「数学が好きだから、もっと得意にしたい」
「学校の勉強だけじゃ物足りない。でも塾に行くほどでもないし、時間的にちょっと通いづらい」
「トップ高に行きたいから、数学の実力をもっと高めたい」
そう思ってらっしゃる中学生や保護者の方は多いですよね。
数学は定期テストと高校入試で問題の難易度がおおきく変わります。学校の定期テスト対策にくわえて、入試対策も必要です。
自主的な勉強姿勢ができている、
部活で忙しい、
塾への送迎がむずかしいというような場合、
市販教材を使った自宅学習が便利ですね。
そこで、塾に行かなくても自宅で自主勉強できる中学生向けに、
ハイレベルな問題を集めた数学の入試対策問題集と定期テスト対策問題集を紹介します。
※関連記事：【中学生】数学の定期テスト80点を取る勉強方法と学習スケジュールを学年別に紹介
※関連記事：【中学生】数学80点を取るためにおすすめの問題集
数学のハイレベル問題集（単元別）と勉強方法
計算、文章題、関数は高校入試で頻出の単元です。
それぞれの単元を得意にするためのおすすめの問題集を紹介します。すべてAmazonのPRリンクをつけています。リンクをクリックいただくと、お得に購入いただけます。
方程式・関数のおすすめ問題集
「方程式」と「関数」に特化した問題集を2冊紹介します。
自信のない人は、2冊のうち、
『中学数学発展篇方程式と関数改訂新版 中1～中3』からはじめるのがおすすめです。
この分野に苦手意識のない人は、2冊目の
『解法のエッセンス/関数・座標編』から入りましょう。
『中学数学発展篇方程式と関数改訂新版 中1～中3』
中学数学発展篇 方程式と関数 改訂新版 (未来を切り開く学力シリーズ)
出版社：文藝春秋ブックス
特徴：
基礎から公立・私立上位校へ家庭学習で到達します
『小河式プリント 中学数学基礎篇』以降の数量分野をすべてカバー。『確率・統計と総まとめ』につなぎます。詳しい解答と復習チェック担当編集者より
文藝春秋ブックスより引用
難関高校受験指導で抜群の実績を誇るＺ会進学教室の橋野篤先生は、毎年の高校入試問題を詳しく調べています。そこから最終目標である入試で問われる学力を効果的につけていく独自のカリキュラム、シリーズ「中学数学発展篇」４冊が完成しました。この『方程式と関数』では、『小河式プリント 中学数学基礎篇』以降の数量分野をカバーします。つまずいたならば、基礎篇に戻る「復習チェック」も好評。
【おすすめ理由】
高校入試に出題される標準レベルからやや難関レベルまでの方程式と関数の問題演習ができます。
難問ばかりではないので、復習をかねて入試対策ができます。
『解法のエッセンス/関数・座標編』
解法のエッセンス/関数・座標編
文章題編はコチラ↓
解法のエッセンス/文章題編 (高校への数学)
出版社：東京出版
【おすすめ理由】
難関大学入試に向けた「大学への数学」の高校入試版です。
問題レベルをA～Dまで分類して、
関数・座標の入試問題を演習できるようになっています。
例題で簡潔に復習して、練習問題で難関入試問題演習をできます。
方程式・関数の勉強の仕方
計算問題は毎日解いて、満点を取れるようにしておきましょう。
家庭学習の必須勉強内容です。
計算は得意なのに文章題で苦労する場合は、
特定のパターンの文章題が得意で、
別のパターンが苦手という人が多いです。
問題集を使ってパターン演習を繰り返しましょう。
関数を苦手にしている人もいますが、
問題のパターンが限られていますし、集中的に対策すれば克服できます。
文章題で出てくる「x」と「y」が何を指すのかを意識して問題を解くようにしてみてください。
※関連記事：関数、比例・反比例の問題の解き方
図形・証明問題のおすすめ問題集
おすすめの問題集を2冊紹介します。
1冊目の『中学数学 図形編 新装版 (パーフェクトコース問題集)』は、学研が出版している問題集で、非常に使いやすいです。
これ1冊で広範囲の学習ができます。
物足りなければ、2冊目の『解法のエッセンス/立体図形編』に入ってみてください。
『中学数学 図形編 新装版 (パーフェクトコース問題集)』
中学数学 図形編 新装版 (パーフェクトコース問題集)
出版社：学研プラス
特徴：
これさえあれば、中学3年分の勉強はパーフェクト！
