中学受験の算数で必須の比。苦手にしている人が多い一方で、比のいくつかの解き方をマスターしておくと割合・速さ・図形などの重要単元で大活躍してくれます。
そこで、重要単元で役に立つ比の解き方を3種類ピックアップしました。
です。最初に比の解き方をおさらいしてから、これらの解法を用いる問題演習に移ります。
比を克服して、受験算数を得意にしましょう！
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※関連記事：Z会中学受験コースだけで難関中学に合格する方法
比の基本的な解き方からおさらいし、逆比・連比・比例式の演習に移ります。
比は1:2、2:3のような「簡単な整数」にします。
10:20だと、10（前項と呼びます）と20（後項と呼びます）をそれぞれ10で割って、
1:2
にします。
練習で、下記の比を簡単な整数の比にしましょう。
(1)5:10
(2)8:10
(3)1.2:12
(4)0.5:2.5
(1)1:2
5と10をそれぞれ5で割ります。
(2)4:5
8と10をそれぞれ2で割ります。
(3)1:10
1.2と12をそれぞれ10倍して12:120にし、
12と120をそれぞれ12で割ります。
(4)1:5
0.5と2.5をそれぞれ10倍して5:25にし、
5と25をそれぞれ5で割ります。
(5)1:2
どちらも3をかけて2:4にし、
2と4をそれぞれ2で割ります。
続いて、逆比です。逆比とは「逆数の比」のことを言います。
※関連記事：逆比とは：中学受験の比の応用問題でよく使う逆比の使い方と練習問題
速さの問題で特によく使います。
※関連記事：【中学受験】速さの解き方のコツを解説
1000円持っているとすると、1個200円のアイスなら5個買えて、1個500円のフルーツ大福なら2個買えます。
買える個数がアイス：フルーツ大福=5:2なので、値段の比は5と2を逆数にして下記のように求めます。
練習で、下記の比を逆比にしてみましょう。
(1)2 : 3
(2)1.2 : 12
(1)3 : 2
(2)10 : 1
1.2 : 12=1 : 10
(3)2 : 5
(4)15 : 16 : 5
A：B=2：3とB：C=3：4を利用して
A：B：C=2：3：4のように3つの値の比を求める場合があります。
これを連比といいます。
A：BとB：Cをみると「Bが共通」しています（どちらの比の式にもBが登場しています）。
共通している項目がどちらの式でも同じ数字ならA:B:C=2:3:4のように並べて書けば終わりですが、大抵の問題は共通している項目が違う数字になっています。
その場合、共通している項目が同じ数字になるように最小公倍数にします。
例えば、A：B=2：3でB：C=4：5の場合、下記のように解きます。
| A | B | C | |
| ×4をする | 2 | 3 | |
| ×3をする | 4 | 5 | |
| 共通しているBを最小公倍数にする | 8 | 12 | 15 |
よって、答えはA：B：C=8：12：15です。
練習で、下記の連比の問題を解いてみましょう。
(1)A：B=2：3、B：C=3：5のとき、A：B：Cを求めなさい。
(2)A：B=2：3、B：C=5：2のとき、A：B：Cを求めなさい。
(3)A：B=2：3、A：C=4：5のとき、A：B：Cを求めなさい。
(1)A：B：C=2：3：5
| A | B | C | |
| 2 | 3 | ||
| 3 | 5 | ||
| 共通しているBが同じ数字 | 2 | 3 | 5 |
(2)A：B：C=10：15：6
| A | B | C | |
| ×5をする | 2 | 3 | |
| ×3をする | 5 | 2 | |
| 共通しているBを最小公倍数にする | 10 | 15 | 6 |
(3)A：B：C=4：6：5
| A | B | C | |
| ×2をする | 2 | 3 | |
| 4 | 5 | ||
| 共通しているAを最小公倍数にする | 4 | 6 | 5 |
