中学受験の算数で必須の「速さ」の問題をまとめました。
速さを苦手にしている人は多いですが、速さの問題はパターン化されているので、パターンごとに解法を覚えてしまえば短期間で得意にできます。
ここでまとめた問題は、下記のような人に向いています。
- 速さの苦手を克服したい人
- 速さをもっと得意にしたい人
中学受験生を対象にしていますが、最初のほうの問題は中学受験しない人にも役立つ内容です。
速さを味方につけて、算数を得点源にできるようにがんばりましょう！
なお、速さの応用問題を解けるようにするには「比例式の理解」が欠かせません。
比例式が苦手な人は、先に下記の記事で比例式をマスターしてから速さの演習に取り組むほうが効率よく実力アップできます。
速さのおさらい問題
速さは、「速さ」「距離」「時間」の3つを使って計算する問題です。どれか1～2つが欠けていて、それを求めます。
それぞれの数字を求める公式をおさらいします。
- 速さ＝距離÷時間
- 時間＝距離÷速さ
- 距離＝速さ×時間
距離だけがかけ算で、あとは割り算です。慣れるまでは、「速さ・時間・距離のうちどれを求めればいいかな？」と考えてから解くようにすると良いです。
また、速さ・時間・距離それぞれ複数の単位からなります。各単位の変換を覚えておきましょう。
- 速さ：秒速10m=分速600m=時速36000m=時速36km
- 時間：1時間＝60分＝3600秒
- 距離：1km=1000m
早速、下記の問題で練習してみましょう！
問題1. 以下の問いに答えなさい。(1)200kmを2時間で走る車は時速何kmか。
(2)200mを40秒で走る人は秒速何mか。
(3)8kmを40分で走った人は分速何mか。
(4)10kmを時速5kmで歩くと何時間かかるか。
(5)200mを秒速8mで走ると、何秒かかるか。
(6)12kmを分速150mで走ると、何時間何分かかるか。
(7)時速80kmで走る車は2時間で何km進むか。
(8)時速80kmで走る車は90分で何km進むか。
(9)秒速5mで走ると、5分後には何km進んでいるか。
(10)3時間で15km進む速さで歩くと、5時間後には何km進んでいるか。
(11)20分で4km進む速さで自転車をこぐと、2時間後には何km進んでいるか。
(12)30秒で120m進む速さで歩くと、4km先に着くのに何分何秒かかるか。
(13)10分で10km走る車は、5km先に着くのに何分かかるか。
(14)分速60mで歩いて1500m離れた場所に午前8時に到着するには、何時何分に出発すればいいか。
(15)4km離れた駅に5分後に通過しはじめるには、列車は時速何kmで走ればいいか。
おさらい問題の解答
(1)時速100km
200km÷2時間=時速100km
(2)秒速5m
200m÷40秒＝秒速5m
(3)分速200m
8km=8000m
8000m÷40分＝分速200m
(4)2時間
10km÷時速5km=2時間
(5)25秒
200m÷秒速8m＝25秒
(6)1時間20分
12km=12000m
12000m÷分速150m=80分=1時間20分
(7)160km
時速80km×2時間＝160km
(8)120km
90分＝1.5時間
時速80km×1.5時間＝120km
(9)1.5km
5分＝300秒
秒速5m×300秒＝1500m=1.5km
(10)25km
まず時速を求めます。
15km÷3時間＝時速5km
時速5km×5時間＝25km
(11)24km
まず分速を求めます。
4km=4000m
4000m÷20分=分速200m
2時間＝120分
分速200m×120分＝24000m=24km
※分速200mを分速0.2kmにして計算してもＯＫです
【別解】
比例式を使うと下記の解き方になります。
20分：4km=120分：□km
20×□＝4×120
□＝480÷20
□=24km
(12)
まず秒速を求めます。
120m÷30秒＝秒速4m
4km=4000m
4000m÷秒速4m=1000秒＝16分40秒
【別解】
比例式を使うと下記の解き方になります。
