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「数学の文章題が嫌い。特にある数xの問題は解き方が分からない。」
このような声を中学生からよく聞きます。問題文が抽象的で、何を問われているのかを理解しづらい問題です。
ですが、中学数学は問題のタイプがある程度限定されており、解き方のコツさえつかんでしまえば得点源にしやすいです。
そこで、中学生向けに定期テストや高校入試対策用に「ある数x」の解き方を解説します。よく出る応用問題を例題にして解説しており、練習問題としてもお使いいただけます。
※Z会の中学生コースについて下記記事でくわしく紹介しています。
【中学生向け】Z会タブレットコースの進め方：成績上位を取って難関校に合格する方法を解説
- ある数xの2倍に10を足すときのxの解き方
- ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxの問題と解答
- ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxを求めなさい。
- ある数xを2倍してから5を引いたら、35になった。ある数xを求めなさい。
- ある数xに4を足してから7倍した数は、xから6を引いた後に21倍した数に等しい。ある数xを求めなさい。
- ある数xを、2乗しなければならないところを間違えて2倍したため、計算の結果は120小さくなった。ある数xを求めなさい。
- ある数xに4を加えて6倍するところ、間違って6を加えて4倍してしまった結果、 計算の答えが8小さくなってしまった。 ある数xを求めなさい。
- ある数xを5倍して4を引いた数は、xを2倍して8を加えた数に等しい。ある数xを求めなさい。
- ある数xに3を加え5倍したところ、ある数xから3を引いて8倍して3を加えた数と等しくなった。ある数xを求めなさい。
- ある数xを2で割って3を引いた数はxの4倍より大きいときのxを求めなさい。
- 中学数学の問題集
- まとめ
ある数xの2倍に10を足すときのxの解き方
数学の文章問題のなかでも「ある数xはいくらか」と問う問題はよく出てきます。苦手にしている人も多いタイプの問題ですが、解き方のコツがつかめれば実は解きやすい問題です。
ある数xとは
そもそも、「ある数x」とは何のことでしょうか。
これは、「大きさが分かっていないときの数量を表す変数」です。
と言われても、正直何のことか分かりにくいですよね。3とか5とか、何か数字があるけど何の数字か分からないから適当に「x」とつけた名前のことです。
名前の分からない人を「名無しの権兵衛」「ミスターx」と呼ぶのと同じです。
「ある数xって何？」がよく分からない場合は、スルーしても問題ありません。
xを使う式を立てる
問題文にxが出てきたら、とにかくxを使った式をつくります。「式を立てる」という言い方をします。
「xを使う式」というのは、「3x+2」のように式のなかにxが入っている状態を指します。
問題文を細かく分ける
式を立てるには、問題文を細かく分けます。細切れにして少しずつ式にして、最後にそれらの式をつなげます。
「等しい」は「＝」
問題文で「～と…は等しくなった」とあれば、「～＝…」のように、＝でつなげます。
「加える」はたし算する
問題文で「3を加える」のように「加える」とあれば、たし算にします。
例えば「ある数xに3を加える」と書かれていれば、「x+3」にします。
「引く」は引き算する
問題文で「3を引く」のように「引く」とあれば、引き算にします。
例えば「ある数xから3を引く」と書かれていれば、「x-3」にします。
ある数xを2倍するのか2乗するのか注意する
このタイプの問題では「2倍」と「2乗」を間違えることがよくあります。以下のような式にします。
ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxの問題と解答
中学数学の定期テストや高校入試でよく出る問題を例題にして、解答・解説を見てみましょう。
練習問題として解いてみるのも良い勉強になります。
ある数xの2倍が10からxの3倍を引いた数と等しいときのxを求めなさい。
ある数xの2倍が、10からxの3倍を引いた数と等しいときのxを求めなさい。
解答
2x=10-3x
2x=10-3x
2x+3x=10
5x=10
x=2
解説
xの2倍→2x…①
xの3倍→3x
10からxの3倍を引く→10-3x…②
①と②が等しい→①=②