2：4=4：8のように、簡単な整数にすると＝の左と右が同じになる式を比例式といいます。
この例だと、2：4も4：8も簡単な整数にして1：2になります。
入試問題で使う場合は大抵、2：4=4：□のように一部がわからない場合です。
比例式を解くには（＝□に入る数字を求めるには）、
外側の数字どうし（外項）・内側の数字どうし（内項）をかけ算します。
とりあえずこの計算方法さえ知っておけば比例式は解けます。
2：4=4：□の例だと、
2×□＝4×4
□=16÷2
□=8
と求めます。
早速問題を解いて練習してみましょう。
(1)8：5=16：□
(2)6：□=18：15
(3)12：5=□：15
(1)10
8×□=16×5
□=80÷8
□=10
(2)5
□×18=6×15
□=90÷18
□=5
(3)36
5×□=12×15
□=180÷5
□=36
問題. 次の問題を解きましょう。
(1)バナナ1房がリンゴ1個の7割の値段のときバナナ：リンゴの値段を比で表しなさい。
(2)バナナ1房がリンゴ1個の80%の値段のとき、バナナ：リンゴの値段を比で表しなさい。
(3)スーパーに買い物に行ったところ、バナナ1房の値段を3倍するとリンゴ1個の2倍の値段と等しいことがわかった。バナナ：リンゴの値段を比で表しなさい。
(4)スーパーに買い物に行ったところ、バナナ1房の値段の80%がリンゴ1個の6割の値段と等しいことがわかった。バナナ：リンゴの値段を比で表しなさい。
(5)兄と弟が同じ学校に通っている。家から学校に行くまでの時間の比が兄：弟=3：4のとき、兄と弟の速さの比を求めなさい。
(6)10円玉と100円玉の枚数が5:3のとき、10円玉の合計金額と100円玉の合計金額の比を求めなさい。
(7)10円玉と100円玉と500円玉の枚数が2：3：5のとき、10円玉の合計金額と100円玉と500円玉の合計金額の比を求めなさい。
(8)10円玉と100円玉の合計金額の比が3：4のとき、10円玉と100円玉の枚数の比を求めなさい。
(9)10円玉と100円玉と500円玉の合計金額の比が1：2：5のとき、10円玉と100円玉と500円玉の枚数の比を求めなさい。
(10)3000円を兄・姉・妹の3人でわけます。兄：姉：妹の金額の比が3：2：1になるようにするには、それぞれいくらにすればいいか。
(11)姉・兄・弟でおこづかいの金額を比べたところ、姉：兄＝5：4、兄：弟=3：2の比だった。姉：兄：弟のおこづかいの比を求めなさい。
(12)5000円を姉・兄・妹の3人でわけます。姉：兄＝10：9、姉：妹=5：3になるようにするには、それぞれいくらにすればいいか。
(13)三角形ABCの三つの角度の比が2：3：4のとき、1番大きな角度の大きさを求めなさい。
(14) 直角三角形ABCの三つの角度の比が4：5：9のとき、1番小さな角度の大きさを求めなさい。
(15)ある人は分速100mで15分歩いたところ1500m進んだ。この人が同じ速さで6km歩くには何分かかるか求めなさい。
(16)かおるさんは毎朝、7:40分に家を出発して学校に8時ちょうどに到着している。今朝もいつもどおりの時間に出発したが、出発して5分経ったところで、学校で委員会活動があることを思い出した。あと10分で学校につくようにしないといけないが、いつもより何倍の速さで学校に向かえば間に合うか。
(17)1m200円のリボンを50cm買うといくらになるか。
(18)2000個のアメを100個の箱に均等につめた。20箱で何個のアメが入っているか。
(19)1時間で2分ずつ早く進んでしまう時計がある。午前8時に正しい時刻に時計をセットしたとき、同じ日の午後8時には時計は何時何分をさしているか。
(20)1時間で2分ずつ早く進んでしまう時計がある。午前8時に正しい時刻に時計をセットした。この時計が同じ日の午後8時をさしているとき、正しい時刻は何時何分か。
(21)1時間で5分ずつ早く進んでしまう時計がある。時刻合わせをして午後8時に正しい時刻と照らし合わせたところ、この時計は午後9時をさしていた。時刻合わせをしたのは何時何分か。
