中学受験の算数は小学校で習わない単元や、小学校で習った単元をさらに応用させている単元がたくさんあります。なかでも「比」は入試の中心であり、得意な子はグッと合格に近づけます。
苦手にしている子も多い単元の1つですが、手順をふめば得意にしやすくなります。比が得意になれば、算数に苦手意識をもっている子も「いけるかも！」と自信につながりやすくなります。
そこで、今回の記事ではどうすれば比が得意になるかを解説します。
受験算数のなかでの比の重要性
そもそも、受験算数にはどのような単元があるのでしょうか。表にしました。
| 単元名 | 単元ごとの問題種別 |
| 和と差 | ■平均に関する問題 ■和差算と分配算 ■消去算 ■年令算 ■やりとりの問題は「割合に関する問題の一覧」内にあります。■とりちがえの問題 ■差集め算の問題 ■集合の問題 ■つるかめ算に関する問題 ■いもづる算（つるかめ算の応用） |
| 割合 | ■割合の３用法とその応用 ■割合のやりとり算 ■割合のつるかめ算 ■相当算（還元算） ■分配算 ■倍数算 ■売買損益 ■食塩水の問題 ■比の基本問題 |
| 平面図形 | ■角度や面積を求める ■対角線の本数 ■面積と辺の比 ■相似な図形 ■円とおうぎ形 ■正六角形の分割 ■図形の折り返し ■図形の平行移動 ■回転移動・転がり移動 ■格子点上の問題 ■図形の構成 ■影の問題 ■図形上の点の移動 |
| 数の性質 | ■倍数と約数の問題 ■わり算のあまりと等差数列 ■最大公約数と最小公倍数 ■素因数分解の問題 ■既約分数の個数 ■四捨五入とその範囲 ■分数と小数の応用 ■n進法に関する問題 ■整数の分解 |
| 速さ | ■速さと道のり（基本） ■往復の平均の速さ ■速さと比の問題（速さと比1） ■速さのつるかめ算 ■旅人算に関する問題 ■旅人算と比（速さと比2） ■旅人算とダイヤグラム（速さと比2) ■円周上の旅人算（速さと比3） ■図形上の点の移 ■時計算 ■通過算 ■歩幅と歩数 ■動く歩道 ■エスカレーターの問題 ■流水算 |
| 仕事 | ■仕事算（のべ量） ■仕事算（穴のあいた水そう） ■ニュートン算 |
| 立体図形 | ■複合立体の求積 ■展開図の応用（立体表面上の最短距離） ■投影図の応用 ■（立体）立方体の切断 ■立体の構成の問題 ■積み木の投影図 ■立体に色をぬりばらばらにする ■図形の基本問題 ■容器と水量(水量変化と水深) ■サイコロの問題 |
| 数列と規則性 | ■植木算 ■周期算 ■曜日の問題 ■フィボナッチ数列 ■等差数列 ■階差数列 ■群数列 ■いろいろな数列 ■三角数 ■数表の問題 ■方陣算 |
ぜんぶで80種類の問題があります。比はそのなかで6種類です。
種類数だけみると少ないですが、重要なのは中身です。
比の問題が含まれている単元は「割合」「平面図形」「速さ」です。どれも、算数が苦手な子にとって難敵ばかりです。
この3つの単元はほかの単元とくらべても苦手にしている子が多いです。比はその3つの単元にかかわっているため、「比が出てくるとお手上げ状態」になってしまうのです。
これは見方をかえると、大きなチャンスです。
比が含まれている問題の得点率が低いということは、
比が得意になるとライバルに大きな差をつけられるのです。
比を得意にして、気持ちに余裕を持って模試や入試にのぞみたいですね。
比が苦手になる理由
比が苦手になる子は、どうして苦手になるのでしょうか。理由は下記のように2つあります。
- 分数、小数があやふやになっている
- もとの解法に戻ってしまう
それぞれ説明します。
分数、小数があやふや
まず、比でつまずく子は分数、小数でつまずいている可能性があります。
たとえば下記の計算式をご覧ください。〇を求める計算をしています。
上記のように、比を扱うには分数と小数の計算ルールをマスターしておく必要があります。
それぞれのルールは決して複雑ではありませんが、前触れなしに1度に出て来られると戸惑います。