30秒：120m=□秒：4000m
120×□＝30×4000
□＝120000÷120
□＝1000秒＝16分40秒
(13)5分
まず分速を求めます。
10km÷10分=分速1km
5km÷分速1km=5分
【別解】
比例式を使うと下記の解き方になります。
10分：10km=□分：5km
10×□＝10×5
□＝50÷10
□＝5分
(14)午前7時35分
まず時間を求めます。
1500m÷分速60m＝25分
午前8時の25分前に出発すればいいので、午前7時35分。
(15)時速48km
まず列車の分速を求めます。
4km÷5分＝分速0.8km
分速0.8kmを時速になおします。
分速0.8km×60=時速48km
「速さを変える」問題
速さの問題はほぼ3パターンと、列車の通過問題です。その4パターンの練習問題を1つずつまとめています。
まず、速さを変える問題です。
問題2. 次の問いに答えなさい。(1)太郎くんは2kmはなれたおばあちゃんの家に向かって自転車で行くことにしました。自宅を出発してから10分後に、自宅とおばあちゃんの家のちょうど中間地点で休けいしました。元気になった太郎くんは再出発して5分後におばあちゃんの家につきました。
①中間地点で休けいするまでの太郎くんの速さは分速何mですか。
②休けい後に再出発してからの太郎君の速さは分速何mですか。
(2)かおるさんは、4kmはなれたおじいちゃんの家に向かって自転車で出発しました。のどがかわいたので出発してから8分後に、自宅から1kmの地点にあるコンビニで飲み物を買って飲みました。元気になったかおるさんはコンビニに立ち寄る前の1.2倍の速さで再出発しました。おばあちゃんの家に着いたときは、自宅を出発してから40分たっていました。
①コンビニに立ち寄るまでのかおるさんの移動する速さは分速何mですか。
②コンビニに立ち寄って再出発してからのかおるさんの移動する速さは分速何mですか。
③かおるさんがコンビニに立ち寄って飲み物を飲んでいた時間は何分ですか。
(3)かおるさんはおじいちゃんの家から4kmはなれた自宅に帰ることにしました。自転車に乗って分速120mで移動していましたが、途中でおじいちゃんの家に忘れ物をしたことに気づいたので分速150mで引き返しました。引き返しはじめてから8分後におじいちゃんの家に戻り、おじいちゃんの家からまた自宅に向かって分速100mで再出発し、自宅に帰りつきました。
①おじいちゃんの家にある忘れ物を受け取って再出発してから自宅に帰るまで何分かかりましたか。
②おじいちゃんの家に忘れ物をしたことに気づいて引き返すまでかおるさんは何分間移動していましたか。
(4)太郎くんは毎朝自宅から学校まで歩いて通っている。雨の日は晴れの日の8割の速さになってしまう。雨の日は晴れの日より何倍時間がかかっているか。
速さを変える問題の解答
(1)①分速100m
太郎くんが休けいしたのは自宅とおばあちゃんの家の中間地点なので、自宅～中間地点の距離は1km。
1000m÷10分＝分速100m
②分速200m
休けいした地点からおばあちゃんの家までの距離は1km。
1000m÷5分=分速200m
(2)①分速125m
1000m÷8分=分速125m
②分速150m
再出発後の速さは、飲み物を飲む前の1.2倍なので、
分速125m×1.2倍＝分速150m
③12分
再出発後は分速150mで残り3kmを移動したので、
3000m÷分速150m=20分：8分
自宅出発から目的地到着までの時間（40分）＝コンビニまでの時間（8分）＋休けい時間＋再出発後の移動時間（20分）
なので、休けい時間は12分。
(3)①40分
4000m÷分速100＝40分
②10分
おじいちゃんの家に戻るまで分速150mで8分移動している。
分速150m×8分＝1200m
1200m÷分速120m=10分
※慣れればここまで丁寧にしなくていいですが、最初のうちは丁寧に解きましょう
出会い算の問題（2人が移動して出会う問題）
続いて、「2人が移動して出会う」問題（出会い算）です。下記の図のような状況です。