最強の参考書・パーフェクトコース◆中学3年分の内容がこれ一冊！
教科書で扱う内容はもちろん、「現代の中学生にぜひ学んで欲しい」という内容を系統立てて構成しています。
あるテーマを深く掘り下げた学習や、高校を見据えた先取り学習ができます。◆真の学力がつく自学自習型参考書
しっかりと読み込み、自分で考えたりまとめたりすることによって、力が付く構成となっています。
定期テストや入試対策だけでなく、将来にわたって役立つ本当の意味での学力が身につけられます。◆参考書に対応した問題集も
学研出版サイトより引用
パーフェクトコース参考書に対応したパーフェクトコースシリーズ問題集も併用すれば、より効果的で、能動的な自学自習ができます！
【おすすめ理由】
高校入試に出題された問題のなかから、
取り組みやすいレベルから入試レベルまでの問題を集めています。
軽く復習してから入試対策に入れるので、
効率よく受験勉強ができます。
『解法のエッセンス/立体図形編』
解法のエッセンス/立体図形編
出版社：東京出版
特徴：
標準~難関高校受験を目指す中学生向けの分野別の解説書である“解法のエッセンス・シリーズ”の中の「立体図形編」。このシリーズは、`教科書レベル’から`難関高校入試レベル’への橋渡しを目指すものです。
教科書レベルの知識は一通り身に付けていることを前提にします。
重要な定理や公式、必須知識などを、主に例題の解説を通して学習し、その理解度を、例題よりはやや難しめの練習問題を解くことで確認します。
Amazonより引用
【おすすめ理由】
難関大学入試に向けた「大学への数学」の高校入試版です。
問題レベルをA～Dまで分類して、
入試頻出の立体図形の入試問題を演習できるようになっています。
例題で簡潔に復習し、
練習問題で難関入試問題演習ができます。
図形・証明問題の勉強の仕方
数学が得意な人はたいてい、図形・証明の単元を得意にしています。
言いかえれば、
この単元をモノにすれば難関高入試でも数学を得点源にできるようになります。
図形問題の解法は、
- 条件・性質をすべて覚えきる
- 問題で使える条件・性質を試す
の2段階です。それぞれ説明します。
条件・性質をすべて覚えきる
合同条件やいろいろな四角形の性質などを覚えていない人は、まずそれを覚えましょう。
図形問題はセンスや感覚ではなく、正確な知識と論理性が重要です。
問題をみたときにサッと思い出せるくらいまで繰り返し覚えましょう
問題で使える条件・性質を試す
つづいて、それぞれの問題でどの条件・性質を使えるかを試します。
図形が半回転していたり、
向きが違っていたり、
パッとみて何がどうなっているのかわかりづらい図形がよく出てきます。
そういう問題では、
- 問題文からわかる条件・性質・数字（辺の長さ・角の大きさ）を図形に書き込む
- 問題集（問題プリント）を手で回してみやすくする
といった解き方をしてみましょう。
※関連記事：【中学数学】平面図形・空間図形の問題の解き方
難関高校入試の総合問題対策
前項では単元別の対策方法をお伝えしました。
この項では、難関校入試の総合問題対策の仕方をお伝えします。
標準問題を全問正解する
入試問題は「標準レベル」と「難関レベル」にわかれています。
そのうち、標準レベルの問題はミスなくすべて正解できるようにしましょう。
ハイレベルな問題は時間がかかるので、
そもそも制限時間内に解けるかどうかわかりません。
まずは「弱点・ミスがない状態」にして、
取れる問題をすべて取れるようにすることが合格のための第1歩です。
そのうえで、ハイレベル問題のなかで
得意な分野をつくるようにします。
得意なハイレベル問題を入試で1-2問取れるようにします。
※関連記事：高校入試の数学でよく出る問題：計算、関数、確率、図形
※関連記事：確率の求め方の裏ワザ
時間配分力をきたえる
総合演習では解答する制限時間を短くして
- 時間内に解く力
- 残り時間内で解く問題を選択する力
の両方を意識して高めましょう。
制限時間内にすべての問題が解けないこともよくあります。
過去問演習では時間内に解き終わっていても、学科試験当日は緊張でいつもより問題に詰まってしまいがちです。
たとえ時間内に解き終わらなくても、「残り〇分ならこの問題で点数をかせごう」と臨機応変に対応できればしっかり点数を取れます。