ある数xを2倍してから5を引いたら、35になった。ある数xを求めなさい。
ある数xを2倍してから5を引いたら、35になった。ある数xを求めなさい。
解答
2x-5=35
2x=35+5
2x=40
x=20
解説
xを2倍する→x×2
5を引く→-5
→ x×2-5…①
35になった→=35…②
→ ①=②
ある数xに4を足してから7倍した数は、xから6を引いた後に21倍した数に等しい。ある数xを求めなさい。
ある数xに4を足してから7倍した数は、xから6を引いた後に21倍した数に等しい。この数xを求めなさい。
解答
7(x+4)=21(x-6)
7x+28=21x-126
7x-21x=-126-28
-14x=98
x=-7
解説
ある数xに4を足す→x+4
ある数xに4を足してから7倍する→7×(x+4)…①
xから6を引く→x-6
xから6を引いた後に21倍する→21×(x-6)…②
①と②は等しい→①=②
ある数xを、2乗しなければならないところを間違えて2倍したため、計算の結果は120小さくなった。ある数xを求めなさい。
ある数xを、2乗しなければならないところを間違えて2倍したため、計算の結果は120小さくなった。この数xを求めなさい。
解答
x2=2x+120
x2-2x-120=0
(x-12)(x+10)=0
x=12,-10
解説
ある数xを、2乗する→x2…①
ある数xを2倍した→2x…②
120小さくなった→①より②のほうが120小さい→②に120足してあげれば「同じ大きさ」になる
→①＝②+120
ある数xに4を加えて6倍するところ、間違って6を加えて4倍してしまった結果、 計算の答えが8小さくなってしまった。 ある数xを求めなさい。
ある数xに4を加えて6倍するところ、間違って6を加えて4倍してしまった結果、 計算の答えが8小さくなってしまった。 ある数xを求めなさい。
解答
6(x+4)=4(x+6)+8
6x+24=4x+24+8
2x=8
x=4
解説
xに4を加える→x+4
6倍する→×6
→ 6×(x+4)…①
xに6を加える→x+6
4倍する→×4
→ 4×(x+6)…②
8小さくなった→①より②のほうが8小さい→②に8を足してあげれば「同じ大きさ」になる
→①=②+8
ある数xを5倍して4を引いた数は、xを2倍して8を加えた数に等しい。ある数xを求めなさい。
ある数xを5倍して4を引いた数は、xを2倍して8を加えた数に等しい。この数xを求めなさい。
解答
5x-4=2x+8
5x-2x=8+4
3x=12
x=4
解説
xを5倍する→5×x
4を引く→-4
→ 5x+4…①
xを2倍する→2×x
8を加える→+8
→ 2x+8…②
①と②が等しい→①＝②
ある数xに3を加え5倍したところ、ある数xから3を引いて8倍して3を加えた数と等しくなった。ある数xを求めなさい。
ある数xに3を加え5倍したところ、ある数xから3を引いて8倍して3を加えた数と等しくなった。ある数xを求めなさい。
解答
5(x+3)=8(x-3)+3
5x+15=8x-24+3
5x-8x=-24+3-15
-3x=-36
x=12
解説
xに3を加える→x+3
5倍する→×5
→ 5×(x+3)…①
xから3を引く→x-3
8倍する→×8
→8×(x-3）
3を加える→+3
→ 8×(x-3)+3…②
①と②が等しくなる→①=②
ある数xを2で割って3を引いた数はxの4倍より大きいときのxを求めなさい。
ある数xを2で割って3を引いた数はxの4倍より大きいときのxを求めなさい。
解答
x/2-3＞4x
x/2-4x＞3
x-8x＞6
-7x＞6
x＜-6/7
解説
ある数xを2で割って→x/2
3を引いた→-3
→ x/2-3…①
xの4倍→4x…②
①は②より大きい→①＞②
中学数学の問題集
最後に、中学数学の勉強におすすめの問題集を紹介します。
『教科書ワーク』
教科書の難易度に合わせて対策をするなら、教科書ワークが使いやすいです。学校のワークと併用するとさらに解きやすくなります。
中学教科書ワーク 数学 1年 啓林館版 (オールカラー,付録付き)
中学教科書ワーク 数学 2年 啓林館版 (オールカラー,付録付き)
中学教科書ワーク 数学 3年 啓林館版 (オールカラー,付録付き)
出版社：文理
特徴：
学校の授業はこれでかんぺき!
Amazonより引用
「教科書に合った内容」で人気の『中学教科書ワーク』が,新学習指導要領に対応してリニューアルしました!
★中学校の授業の予習・復習,テスト対策に最適!
