣れる

分数や小数の計算をするときに、
「この場合って約分だっけ？通分だっけ？」
と一瞬でも迷いがでるうちは、まだ慣れていません。

小数を分数に変換するときに分母がいくらになるのかスっと出てくるまで、小数はまだまだ定着していません。

これらは、慣れてしまえばどうってことはありません。
慣れるには使う頻度を増やせばいいだけです。

整数→小数→分数の練習を増やす

慣れるには、宿題や自学習で1度解いた問題を活用します。
整数が出てきたら無理やり小数にしてしまいましょう。

「35」と出てきたら、
「3.5」や「0.35」にしてしまいます。
「0.035」でもいいです。

次にその小数を分数にかえます。

「3.5」なら「35/10」ですね。これを通分して「7/2」にしてしまいましょう。それを目に入ってきたほかの数字とかけたり割ったりします。

これを繰り返します。わざわざ小数や分数の問題集を買う必要はありません。

「整数⇔小数⇔分数」の変換をたくさんすれば、数日程度で慣れられます。分数だけ、小数だけ扱うのではなく、両方とも一緒に扱うことで定着がはやくなります。

【point！】
①毎日する
②分数と小数を同時に扱う

簡単な数字にして比較する

「分数どうし」か「整数どうし」にできれば、次にその数字をできるだけ簡単な数字にしましょう。

15:10

と出てきたら両方の数字を5で割って、

3:2

とします。15:10のままでも計算はできますが、3:2のほうが直感的に把握しやすく、計算ミスも減らせます。

同様に、

2/3：1/2

と出てきたら通分しましょう。

4/6:3/6
=4:3

とします。

複数の比が出てきたら丸数字にする

例えば三角形ABCがあり、各辺の長さの比が下記のとおりだとします。

辺AB:辺BC=3:2
辺AB:辺AC=2:1

この条件をもとにして各辺の長さを1つの比例式で表すような問題が出てきます。2種類の比例式が出てきているので、1つの比例式になおします。

	辺AB	辺BC	辺AC
1つ目の比例式	3	2
2つ目の比例式	2		1

上記の表のように、「辺ABが2回登場している」ことがわかります。辺ABを同じ数字になるようにかけ算をして、1つの比例式にまとめます。

	辺AB	辺BC	辺AC
1つ目の比例式×2	6	4
2つ目の比例式×3	6		3
1つの比例式にする	6	4	3

これで、

辺AB:辺BC:辺AC=6:4:3

であるとわかります。

比を用いた計算方法と、すでに知っている計算方法の両方で解く

比を用いた計算方法をややこしく感じるのは、その計算方法に慣れていないからです。

慣れるにはどうするか。分数と小数に慣れるときと同じです。
使う頻度をふやし、どちらの計算も扱いましょう。

たとえば旅人算が出てきたら、線分図を使って解く方法（今までのやり方）と比を使って解く方法の両方で解きます。1つの問題を2回解くわけです。1つで2度おいしい方法ですね。

「2回ずつ解いていたら、勉強時間が2倍になる！」
と思うかもしれませんが、大丈夫です。2倍にはなりません。

最初だけ2倍になるかもしれませんが、2日3日とつづければ解くのがどんどん早くなります。
5日もすれば、どちらかの方法だけで解くよりもむしろ早くなっているかもしれません。