問題3. 次の問いに答えなさい。(1)兄が駅から2kmはなれた自宅に向かって分速60mで移動する。兄が駅を出発したのと同時に弟が自宅から駅に向かって分速40mで出発した。2人は何分後に出会うか。
(2)兄が駅から2kmはなれた自宅に向かって分速80mで移動する。途中雨が降ってきた。雨に気づいた弟が、兄が駅を出発してから3分後に傘を持って駅に向かって自宅を出発した。弟が分速80mで移動するとき、弟が出発してから何分後に2人は出会うか。
(3)兄が駅から3kmはなれた自宅に向かって分速80mで移動する。途中雨が降ってきた。雨に気づいた弟が、兄が駅を出発してから5分後に傘を持って駅に向かって自宅を出発した。弟が自宅を出発してから20分後に2人が出会うとすると、弟は分速何mで移動していたことになるか。
(4)兄が駅から2400mはなれた自宅に向かって進み、兄の出発と同時に弟が自宅から駅に向かって出発する。2人の移動する速さが兄：弟＝5：3のとき、以下の問題に答えよ。
①兄と弟が出会ったとき、2人はそれぞれ何m移動したか。
②兄が家に着いたとき、弟は駅まであと何mの地点にいるか。
2人が出会う問題の解答
(1)20分後
分速60mと分速40mで向かい合って進むので、1分間に60m＋40m近づいている。
2000m÷分速100m＝20分
(2)11分後
弟が出発するまでの3分間に兄が進んだ距離を求める。
分速80m×3分＝240m
弟が出発するとき、2人の距離は2000m-240m=1760mなので、
1760m÷（分速80m＋分速80m）=11分
(3)分速50m
弟が出発するまでの5分間に兄が進んだ距離を求める。
分速80m×5分＝400m
弟が出発するとき、2人の距離は3000m-400m=2600mなので、
2600m÷20分=分速130m
兄の速さは分速80mなので、
弟は分速130m-分速80m=分速50m
(4)①兄：1500m、弟：900m
速さが兄：弟＝5：3なので、
進んだ距離も兄：弟＝5：3。
2400m÷（5⃣＋3⃣）＝300m
1⃣で300mなので、
兄：300m×5=1500m
弟：300m×3=900m
②960m
兄は5⃣の速さで2400mを移動し、
同じ時間で弟は3⃣移動する。
兄の移動距離：弟の移動距離を比で表すと、
5⃣：3⃣＝2400m：□
5×□＝3×2400
□＝1440m
家から1440mの地点まで移動したことがわかるので、
駅までの距離は、2400m-1440m=960m
追い越し算の問題（2人が移動して追いつく問題）
3つ目は、2人が同じ方向に移動して、一方が他方に追いつく・追い越す問題（追い越し算）です。
下記の画像のようなイメージです。
問題4. 次の問いに答えなさい。(1)姉が自宅から2kmはなれた学校に向かって出発し、分速80mで移動しはじめた。姉が自宅を出発してから5分後に妹が自転車に乗って自宅を出発し、姉と同じ学校に向かって分速200mで移動しはじめた。妹が自宅を出発してから何分何秒後に姉と妹は出会うか。
(2)姉が自宅から2kmはなれた学校に向かって出発し、分速80mで移動しはじめた。出発してから5分後に姉は友人に出会い、2分立ち話をしてからまた分速80mで移動を再開した。姉が自宅を出発してから10分後に妹が姉の忘れ物を届けるために自宅を出発し、自転車に乗って分速160mで移動をはじめた。妹が自宅を出発してから何分後に姉と妹は出会うか。
(3)姉が自宅から4kmはなれた学校に向かって出発し、分速60mで移動した。その10分後に妹が同じく学校に向かって自宅を出発した。妹が出発してから15分後に姉と妹が出会うのとき、以下の問いに答えよ。
①このとき、妹は分速何mで移動していたことになるか。
②妹が学校に着いたとき、姉は自宅から何mの地点を歩いていたか。
(4)姉が自宅から2700mはなれた学校に向かって出発し、同時に妹も学校に向かって出発した。2人の移動する速さの比が姉：妹＝5：4のとき、以下の問いに答えよ。
①姉が学校に着いたとき、妹は学校から何mの地点を歩いていたか。