教科書と同じ順番なので,授業に合わせて学習を進めることができます。
◇◇充実した定期テスト対策◇◇
・定期テスト対策予想問題…定期テスト前に解いて最終確認!
・スピードチェック…数学の重要事項を,赤シートを使って徹底暗記!
★オールカラーで分かりやすい! 楽しく学べる!
解き方や重要なポイントをカラーでまとめてあります。
キャラクターと一緒に楽しく学習できます。
◇◇くり返し使う付録で知識を定着! ◇◇
・要点まとめシート…各単元のポイントを一目で確認!
・ポケットスタディ…カードの表裏を見ながら,重要事項をおさらい!
★「要点確認」→「練習問題」→「テスト形式」の3ステップで実力がつく!
教科書にそった例題と基本問題で基本を確認する「確認のワーク」,定期テストによく出る問題と簡単な入試問題で定着を図る「定着のワーク」,各章の内容を理解できたかを試す「実力判定テスト」の3段階構成で,無理なく確実に力がつきます。
★紙だけじゃない! デジタル付録付き
○学習アプリ 「どこでもワーク」…いつでも計算問題にチャレンジ! 図形の動きを確認できる図形編も!
○ホームページテスト…文理Webサイトから追加のテストをダウンロード!
○定期テスト対策問題…基本・標準・発展の段階別実力テストと観点別評価テストが,文理Webサイトからダウンロードできる!
『中1/中2/中3数学をひとつひとつわかりやすく。改訂版』
中1用はコチラ↓
中1数学をひとつひとつわかりやすく。改訂版 (中学ひとつひとつわかりやすく)
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中2数学をひとつひとつわかりやすく。改訂版 (中学ひとつひとつわかりやすく)
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中3数学をひとつひとつわかりやすく。改訂版 (中学ひとつひとつわかりやすく)
出版社：Gakken
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中１数学を超基礎レベルからやさしく解説。数学が苦手な人でも少しずつ学べるように，大切なポイントひとつひとつを，わかりやすい解説（左ページ）＋書き込み式の練習問題（右ページ）の２ページにまとめてある。学習管理ができるシールつき。
学研出版サイトより引用
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数学をイチから復習したい人におすすめです。
イラストや解説動画を使って非常に丁寧に説明をしてくれます。教科書や一般的な参考書の説明がわかりにくい人は、こちらの説明の仕方のほうがしっくりくるはずです。
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やさしくまるごと中学数学 改訂版
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中１内容～高校入試対策の３年分の内容を１冊に凝縮。ＹｏｕＴｕｂｅではこの本をテキストにした動画授業をすべて公開。いつでも授業が受けられる。付属ＤＶＤには「伸びる勉強法」を収録。誌面にはマンガが散りばめられヤル気が続く! また、人気教育系YouTuber葉一監修の「学習のコツ」の解説と動画を収録、便利な勉強シートも付属した充実の別冊つき。
Amazonより引用
【おすすめする理由】
3年分の数学が1冊にまとまっていて、基礎から復習したい人におすすめの問題集です。
YouTubeで解説動画もみられるので、自宅で1人で勉強できるようになっています。
『最高水準問題集』
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最高水準問題集 特進 中3数学
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国立・私立難関高校の入試問題から質の高い良問を精選しました。トップレベルの実力を身につけることができます。難問・超難問も多数掲載
私立難関高校で出題された難問・超難問も多数掲載しています。超難関高校の入試対策は万全です。選択学習しやすい表示
文英堂より引用
各問題には1～3個の★でレベルを表示しています。また、入試によく出る問題には「頻出」マーク、とくに難しい問題には「難」マークをつけています。学習時間・実力に合わせた使い方ができます。
【おすすめする理由】
難関校受験を予定している人が中1や中2から対策するのにおすすめの問題集です。
定期テスト対策用として使いながら実力アップができます。
まとめ
「ある数を2倍して」「ある数を2乗するところを間違えて2倍して」「ある数に4を足して7倍する」といった、数学でよく出る「ある数x」の文章問題の解き方を解説しました。
定期テストや高校入試で頻出の応用問題の解答・解説も載せています。解き方の確認や練習問題としてお使いください。
※Z会の中学生コースについて下記記事でくわしく紹介しています。
【中学生向け】Z会タブレットコースの進め方：成績上位を取って難関校に合格する方法を解説
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