【4年生算数】面積の求め方の解説と面積の問題：面積の単位を知り、面積の応用問題を解けるようになろう！

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小4の算数では「面積」が出てきます。長方形、正方形だけならシンプルですが、複雑な形の図形も出てきます。

私立中学受験、公立中学受験でも頻出問題ですし、中学校の数学でも必須です。

そこで、面積の求め方を解説し、面積の問題を基本問題・応用問題に分けてまとめました。

面積を得意にして、算数をもっと好きになりましょう！

※関連記事：【小学校算数】4年生の単元別の勉強方法

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面積の単位

最初に、面積の単位を確認します。

面積を表す単位は5つあります。表にまとめました。

1辺の長さ	面積	1m²をもとにしたときの大きさ
1cm×1cm	1cm²（1へいほうセンチメートル）	0.01倍
1m×1m	1m²（1へいほうメートル）	–
10m×10m	1ａ（1アール）	100倍
100m×100m	1ha（1ヘクタール）	10000倍
1km×1km（1000m×1000m）	1km²（1へいほうキロメートル）	1000000倍

単位の大きさの覚え方

面積の単位は5つもあるため、丸暗記しようとすると余計ややこしくなりがちです。

1a、1ha、1km²については、1mを基準にして面積の求め方から考えると覚えやすいです。

1m2以降は100倍ずつする

1cm²→1m²は10000倍ですが、1m²→1a→1ha→1km²はそれぞれ、100倍ずつ大きくなっています。

例えば、1m²はcmで表すと100cm×100cm=10000cm²となり、1cm²の10000倍の大きさです。

一方、1aはmで表すと10m×10m=100m²になるので、1m²の100倍の大きさです。

0がいくつあるか数える

1a、1ha、1km²は「m」を基準にして、0がいくつあるか数えます。

1a=10mなので、0は1つ
1ha=100mなので、0は2つ
1km=1000mなので、0は3つ

面積の単位はm²のように「2」と書いて表します。下記のように0の数に「2」をかけると、おしりにくっつける0の数が分かります。

1a=0が1つ→0が1つ×2→0を2つつける
1ha=0が2つ→0が2つ×2→0を4つつける
1km²=0が4つ→0が4つ×2→0を8つつける

このように「0の数を数える」解き方をすると、「1haは何m²か」のように単位を1つ飛ばした問題でも間違えにくくなります。

1ha=100a：０を2つつける
→100a=10000m²：0をさらに2つつける
→1ha=100a=10000m²

面積の求め方（公式）

面積を求めるには公式を覚えると便利です。公式は図形の種類によって変わります。

長方形の面積の求め方

長方形の面積は以下の公式で求めます。

長方形の面積＝たて×横

上記の図では、たて＝6cm、横＝12cmです。この数字を公式に入れて計算すると以下のようになります。

たて×横
＝6cm×12cm
＝78cm²

正方形の面積の求め方

正方形の面積は以下の公式で求めます。

正方形の面積＝1辺×1辺

上記の図では、1辺＝8cmです。この数字を公式に入れて計算すると以下のようになります。

1辺×1辺
＝8cm×8cm
＝64cm²

中学受験生は知っておきたい正方形の面積の求め方

前述の「1辺×1辺」の公式以外にも、正方形の面積を求める公式があります。中学受験生はぜひ知っておきたいテクニックです。

先に公式をお伝えします。

正方形の面積＝対角線×対角線÷2

中学受験生は「なぜこの公式になるのか」を知っておくと、面積の応用問題で解ける問題が増えます。以下、その説明です。

上記の図は、正方形のなかにもう1つ正方形を書いたものです。なかの正方形の対角線を引くと下記の図のようになります。

すると、外がわの正方形が8つの三角形に分かれています。この8つの三角形はいずれも「直角二等辺三角形」です。

このことから、外がわと内がわの正方形の面積について以下のことが分かります。

外がわの正方形＝直角二等辺三角形8つ分
内がわの正方形＝直角二等辺三角形4つ分
→　内がわの正方形の面積は外がわの正方形の面積の半分になる

さらに、内がわの対角線であるアとイを結んだ線、同じくウとエを結んだ線はどちらも「外がわの正方形の1辺と同じ長さ」です。

ということは、面積について以下のことが分かります。

外がわの正方形＝内がわの正方形の対角線（アイ）×内がわの正方形の対角線（ウエ）

また、内がわの正方形は外がわの正方形の半分なので、下記のことが分かります。

内がわの正方形＝内がわの正方形の対角線（アイ）×内がわの正方形の対角線（ウエ）÷2

つまり、「正方形の面積＝対角線×対角線÷2」になります。

これらの公式を使って解く問題も載せていますので、ぜひ練習してみてください。

複雑な図形の面積の求め方

正方形、長方形のようなシンプルな形だけでなく、複雑な図形の面積を求める問題もたくさんあります。複雑な図形の面積には、3とおりの求め方があります。

左右に分けて面積を求める

まず、図形を左右に分けて（2つに分割して）、左の図形・右の図形それぞれの面積を求める方法です。

上記のように左右で形の異なる図形であれば、左の長方形・右の長方形それぞれの面積をまず求めます。

左の長方形：4cm×5cm=20cm²
右の長方形：3cm×2cm=6cm²

左右それぞれの面積が分かれば、その面積を足し算します。

左の長方形＋右の長方形
＝20cm²+6cm²
＝26cm²

上下に分けて面積を求める

左右以外に、形によっては上下に分けて面積を求めることもできます。

上記のように上下で形の異なる図形であれば、上の長方形・下の長方形それぞれの面積をまず求めます。