②学校に着いた姉がすぐに引き返し、来たときと同じ速さで歩いて妹を迎えに行った。姉が学校を出発してから6分後に2人が出会ったとき、妹の歩く速さは分速何mか。
移動して追い越す問題の解答
(1)3分20秒後
妹が自宅を出発するまでの5分間に姉が移動した距離は、
分速80m×5分＝400m
同じ方向に向かって移動しているので、姉と妹の距離は1分間に
分速200m-分速80m=120mずつ縮まります。
400m÷分速120m=3分20秒
(2)8分後
姉が出発してから10分後に妹が出発しました。
その10分間のうち2分間、姉は立ち話をしていた（移動していなかった）ので、
姉は分速80mで8分間移動したのと同じことになります。
分速80m×8分＝640m
640m÷（分速160m-分速80m）=8分
(3)①分速100m
妹が出発する前に姉は分速60mで10分間移動していました。
分速60m×10分＝600m
600mの距離を15分間でつめたので、
600m÷15分＝分速40m
妹の移動する速度＝姉の移動する速度（分速60m）＋2人のスピード差（分速40m）＝分速100m
②（自宅から）3000mの地点
妹は分速100mで移動していたので、
4000m÷分速100m=40分
妹は自宅を出発してから40分後に学校に着きます。
妹が自宅を出発した時点で姉はすでに10分移動していたので、合計50分で姉が移動した距離は、
分速60m×50分＝3000m
(4)①540m
姉は5⃣の速さで2700mを移動し、
妹は4⃣の速さで2700mを移動します。
5⃣：4⃣＝2700m：□
5×□＝4×2700
□＝2160m
姉が学校に着いたとき、妹は自宅から2160mの地点にいるので、
2700m-2160m＝540m
②分速40m
姉が学校に着いたとき、2人の距離は540mあります。
540m÷6分＝分速90m
2人が向かい合って進む速さは合計で分速90mになります。
分速90m÷（5⃣+4⃣）＝分速10m
1⃣＝分速10mで妹の速さ4⃣なので、
分速10m×4⃣＝分速40m
通過算の問題（列車の通過の問題）
最後に、「列車の通過」の問題です。
列車がトンネルや鉄橋を通過する時間や速さを求める問題がよく出ます。
「通過算」と名前がついていて何か特別な解法を用いるような気がしますが、速さの問題とほぼ同じです。
違いは「『距離』に列車の長さも含める」だけです。早速練習してみましょう！
問題5. 次の問いに答えなさい。(1)長さ400mの列車が2kmのトンネルに入ってから完全に出るまでに2分かかった。この列車の時速は何kmか。
(2)ある列車が時速90kmで長さ2.8kmの鉄橋を渡り始めてから完全に渡り終えるまでに2分かかった。この列車の長さは何mか。
(3)長さ300mの特急列車が時速90kmで走っている。この特急列車が長さ450mのA駅のホームにさしかかってから完全に通過するまでに何秒かかるか。
(4)時速60kmで走る特急列車がA駅のホームにさしかかってから完全に通過するまでに30秒かかった。特急列車の長さとA駅のホームの長さの比が3：7のとき、A駅のホームの長さを求めよ。
(5)A駅とB駅の間が27kmはなれている。長さ600mの列車AがA駅を出発してB駅に向かって時速80kmで走りだし、同時に長さ400mの列車BがB駅を出発してA駅に向かって時速60kmで走りだした。このとき、この2つの列車が完全にすれ違うのは、それぞれの駅を出発してから何分後か。
通過算の問題の解答
(1)時速72km
列車が進んだ距離はトンネル2km＋列車の長さ400m＝2.4kmです。
2.4km÷2分＝分速1.2km＝時速72km
(2)200m
時速90km=分速1.5km
分速1.5km×2分＝3km
鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに3km移動したことになるので、
3km-2.8km=0.2km=200m
(3)30秒
この特急列車が進む距離は、
列車の長さ（300m）＋A駅のホーム（450m）
=750m