標準解答時間が30分の問題なら25分にするなど、5-10分短くして問題を解く練習をしておきましょう。
おすすめの難関高校入試対策問題集
3冊紹介します。
時間に余裕がなければどれか1冊に絞り、
時間があれば『チャート式ハイレベル中学数学問題集』と、どちらかもう1冊仕上げるようにしましょう。
問題集を2-3周すると、かなり力がつきます。
『数学 上級問題集』
国立高校・難関私立高校入試対策 上級問題集 数学
出版社：旺文社
特徴：
この問題集は，国立高校や難関私立高校入試対策として，難易度が高い問題を収録しています。厳選されたハイレベルな過去問を解くことによって，入試を突破するための実力を着実に養えます。詳しい解説を収録した別冊解答も付いているので，解けなかった問題もその解き方を身につけることができます。最後には，実力を試せる模擬試験も収録しています。
旺文社より引用
【おすすめ理由】
全国の難関入試問題を集めた問題集です。
別冊を合わせると280ページもあり、
難関高入試に特化した練習ができます。
また、レベル別に分かれていますので、
自身の志望校の入試問題を確認して、
必要なレベルを真っ先に仕上げるようにしましょう。
『チャート式ハイレベル中学数学問題集』
チャート式 難関校受験対策 ハイレベル中学数学問題集
出版社：数研出版
特徴：
難関高校を受験する人に最適な、入試本番を見据えた実戦的な問題集。
Amazonより引用
問題はランダム配列で、1回5問の実戦テスト形式です。目安時間もあるため、本番を意識した実戦的な勉強ができます。問題のレベルによって「標準」「発展」「難関」の3段階のコースに分かれており、実力に応じた演習が可能です。標準は15回分の公立高校入試レベル、発展は15回分の中堅私立高校入試レベル、応用は20回分の難関国公立・私立高校入試レベルの問題を掲載しています。別冊解答編には、問題の答のほか問題の考え方や詳しい解説を掲載しています。解法の過程を確実に押さえることで、難問に対するアプローチの仕方が身につきます。本冊112ページ、解答編152ページ。
【おすすめ理由】
問題ページは100ページほどで、
解答・解説ページも100ページほどあります。
解説が非常にくわしくできているので、
難関入試対策をこの問題集から入るのがおすすめです。
また、標準レベルから難関入試レベルまで、
3段階のレベル別設定がされています。
①テストをして弱点をあぶりだし、
②その弱点を補強する勉強をして、
③難関入試対策をする。
という流れで無駄なく難関入試対策ができます。
『最高水準問題集 高校入試 数学』
最高水準問題集 高校入試 数学
出版社：文英堂
特徴：
過去の入試問題を徹底分析
国立・私立難関高校の入試問題を全分野から厳選。よく出る問題には「頻出」マークを、特に難しい問題には「難」マークをつけて、問題を解きながら、問題のレベルや傾向がわかるように配慮しました。重点的に強化できる単元別の配列
各自の学習計画に合わせてどこからでも学習できます。また弱点分野の補強や、入試直前の重点演習もできます。入試対策総仕上げのための模擬テスト
文英堂より引用
入試本番を想定した模擬テストを巻末につけました。志望校突破のための最終チェックができます。
【おすすめ理由】
各問題に「難」・「頻出」・「新傾向」とマークをつけてくれているので、自身の志望校の入試問題にあわせて選択できます。
単元別問題で弱点を補強しておき、
チェックを兼ねて総合問題で仕上げができます。
難問ぞろいなので、初見で解けない問題もたくさんあります。
受験直前に解くとショックを受けるかもしれませんが、難問はほかの受験生も解けません。
「解けるようになったら、合格に一歩前進！」
と前向きにとらえてがんばってください！
※関連記事：おすすめのハイレベルな英語問題集と勉強法
上位校志望者は定期テストで90点以上を取ろう
難関高に合格できる子は
定期テストも高得点を取りつづけています。
高校入試は内申点も重要で、難関高志望者はどの教科も5段階で5を取れるようにがんばりましょう。3が1つでもあると、かなり足を引っ張ってしまいます。
※関連記事：数学の定期テスト勉強法
※関連記事：高校入試で必要な内申点とは？内申点の出し方・あげ方を紹介します！
