【4年生算数の問題】三角形の角度を求める問題：二等辺三角形、直角二等辺三角形、正三角形の角度のコツ

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※この記事はPRを含みます

4年生算数では「三角形の角度を求める問題」が出てきます。三角形の特徴を活かして問題を解く必要があり、苦手にしている子も多いです。

そこで、角度を求める問題を20問用意しました。解答と解説もつけているので、間違えた問題は解説を読んで解きなおしてみましょう！

また、解き方のコツをつかんでしまえば、得意にしやすくなります。コツも合わせて紹介しています。

※関連記事：【小学校算数】4年生の単元別の勉強方法

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4年生算数：三角形の角度を求める問題
1. 解答
三角形の角度を求める問題のポイント
1. 三角形の角度を覚える
2. 三角じょうぎの角度を覚える
角度の求め方のコツ
角度を得意にする勉強法
4年生算数の問題集
まとめ

4年生算数：三角形の角度を求める問題

(1)以下の図は三角じょうぎです。アの角度を求めてください。

(2)以下の図は三角じょうぎです。アの角度を求めてください。

(3)以下の図のように、三角じょうぎを2つ組み合わせました。アの角度を求めてください。

(4) 以下の図のように、三角じょうぎを2つ組み合わせました。ア・イの角度を求めてください。

(5) 以下の図のように、三角じょうぎを2つ組み合わせました。ア・イの角度を求めてください。

(6)下の図は正三角形です。アの角度を求めてください。

(7)以下の図は二等辺三角形です。アの角度を求めてください。

(8) 以下の図は二等辺三角形です。アの角度を求めてください。

(9)以下の図は二等辺三角形です。アの角度を求めてください。

(10)以下の図は二等辺三角形です。アの角度を求めてください。

(11)以下は、三角じょうぎを2つ組み合わせた図です。アの角度を求めてください。

(12)以下は、三角じょうぎを2つ組み合わせた図です。アの角度を求めてください。

(13)以下は、三角じょうぎを2つ組み合わせた図です。アの角度を求めてください。

(14)以下は、三角じょうぎを2つ組み合わせた図です。ア・イの角度を求めてください。

(15)以下の図は正三角形です。角アの大きさを求めてください。

(16)以下の図は二等辺三角形です。角アの大きさを求めてください。

(17)以下の図は二等辺三角形と正三角形を組み合わせたものです。角アの大きさを求めてください。

(18)以下の図は二等辺三角形と正三角形を組み合わせたものです。角アと角イの大きさを求めてください。

(19)以下の三角形は二等辺三角形です。角アの大きさを求めてください。

(20)以下は三角じょうぎを2つ組み合わせた図です。角アの大きさを求めてください。

解答

(1)135°

図の三角じょうぎは直角二等辺三角形なので、角度はそれぞれ45°・45°・90°になる。
180°―45°=135°

(2)150°

図の三角じょうぎは二等辺三角形で、角度はそれぞれ30°・60°・90°になる。
180°―30°=150°

(3)60°

直角（90°）が30°の角とアの角に分けられている。
90°―30°=60°

(4)ア：135°、イ：75°

アの角は直角部分と45°の角の組み合わせなので、
ア＝90°+45°
　＝135°

イの角は30°の角と45°の角の組み合わせなので、
イ＝30°＋45°
　＝75°

(5)ア：45°、イ：15°

直角（90°）がアの角と45°の角が分けられている。
90°―45°＝45°

また、60°の角がイの角と45°の角に分けられているので、
60°―45°＝15°

(6)60°

正三角形の3つの角はすべて同じ大きさで、1つ60°。

(7)40°

二等辺三角形の2つの角は同じ大きさで、1つが40°なのでもう一方のアも40°になる。

(8)100°

二等辺三角形の2つの角は同じ大きさで、1つが40°なのでもう一方の角も40°になる。
三角形の3つの角の合計が180°だから、
ア＝180°―40°―40°
　＝100°

(9)38°

二等辺三角形の2つの角は同じ大きさで、1つが38°なのでもう一方のアも38°になる。

(10)104°

二等辺三角形の2つの角は同じ大きさで、1つが38°なのでもう一方の角も38°になる。
三角形の3つの角の合計が180°だから、
ア＝180°―38°―38°
　＝104°