時速90km=分速1.5km=分速1500m=秒速25m
750m÷秒速25m=30秒
(4)350m
時速60km=分速1km＝分速1000m
A駅のホームにさしかかってから完全に通過するまで30秒かかっているので、
特急列車とA駅のホームの長さは合わせて500mだとわかります。
特急列車の長さ：A駅のホームの長さ＝③：⑦なので、
500m÷（③＋⑦）＝50m
①＝50mとわかりました。
A駅のホームの長さは⑦なので、
50m×7=350m
(5)12分後
列車Aと列車Bは向かい合って進むので、
時速80km＋時速60km=時速140km
1時間に140km距離が縮まることになります。
完全にすれ違うまでに進む距離は、
A駅とB駅の距離（27km）＋列車Aの長さ（600m）＋列車Bの長さ（400m）
=28kmになります。
28km÷時速140km=0.2時間＝12分
速さの演習におすすめの問題集
ポイントがわかったところで、実際に中学受験の「速さ」の演習をして早く解きなれましょう。
基本からしっかり練習できる、おすすめの問題集を2冊紹介します。
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ひとりで解ける力がつきます。【3】丁寧な解説で,着実にレベルアップ!
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正しい解法が身につくように、
例題と練習問題には丁寧な解説を載せているので、
中学入試算数の考え方・解き方をしっかり学習できます。
今の勉強スタイルに不安がある場合の対応方法
中学受験の問題は特殊で、手の込んだ解法が多いです。国語の知識問題や理科・社会でも覚える内容が多く、思うように勉強がはかどらない人はとても多いです。
勉強しているのになかなか解けるようにならない。それには必ず原因があります。
- 勉強量が足りない
- 問題集のレベルが合っていない
- 問題の解き方や学習の順番が本人の思考パターンに合っていない
などが主な原因です。
3つ目の「本人の思考パターンに合っていない」という原因は発見しづらいのですが、視覚的に理解するのが得意な子なのに使っている問題集や受けている授業が言語的（論理的）過ぎる、というパターンがよくあります。
こういう子は大抵、「算数が苦手な子」と評価されてしまいます。ですが、私の経験上、算数があがらない原因が本人の能力にあることはあまりないです。
最難関中学を目指されている場合でない限り、なんとかなるはずです。
また、1つ目の「勉強量が足りない」にしても、さまざまな理由で「これ以上勉強量を増やせない」ケースもよくあります。
そこで、どうも算数がうまく伸びてくれない場合の対応方法を5つ紹介します。
個別指導塾を利用・併用する
まず1つ目は個別指導塾の利用・併用です。
自宅学習のみで対策されている方は個別指導塾を利用してみる、
集団指導塾で対策されている方は個別指導塾を併用してみるのがおすすめです。
勉強しているのに成績が上がらない原因をまず突き止めて、ピンポイントに対策するほうが早く改善できます。
※関連記事：【中学受験】個別指導塾併用のメリット
※関連記事：【中学受験】個別指導塾だけで大丈夫！？塾の特性を活かした新しい対策方法とは？
家庭教師を利用する
新たに塾に通う時間がない方や通える範囲内に適切な塾がない場合、家庭教師の利用が便利です。
移動時間がゼロなので、その時間を復習にあてたりリラックスする時間にあてたりできます。
また、まだまだ活用されている方は少数派ですが、オンライン家庭教師は中学受験で非常に有効です。対面授業だとなかなか利用できないほど実績のある中学受験指導のプロを利用できます。
教材は大抵自由ですから、塾に通ってらっしゃる方は塾の教材をオンライン家庭教師との勉強でも使えますし、市販教材や通信教材も使えます。
しかも継続的な利用、単発的な利用どちらも選べます。
オンライン家庭教師をはじめるための準備機材（ヘッドセットくらいですが）や、授業の進め方などを下記の記事で紹介しています。