上の長方形：2cm×3cm=6cm²
下の長方形：4cm×5cm=20cm²

上下それぞれの面積が分かれば、その面積を足し算します。

上の長方形＋下の長方形
＝6cm²+20cm²
＝26cm²

全体から取りのぞいて面積を求める

上下や左右に分けるのではなく、全体から一部の図形をとりのぞいて面積を求める方法もあります。

上記のような図形では点線部分も含めて「たて4cm、横7cm(5cm+2cm)の大きな長方形」に見立てます。

大きな長方形の面積から、点線部分の小さな長方形の面積を引けば答えがでます。

大きな長方形：4cm×7cm=28cm²
小さな長方形：2cm×1cm=2cm²

大きな長方形-小さな長方形
＝28cm²-2cm²
＝26 cm²

面積の単位の問題

1. 以下の（　　）に当てはまる面積の単位を答えてください。

(1)10000cm²＝1（　　）

(2)100m²＝1（　　）

(3)10000m²＝1（　　）

(4)1000000m²＝1（　　）

(5)1ha＝100（　　）

(6)1km²＝100（　　）

2. 以下の□にあてはまる数を答えてください。

(7)3m²=（　　　　）cm²

(8)5a=（　　　　）m²

(9)12ha＝（　　　　）m²

(10)4km²=（　　　　）ha

(11)25000cm²=（　　　　）m²

(12)350m²=（　　　　）a

(13)2800m²=（　　　　）ha

(14)500ha=（　　　　）km²

(15)640000m²=（　　　　）km²

(16)4000000cm²=（　　　　）a

(17)2400000m²=（　　　　）km²

(18)200ha=（　　　　）a

(19)0.02km²=（　　　　）a

(20)2000a=（　　　　）km²

解答

(1)10000cm²＝1（m²）

(2)100m²＝1（a）

(3)10000m²＝1（ha）

(4)1000000m²＝1（km²）

(5)1ha＝100（a）

(6)1km²＝100（ha）

(7)3m²=（30000）cm²

1m²=100cm×100cm=10000cm²

(8)5a=（500）m²

1a=100m²

(9)12ha＝（120000）m²

1ha=100a=10000m²

(10)4km²=（400）ha

1km²=100ha

(11)25000cm²=（2.5）m²

1m²=10000cm²

(12)350m²=（3.5）a

100m²=1a

(13)2800m²=（0.28）ha

1ha=100a=10000m²

(14)500ha=（5）km²

1km²=100ha

(15)640000m²=（0.64）km²

1km²=100ha=10000a=1000000m²

(16)4000000cm²=（4）a

1a=100m²=1000000cm²

(17)2400000m²=（2.4）km²

1km=100ha=10000a=1000000m²

(18)200ha=（20000）a

1ha=100a

(19)0.02km²=（200）a

1km²=100ha=10000a

(20)2000a=（0.2）km²

1km²=100ha=10000a

面積の問題：基本問題・応用問題

以下の図形の面積を求めてください。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)以下の図の面積をm²で表してください。

(8)以下の図の面積をaで表してください。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)横の長さを求めてください。

(16)1辺が16cmの正方形の各辺の真ん中の点をとって青くぬった正方形をつくりました。青くぬった正方形の面積を求めてください。

(17)正方形のなかに円をかき、その円のなかにさらに正方形（青くぬった部分）をかきました。外がわの正方形が1辺16cmのとき、以下の問題に答えてください。

①円の半径は何cmですか。

②青くぬった正方形の対角線の長さは何cmですか。

③青くぬった正方形の面積を求めてください。

(18)以下の図は、正方形のなかに正方形を書き、さらにそのなかに正方形を書いた図です。辺カキの長さを8cmとして、以下の問題に答えてください。

①正方形サシスセの面積を求めてください。

②正方形アイウエの面積を求めてください。

③対角線アウの長さを求めてください。

解答

(1)24cm²

4cm×6cm=24cm²

(2)25cm²

5cm×5cm=25cm²

(3)27cm²

3cm×9cm=27cm²

(4)24cm²

8cm×3cm=24cm²

(5)16m²

4m×4m=16m²

(6)45m²

5m×9m=45m²

(7)16.5m²

5m50cm=5.5m
3m×5.5m=16.5m²

(8)3a

15m×20m=300m²
100m²=1a
300m²=3a

(9)51m²

9m×5mの長方形と3m×2mの長方形に分ける。
9m×5m+3m×2m=51m²

(10)84cm²

下記図のように点線を引き、12cm×11cmの大きな長方形から内がわの小さな長方形の面積を引く。

大きな長方形：12cm×11cm=132cm²
つぎに、内がわの小さな長方形の面積を求めるために、赤線部分の辺の長さ（たての長さ）を求める。
12cm-2cm-2cm=8cm
横の長さは6cmと分かっているので、内がわの長方形の面積は以下のようになる。
内がわの長方形：8cm×6cm=48cm²最後に、大きな長方形から内がわの長方形の面積を引く。
大きな長方形－内がわの長方形
＝132cm²-48cm²
=84cm²

(11)54m²

以下の図のように点線を引き、大きな長方形をつくる。大きな長方形から点線部分の小さな長方形2つの面積を引けば答えがでる。