分数や小数の計算がまったくわからない子は少ないですが、ちょっと考えないと解き方を思い出せない子は少なくありません。考えなくてもサラっとできるくらい定着しておく必要があります。
もとの解法に戻ってしまう
比が単独で入試問題や塾の模試で出題されることはあまりありません。
前述のように、割合や速さなどほかの単元のなかで出てきます。割合の解法を繰り返し練習しているときは「割合を解く頭」になっています。
割合の頭で比という部外者の計算が出てくると、
「この場合はどうするんだっけ？？どっちだっけ？？」
と頭がこんがらがってしまいます。
すでに身につけている、比を使わない解き方でも解けてしまうので、
「もう、いいや」と元の解き方に戻ってしまいます。
「たくさん練習して使えるようになったやり方だから、こっちの解き方でいいじゃない」
と自分で自分を納得させてしまいます。
最初はそれでも大丈夫ですが、複雑な問題になると手に負えなくなります。
比を使わない解き方だと計算が煩雑になり、途中で自分が何を求めているのかわからなくなります。
速さが苦手です、平面図形が苦手です、といった子のなかにはこういうパターンが本当に多いです。
比を得意にする勉強方法
比が苦手になる理由を2つ説明しました。いうなれば、この2つを改善すれば比は得意になれます。
分数と小数の計算に慣れる
分数や小数の計算をするときに、
「この場合って約分だっけ？通分だっけ？」
と一瞬でも迷いがでるうちは、まだ慣れていません。
小数を分数に変換するときに分母がいくらになるのかスっと出てくるまで、小数はまだまだ定着していません。
これらは、慣れてしまえばどうってことはありません。
慣れるには使う頻度を増やせばいいだけです。
整数→小数→分数の練習を増やす
慣れるには、宿題や自学習で1度解いた問題を活用します。
整数が出てきたら無理やり小数にしてしまいましょう。
「35」と出てきたら、
「3.5」や「0.35」にしてしまいます。
「0.035」でもいいです。
次にその小数を分数にかえます。
「3.5」なら「35/10」ですね。これを通分して「7/2」にしてしまいましょう。それを目に入ってきたほかの数字とかけたり割ったりします。
これを繰り返します。わざわざ小数や分数の問題集を買う必要はありません。
「整数⇔小数⇔分数」の変換をたくさんすれば、数日程度で慣れられます。分数だけ、小数だけ扱うのではなく、両方とも一緒に扱うことで定着がはやくなります。
【point！】
①毎日する
②分数と小数を同時に扱う簡単な数字にして比較する
「分数どうし」か「整数どうし」にできれば、次にその数字をできるだけ簡単な数字にしましょう。
15:10
と出てきたら両方の数字を5で割って、
3:2
とします。15:10のままでも計算はできますが、3:2のほうが直感的に把握しやすく、計算ミスも減らせます。
同様に、
2/3：1/2
と出てきたら通分しましょう。
4/6:3/6
=4:3
とします。
複数の比が出てきたら丸数字にする
例えば三角形ABCがあり、各辺の長さの比が下記のとおりだとします。
- 辺AB:辺BC=3:2
- 辺AB:辺AC=2:1
この条件をもとにして各辺の長さを1つの比例式で表すような問題が出てきます。2種類の比例式が出てきているので、1つの比例式になおします。
| 辺AB | 辺BC | 辺AC | |
| 1つ目の比例式 | 3 | 2 | |
| 2つ目の比例式 | 2 | 1 |
上記の表のように、「辺ABが2回登場している」ことがわかります。辺ABを同じ数字になるようにかけ算をして、1つの比例式にまとめます。
| 辺AB | 辺BC | 辺AC | |
| 1つ目の比例式×2 | 6 | 4 | |
| 2つ目の比例式×3 | 6 | 3 | |
| 1つの比例式にする | 6 | 4 | 3 |
これで、