中3になってからだけでなく、中1、中2でも、
定期テストで90点以上を目指してがんばりましょう。
90点以上を取れる定期テスト対策の問題集
定期テストで90点以上を取るには、
学校のワークでは満点を取れるようにするのが第一です。
市販の問題集を別に準備し、
- 学校の問題集→基本演習用
- 市販の問題集→応用演習用
に使い分けましょう。
市販の問題集に費やす勉強時間を確保する必要があります。
学校の授業より先にワークを進めて、
できればテスト2週間前は市販教材で応用問題の演習に時間を回せるようにしましょう。
『最高水準問題集 特進 数学（中1～中3）』
中1用はコチラ↓
最高水準問題集 特進 中1数学
中2用はコチラ↓
最高水準問題集 特進 中2数学
中3用はコチラ↓
最高水準問題集 特進 中3数学
出版社：文英堂
難易度：難（★★★）
特徴：
難関高校の入試問題で実力強化
国立・私立難関高校の入試問題から質の高い良問を精選しました。トップレベルの実力を身につけることができます。難問・超難問も多数掲載
私立難関高校で出題された難問・超難問も多数掲載しています。超難関高校の入試対策は万全です。選択学習しやすい表示
文英堂より引用
各問題には1～3個の★でレベルを表示しています。また、入試によく出る問題には「頻出」マーク、とくに難しい問題には「難」マークをつけています。学習時間・実力に合わせた使い方ができます。
『チャート式 中学数学（中1～中3）』
中1用はコチラ↓
チャート式 中学数学 1年
中2用はコチラ↓
チャート式 中学数学 2年
中3用はコチラ↓
チャート式 中学数学 3年
出版社：数研出版
難易度：標準～難（★★☆）
特徴：
日常学習から入試対策まで充実の1冊！
教科書の内容からていねいに説明し，公立高校入試レベルまで着実に力をつけることができる参考書。
考え方や問題の着眼点，注意事項などをていねいに説明し，思考力を養うことができる。単元の要点を説明する解説動画や，計算問題をカード形式で反復練習できる計算カードなど，デジタルコンテンツを利用した学習ができ，自学自習にも最適。入試対策編では入試頻出の問題をおさえてから，入試レベルの問題に取り組むことができる。
数学を苦手にしている中学生から実力UPを目指す中学生まで多くの中学生にオススメ。レベル・目標
日常学習～公立高入試レベルオススメ使用法
数研出版より引用
準拠ドリルと併用すると，更に実力UP。
ハイレベル対策におすすめの通信教育
自宅学習をしていると、
・勉強がつづかない
・立体図形などで、解説を読んでもわかりにくい
といったことがありますよね。
そんなときは、通信教育もおすすめです。
アニメーションや3D動画を使った解説で、
楽しく・わかりやすいと、自宅学習生にとても人気です。
なかでも、難関高校受験対策で人気の通信教育を2社紹介します。
Z会
費用：
・単科受講2,023円（税込）～
・セット受講8,514円（税込）～
教材レベル：標準～難（★★★）
【おすすめ理由】
通信教育には珍しく、1教科から受講できます。
難関校受験の対策を長年実施しているので、
ハイレベルな問題の質が良く、
解説もわかりやすいです。
記述対策・思考力問題対策などが充実しており、記述式模試があるのもありがたいです。
特に英語・数学・国語の主要3教科の難問に力を入れており、
暗記や機械的な解法ではなかなか解けないようにできています。
単元の順番を自由に入れ替えられる「オープンカリキュラム」で、
自分で学習内容を自ら工夫できるので人気です。
紙の教材とタブレット学習を選択できます。
【中学生のためのＺ会の通信教育】
受講者数No. 1の進研ゼミ
費用：5,970円（税込）～
教材レベル：標準（★★☆）
【おすすめ理由】
通信教育のパイオニアであり、利用者数No. 1です。
普段の定期テスト対策から難関高校受験対策、英検のスピーキング対策（オンライン授業）まで幅広い講座をそろえています。
難関中学・高校・大学受験対策にもかなり力を入れており、
進研ゼミを受講していれば、
必要なことは大体そろいます。
くわしくは、進研ゼミ中学講座の特徴と効果的な利用法で紹介しています。
月2,178円で受け放題のスタディサプリ