(1)7：10
(2)4：5
(3)2：3
(4)3：4
(5)4：3
(6)1：6
10円玉の合計金額=10×⑤=50
100円玉の合計金額=100×③=300
50 : 300= 1 : 6
(7)1：5：125
10円玉の合計金額=10×②=⑳
100円玉の合計金額=100×③=300
500円玉の合計金額=500×⑤=2500
⑳ : 300 : 2500 = 1 : 15 : 125
(8)15：2
(9)10：2：1
(10)兄：1500円、姉：1000円、妹：500円
3000円÷（③+②+①）=500円
…①が500円になるとわかる
兄：500円×③=1500円
姉：500円×②=1000円
妹：①なので、500円
(11)姉：兄：弟＝15：12：8
| 姉 | 兄 | 弟 | |
| ×3をする | 5 | 4 | |
| ×4をする | 3 | 2 | |
| 共通している兄を最小公倍数にする | 15 | 12 | 8 |
(12)姉：2000円、兄：1800円、妹：1200円
| 姉 | 兄 | 妹 | |
| 10 | 9 | ||
| ×2をする | 5 | 3 | |
| 共通している姉を最小公倍数にする | 10 | 9 | 6 |
5000円÷（⑩+⑨+⑥）=200円
…①が200円になるとわかる
姉：200円×⑩=2000円
兄：200円×⑨=1800円
妹：200円×⑥=1200円
(13)80°
三角形の内角の和は180°になるので、
②＋③＋④＝180°
⑨＝180°
①＝20°
①が20°なので、一番大きな④の角は
20°×④=80°
(14)40°
直角三角形なので、一番大きな角度は⑨の大きさの角で、90°になる。
④⑤の大きさの角は合計90°（180°-90°）になるので、
④+⑤=90°
⑨＝90°
①=10°
一番小さな角は④の大きさの角なので、
10°×④＝40°
(15)60分
15分：1500m＝□分：6000m
1500m×□分=15分×6000m
□=60分
(17)100円
100cm：200円=50cm：□円
100×□＝200×50
□＝10000÷100
□＝100
(18)400個
2000：100=□：20
100×□＝2000×20
□=40000÷100
□=400
(19)午後8時24分
1時間で2分早く進む＝60分で62分進む。
午前8時から午後8時まで12時間。
60：62=12：□
60×□＝744
□=12.4
60分×0.4=24分なので、午後8時＋24分＝午後8時24分。
(21)午前8時
1時間で5分早く進むということは、
60：5＝12：1の誤差の比になる。
正しい時刻が午後8時のときに故障した時計が午後9時なので、60分早く進んでいることになる。
12：1＝□：60
□＝720
故障した時計が60分早く進む間に、正しい時間は720分過ぎたことになる。
720分÷60分＝12時間
午後8時の12時間前なので、時刻合わせをしたのは午前8時。
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※関連記事：【中学受験】理科・社会のおすすめ問題集：理社を得意にして合格を勝ち取る戦略的な勉強方法
5年生以降になると、算数は実力を伸ばすのに時間がかかるようになります。
勉強内容が受験レベルになってくるため、1問1問解くのに時間がかかりますし、それ以前の学習内容で1つでも穴があると問題集の解説が理解しづらいからです。
それでもじっくり腰をすえて対策すればやがて克服できますが、小学生にとって「こしをすえて」「じっくり取り組む」のはひと苦労です。
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※関連記事：中学受験やめようかなと思ったら：やめどき・判断基準3つと、やめた後にすること
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