辺AB:辺BC:辺AC=6:4:3
であるとわかります。
比を用いた計算方法と、すでに知っている計算方法の両方で解く
比を用いた計算方法をややこしく感じるのは、その計算方法に慣れていないからです。
慣れるにはどうするか。分数と小数に慣れるときと同じです。
使う頻度をふやし、どちらの計算も扱いましょう。
たとえば旅人算が出てきたら、線分図を使って解く方法（今までのやり方）と比を使って解く方法の両方で解きます。1つの問題を2回解くわけです。1つで2度おいしい方法ですね。
「2回ずつ解いていたら、勉強時間が2倍になる！」
と思うかもしれませんが、大丈夫です。2倍にはなりません。
最初だけ2倍になるかもしれませんが、2日3日とつづければ解くのがどんどん早くなります。
5日もすれば、どちらかの方法だけで解くよりもむしろ早くなっているかもしれません。
なぜなら、どちらの方法も使い慣れるからです。
どちらか一方だけで練習するよりも、やり方の違う2種類を同時に使うほうが、定着率があがります。
解いていて自分でも実感できるようになりますから、まずは5日間、あきらめずに取り組んでみてください。
比の演習におすすめの問題集
ポイントがわかったところで、実際に中学受験の「比」の演習をして早く解きなれましょう。
おすすめの問題集を2冊紹介します。
『単元別基本問題集基本の制覇 比―中学入試算数』
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出版社：富士教育出版社
値段：770円（税込）
レベル：基本～標準（★☆☆）
『比の基礎 (思考力算数練習帳シリーズ 41)』
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出版社：株式会社認知工学
値段：550円（税込）
レベル：基本～標準（★☆☆）
ほかの科目の問題や解き方のコツ
ほかの科目の勉強方法や問題を下記の記事で案内しています。ぜひ、ご覧ください。
【算数】割合の解き方
中学入試によく出る割合の問題
比の解き方
中学入試によく出る比の問題
速さの解き方
中学入試によく出る速さの問題
平面図形・空間図形の解き方
【国語】【中学受験】国語の勉強法と入試出題傾向を解説
【中学受験】国語長文読解を短期間で伸ばす勉強法
記述問題の書き方と勉強方法
おすすめの記述・作文問題集
【理科】【中学受験】理科を得意にできる勉強方法
【中学受験】理科のおすすめ問題集
中学入試の理科によく出る問題の一問一答
中学入試理科でよく出る問題の語呂合わせ一覧
中学受験の理科でよく出る記述問題
中学入試の理科でよく出る計算問題の公式一覧とおすすめの計算問題集
【社会】【中学受験】社会で貯金を20点つくる勉強法を紹介
中学入試の社会によく出る問題の一問一答
中学受験の社会によく出る年号・年代の語呂合わせ
【中学受験】歴史の流れを時代別に解説
【中学受験】社会のおすすめ問題集
まとめ
比を苦手にしている人は、受験においてむしろ有利です。それだけ伸びしろが大きいということです。
しかも比は模試でも入試でもたくさん出てきますし、配点の高い問題が多いです。それらを正解できるようにすれば、確実に大きく点数アップできるわけです。
慣れれば、「比を使うほうがとても楽なんだ」と気づいて、比を使う問題が出てきたらちょっとラッキーぐらいに感じるようになります。
こうやって受験算数を上から目線で見られるようになったらこっちのもんです。算数が好きになり、楽しく勉強に取り組めるようになります。
ぜひ、少しでも楽しく取り組んでみてください！
また、特定の単元でどうしても詰まってしまう場合は、家庭教師をスポット的に利用すると便利です。
※関連記事：中学受験での家庭教師の利用法
※関連記事：オンライン家庭教師の特徴・始め方
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