なぜなら、どちらの方法も使い慣れるからです。
どちらか一方だけで練習するよりも、やり方の違う2種類を同時に使うほうが、定着率があがります。

解いていて自分でも実感できるようになりますから、まずは5日間、あきらめずに取り組んでみてください。

逆比をマスターする

比の計算問題で「逆比」というものが良く出てきます。速さの問題でよく出てくる方法で、比を逆にして答えを求めます。

例えば、姉と弟が家から学校まで別々に歩いている状況で、姉と弟の歩く速さの比が4:3だったとします。

この姉と弟が家から学校に着くまでにかかった時間の比はいくらでしょうか。

速さの比が、
姉：弟＝４：３なので、
時間の比は、
姉：弟＝３：４になります。

比の値が逆になっているので、「逆比」と言います。

速さ以外に、仕事算でも使います。登場する場面が限られており、「知っていれば確実にモノにできる問題」です。ぜひ、解きなれておきたいですね。

※関連記事：逆比、連比、比例式の解き方と問題

通信教育を試してみる

塾に通ってみて上手くいかなければ、通信教育を試してみるのも一つの手です。

移動時間がゼロですし、塾に比べて短時間の1回あたりの勉強が短時間に設計されています。「塾と併用」「通信教育単独」のどちらも選べます。

難関中学対策ならZ会

難関中学、最難関中学（首都圏御三家、灘中学、ラサール中学など）を目指しているならZ会がおすすめです。下記のような特長があります。

トータル受講、ライトな受講（要点集中プラン）を選べる
1科目から受講できる
塾と同じかそれ以上の難易度の問題にもチャレンジできる
記述特訓や理科の複雑な計算対策など入試頻出分野の対策講座を取れる

※関連記事：Z会中学受験コースだけで難関中学に合格する方法

苦手、嫌いを克服するなら進研ゼミ

中学受験対策の通信教育として進研ゼミも多くの受験生に選ばれています。楽しく、自信をつけながら学べるという特徴があります。

視覚的に理解しやすい授業動画
1回15分の設計で勉強がつづけやすい
赤ペン先生がほめながら添削してくれる
合格実績は4,000名以上

※関連記事：進研ゼミ小学講座の特徴と効果的な利用法

楽しく算数を勉強するならRISU

算数に苦手意識のある子を「算数好き」にする通信教育としてRISUが注目を集めています。

ゲームのようにステージをクリアすればするほど算数の問題を解けるようにしていくシステムです。

小学校の勉強先取りはもちろん中学受験の問題もたくさんあり、RISUの会員で四谷大塚の全国小学生学力テストやSAPIXの模試で全国1位を取っている子も出ています。

費用のシステムが分かりにくいので、その解説も含めて下記の記事で紹介しています。

RISU算数の特長・活用法（小学生向け）と費用を解説

比の演習におすすめの問題集

ポイントがわかったところで、実際に中学受験の「比」の演習をして早く解きなれましょう。

おすすめの問題集を4冊紹介します。AmazonのPRリンクをつけているので、リンク先でお得に購入いただけます。

『単元別基本問題集基本の制覇比―中学入試算数』

単元別基本問題集基本の制覇比―中学入試算数

面積比版はコチラ↓

単元別基本問題集基本の制覇面積比―中学入試算数

出版社：富士教育出版社
レベル：基本～標準（★☆☆）

『比の基礎 (思考力算数練習帳シリーズ 41)』

比の基礎 (思考力算数練習帳シリーズ 41)

出版社：株式会社認知工学
レベル：基本～標準（★☆☆）

『Step by step 受験算数比・割合の線分図攻略法』

線分図を使って解く比・割合の問題がまとめられています。あれこれ勉強してこんがらがってきた頃に復習用として使うのがおすすめです。

Step by step 受験算数比・割合の線分図攻略法

出版社：文芸社
レベル：標準（★★☆）
特徴：

中学受験において頻出である比・割合の線分図。特に中堅校以上の私立中学・国立中学などでは、必出といっていい。今から線分図に取り組むという人も、今まで線分図を習ってちょっとわかりにくいという人も、試行錯誤しながらでも必ず習得できるように、大判で実際に書き込みをしながら学べるなど、既存の学習参考書よりも工夫して書かれた参考書。
Amazonより引用

『中学入試分野別集中レッスン算数文章題』

割合に限定されているわけではありませんが、文章題全般の学習用に便利です。

中学入試分野別集中レッスン算数文章題 (中学入試分野別集中レッスン)

出版社：文英堂
レベル：基礎～標準（★☆☆）
特徴：

弱点克服が中学入試突破の最大のカギ!
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【1】文章題の解き方・コツが短期間で身につく!
文章題の問題に特化して掲載しているので、
効率的に点数をアップさせることができます。
【2】例題・ポイントで確認,練習問題で定着!
例題とポイントで学習内容やコツを確認し、
書き込み式の練習問題に取り組むことで、
ひとりで解ける力がつきます。
【3】丁寧な解説で,着実にレベルアップ!
正しい解法が身につくように、
例題と練習問題には丁寧な解説を載せているので、
中学入試算数の考え方・解き方をしっかり学習できます。
Amazonより引用