(11)90°

(12)75°

アは30°の角と45°の角を組み合わせたものなので、
ア＝30°＋45°
　＝75°

(13)105°

一本の直線をアの角、30°の角、45°の角の3つに分けている。
ア＝180°―30°―45°
　＝105°

(14)ア：75°、イ：135°

アの角は30°と45°の角を組み合わせたものなので、
ア＝30°＋45°
　75°

また、イの角は一直線180°を45°の角で分けた残りなので、
イ＝180°―45°
　＝135°

(15)120°

正三角形の1つの角は60°なので、
ア＝180°―60°
　＝120°

(16)138°

二等辺三角形の2つの角の大きさは等しいので、
ア＝180°―42°
　＝138°

(17)78°

ア＝180°―42°―60°

　＝78°

(18)ア：102°、イ：120°

アは42°と60°の角を組み合わせたものなので、
ア＝42°＋60°
　＝102°

一直線をイの角と60°の角で分けているので、
イ＝180°―60°

　＝120°

(19)50°

ア＝180°―（180°―115°）×2

(20)23°

ア＝90°―（90°―23°）

　＝23°

三角形の角度を求める問題のポイント

この単元では三角形の角度を「計算で求める方法」を学習します。

ポイントを2つ解説します。

三角形の角度を覚える

まず、正三角形の角度を覚えましょう。

正三角形は3つとも同じ角度で、1つ60°になります。

三角じょうぎの角度を覚える

三角じょうぎの角度も覚えておきましょう。

角度の求め方のコツ

分度器を使うと角度を正確に測ることができます。ですが、計算して求める方法もあります。

角度を計算して求める際には、コツが3つあります。

一直線180°のルールを使う

まっすぐの線を1本引くと、その線がつくる角度は必ず180°です。

つまり、「一直線（半回転）は180°」になります。

このルールを使って上記の(1)～(4)と(11)(12)の問題を解けます。

一回転360°のルールを使う

次に、くるっと円を描くと、その角度は必ず360°になります。

つまり、「一回転は360°」になります。

このルールを使って上記の(5)～(10)と(13)(14)の問題を解けます。

2つの直線が交差して向かい合った角は同じ大きさになる

さらに、2つの直線が交わっているとき、向かいあう角は同じ大きさになります。

これを「対頂角（たいちょうかく）」と呼びます。

これは非常に便利なルールで、上記の(15)や、一直線180°と一回転360°のルールと組み合わせると(16)～(20)の問題を解けます。

角度を得意にする勉強法

角度の問題は、最初は取っつきにくく感じる子も少なくありません。

角度は今後も、中学校でも登場します。早めに得意にしておくほうが良いでしょう。

そこで、角度を得意にするための勉強方法をお伝えします。

フリーハンドで図を描いてみる

まず、定規も分度器も使わず、フリーハンドで図を描いてみましょう。

多少でこぼこしてしまっても良いので、「丁寧に」描きましょう。

【丁寧な描きかたのポイント】
ゆっくり描く
角の大きさも意識して描く

図形の性質を身につける

図形が苦手になる子は「図形の性質」を感覚的に捉えきれていません。

例えば80°は90°より小さいですが、90°に割と近い大きさです。何かと比べて「大きい/小さい/同じ」を「問題で問われなくても分かっている」ようになっておく必要があります。

「角度が感覚的に分かっていない子」は、以下の角度を「130°」「300°」などと、的外れな解答を出してしまいます。

図形の感覚を身に付けている子は「見た目」で「90°の半分くらいかな？」と推測をつけています。そのため、計算の仕方を間違えて「130°」としてしまっても自分で気づいて訂正できます。

このように、図形の性質を感覚的に理解できるようにするため、「フリーハンド」で「丁寧」に図を描いてみましょう。

3ケタまでの計算を得意にする

計算を速く・正確にできると図形の問題を解きやすくなります。

計算するのに手間取ってしまうと、計算に集中しすぎてしまって「今何を求めようとして計算していたのか」が分からなくなってしまいます。

こうした傾向は小中学生全般によく見られます。

毎日計算問題を解いて計算力をみがいておきましょう！

問題を数多く解く

苦手な単元を得意に変えるには、毎日の努力が必要です。問題をたくさん解きましょう。

単元やポイントごとに問題のパターンは限られています。

問題を数多くこなしているうちに解き方のパターンが分かるようになり、非常に解きやすくなります。

4年生算数の問題集

4年生の算数を得意にできるおすすめ問題集を何冊か紹介します。

いずれもAmazonのリンクをつけています。

なお、中学受験の図形対策用の問題集は以下の記事で紹介しています。
中学受験図形の問題集

『小学４年　図形・数・データ (毎日のドリル)』

1冊目は学研の「毎日のドリル」シリーズです。

1日10分で終わるので、学習習慣をつけて毎日コツコツ取り組みやすいです。

問題は学校の教科書レベルまでです。苦手な子にちょうど良いレベルと分量です。

小学４年　図形・数・データ (毎日のドリル)

出版社：学研プラス

『Ｚ会グレードアップ問題集　小学4年算数計算・図形』

2冊目はZ会の問題集です。

学校の教科書やドリルの問題に少し物足りなさを感じる子におすすめです。

教科書レベルからはじめて教科書に載っていない応用レベルの問題まで演習できます。特に、Z会ならではの「ちょっと頭をひねって解く問題」も掲載されており、思考力をきたえる練習にもなります。

Ｚ会グレードアップ問題集　小学4年算数計算・図形 (Ｚ会小学生わくわくワーク)

出版社：Z会

『計算ギガドリル小学4年』

3冊目は計算問題の徹底練習ができるドリルです。

応用問題集や難関校の入試対策問題集を多く出版している文英堂のドリルで、計算演習に特化しています。

4年生で習う大きな数、わり算、小数、がい数の問題が200ぺージ並んでいます。

表面と同じ問題が裏面にも載っているので、繰り返し演習できます。

計算ギガドリル小学4年 (シグマベスト)

出版社：文英堂

まとめ

いかがでしょうか。

小学4年生向けに算数の「角度を求める問題」を紹介しました。

一直線は180°、一回転は360°、2つの直線が交差して向かい合う角は同じ大きさになる。これらのポイントを使うと解きやすくなります。

また、計算力が高いと問題を解きやすくなります。毎日コツコツ計算練習をしておきましょう！

4年生の図形問題集も紹介していますので、子どもに合うレベルのもので対策してみてください。