※関連記事：【中学受験】オンライン家庭教師だけでできる受験対策の仕方：メリットと始め方（必要機材など）
先に理科・社会を得意にする
算数で苦労している子なら、先に理科・社会を得意にしておくのがおすすめです。
モチベーションアップ・自信アップにつながりますし、理科・社会の得点が志望校合格に向けて非常に大きな支えになります。
※関連記事：【中学受験】理科・社会のおすすめ問題集：理社を得意にして合格を勝ち取る戦略的な勉強方法
5年生以降になると、算数は実力を伸ばすのに時間がかかるようになります。
勉強内容が受験レベルになってくるため、1問1問解くのに時間がかかりますし、それ以前の学習内容で1つでも穴があると問題集の解説が理解しづらいからです。
それでもじっくり腰をすえて対策すればやがて克服できますが、小学生にとって「こしをすえて」「じっくり取り組む」のはひと苦労です。
「いくら勉強してもどうせ無理」
と、早々にあきらめモードになってしまう子も多く、受験継続のピンチを感じている保護者の方は多いです（テラコヤプラスより）。
※関連記事：中学受験やめようかなと思ったら：やめどき・判断基準3つと、やめた後にすること
そんなときに「自分は理科/社会が得意」と自信を持っていると、勉強のやる気が続きやすいです。
力を発揮しやすい出題傾向の学校を受ける
中学入試の問題は中学校によってまちまちです。
- 思考力問題中心
- 記述問題中心
- 知識問題の配点が高い
- 計算力をハイレベルに求める
など。上位校だから必ずしも応用問題ばかりとは限りませんし、そうであっても図形など特定分野が得意な子が模試の結果をくつがえして逆転合格を勝ち取るケースはたびたびあります。
模試の偏差値だけで判断せず、志望校の出題傾向をみたり、6年生の春先に解いてみたりして相性を確認してみましょう。
通塾している人は転塾を検討する
最後に、塾で受験対策をしていてなかなか思ったように伸びない子の場合、原因を塾の先生に相談してみてください。
相談してみて、「こうすれば合格させられる」という具体的な青写真を塾側が持っていなければ、転塾を検討してみてください。塾の教材や指導方針が本人に合っていないケースもよくあります。
塾が悪いわけでも子どもが悪いわけでも、もちろんその塾を選んだ保護者の方が悪いわけでもありません。入塾して、しばらく通ってみて、あれこれ試行錯誤してみないと塾と子どもの相性はなかなかわかりません。
ただ、「相性が合わなかった経験」を1度しておくと、転塾先の選び方は非常に精緻なものになっています。多くの人が転塾したら成績があがったと実感されています（かしこい塾の使い方より）。
まず塾に相談して、その返答次第で転塾が受験対策の大きな転機になることもあります。
※関連記事：【中学受験】転塾はいつまで？転塾後に成績があがる塾を選ぶポイントを5つ紹介！
ほかの科目の問題や解き方のコツ
ほかの科目の勉強方法や問題を下記の記事で案内しています。ぜひ、ご覧ください。
【算数】割合の解き方
中学入試によく出る割合の問題
比の解き方
中学入試によく出る比の問題
速さの解き方
中学入試によく出る速さの問題
平面図形・空間図形の解き方
【国語】【中学受験】国語の勉強法と入試出題傾向を解説
【中学受験】国語長文読解を短期間で伸ばす勉強法
中学入試によく出る漢字・熟語・慣用句・ことわざの問題
記述問題の書き方と勉強方法
おすすめの記述・作文問題集
【理科】【中学受験】理科を得意にできる勉強方法
【中学受験】理科のおすすめ問題集
中学入試の理科によく出る問題の一問一答
中学入試理科でよく出る問題の語呂合わせ一覧
中学受験の理科でよく出る記述問題
中学入試の理科でよく出る計算問題の公式一覧とおすすめの計算問題集
【社会】【中学受験】社会で貯金を20点つくる勉強法を紹介
中学入試の社会によく出る問題の一問一答
中学受験の社会によく出る年号・年代の語呂合わせ
【中学受験】歴史の流れを時代別に解説
【中学受験】社会のおすすめ問題集
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