勉強を得意にするには「分かりやすい授業」を「何度も受けること」が近道です。
スタディサプリは高品質な授業動画に加えて10万問以上の演習問題があり、月10,780円で個別指導も受けられます。
くわしくは、スタディサプリ中学講座の特徴と効果的な活用法で紹介しています。
数学のおすすめアプリ
気になったときにちょっと調べるには、アプリが便利です。
思い出せないことやちょっとした内容の確認をしたり、イメージしづらい立体図形を3Dで確認できます。
そういうアプリを3つ紹介します。
数学公式集
Appストアでみる
Google Playでみる
評価：Appストア4.6、Google Play4.3
ダウンロード数：10万以上
課金要素：無料
※広告表示あり
スクリーンショット：
特徴：
中学数学、高校数学の重要公式をカンタンに確認できるアプリが新登場！
各公式ページについている、公式の利用シーン、公式の覚え方・使い方などの、お役立ち解説は必読！
このアプリで中学数学、高校数学の重要公式をしっかり確認しよう！公式は、中学数学（数と式、関数、図形）、高校数学（数学Ⅰ、数学A、数学Ⅱ、数学B、数学Ⅲ）の分野別に収録。
アプリ内の検索機能で公式を検索することもでき、とても便利です。本アプリ「数学公式集（中学数学・高校数学の公式解説集）」は無料です。
収録内容について何かあれば、アプリ内のお問い合わせからご連絡ください。
Appストアより引用
【おすすめ理由】
ふと公式を忘れたときに役立ちます。
公式の使い方も解説してくれます。
無料で利用できるのもありがたいです（広告表示あり）。
高校入試対策アプリ – 中学生向け高校入試問題集
Appストアでみる
Google Playでみる
評価：Appストア4.6、Google Play4.1
ダウンロード数：5万以上
課金要素：無料
※広告表示あり
スクリーンショット：
特徴：
よく出る！このアプリ1本で英語・数学・社会の重要基本問題をチェック！
中学生必見！高校受験に必要な関連知識や解法のコツがある問題にはポイント解説付き！
解いて、読んで、英語・数学・社会の高校入試に備えよう！本アプリ「高校入試対策アプリ – 中学生向け高校入試問題集 中学英語・中学数学・中学社会」は無料です。
全ての問題、全ての機能をご利用頂けます。不具合などに気が付かれた方は、アプリ内のお問い合わせからご連絡下さい。
Appストアより引用
【おすすめ理由】
英語・数学・社会の高校入試で重要事項をかいつまんで演習できます。
本格的に勉強する前の準備運動として役立ちます。
立体学習あぷり Lite
Appストアでみる
評価：Appストア3.5
課金要素：無料
※広告表示あり
スクリーンショット：
特徴：
立体を理解するのに役立つアプリです。頭の中で考えるのも、紙に描くのもちょっと難しい図形問題。
例えば、「立体を切ったら、切り口はどんな形？」、「この立体を展開したらどうなる？」などの疑問に対し、実際に立体を切ったり、展開したりすることができます。
有料版なら、円柱・円錐の展開や、さらに長さや面の面積、立体の体積をアプリに計算させたり、印刷したり、面に線を引いたりすることもできます。
Appストアより引用
【おすすめ理由】
立体図形を切ったときにどうなるかを、
試しながら確認できます。
紙の教材でイメージしづらいときに大活躍します。
まとめ
高校入試の数学は日ごろの定期テストよりかなり難易度があがります。
難関高入試では、難問を解けたかどうかが合否の分かれ目になることもありますから、定期テストとは別に入試対策をしておきたいですね。
※関連記事：高校受験数学を得意にする勉強方法
※関連記事：高校受験によく出る数学の文章問題
市販教材、通信教育、アプリのなかからおすすめのものを合計14種類紹介しました。
また、英語のハイレベルな対策をしたい場合は、こちらの記事をご覧ください。
※おすすめのハイレベルな英語問題集と勉強法
【下記リンクはプロ講師による個別指導と、LINEなどで勉強方法の指導やスケジューリングもしてくれる「みんなの塾」のPRです。月17,800円から受講できるので、敷居は高くありません。】
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